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1.
连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。 相似文献
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在中学解析几何中,大家知道有心圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是过中心的一条直线(其实是线段或射线),这条直线称为这有心圆锥曲线的一条直径,如图1,在椭圆中,与弦CD平行的弦的中点的轨迹是过中心O的直径A'B';平行于A'B'的弦EF的中点的轨迹是过中心O的直径AB,不难证明A'B'∥EF,AB∥CD。称AB和A'B'是椭圆的一对共轭直径。 相似文献
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正文[1]最后提出了一个猜想:若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)一直径的两端,P为椭圆上的任意一点(不与A,B重合).直线PA,PB与AB的共轭直径所在直线分别交于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.首先给出共轭直径的定义:定义一椭圆(双曲线),其中心为O,过O任作一直径AB,再作AB的平行弦EF,取EF的中点M,连接OM得椭圆(双曲线)的另一直径CD,则AB、CD称为椭圆(双曲线)的一对 相似文献
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王伯龙 《河北理科教学研究》2014,(2):22-24
正在解析几何中有如下的定义:定义1[1]二次曲线平行弦中点的轨迹叫做这个二次曲线的直径,它所对应的平行弦,叫做共轭于这条直径的共轭弦,而直径叫做共轭于平行弦的直径.由此,我们便容易得出椭圆共轭直径的如下定义:定义2如图1,椭圆中平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫做互为 相似文献
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<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径. 相似文献
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《辞海》修订本理科分册(上)第32页,在直径的定义中说“双曲线的直径是过中心的直线”。《中学数学辞典》(胡家齐、武自顺编,陕西科技出版社1982年版)第183页,对于双曲线的直径方程和共轭直径方程作如下论述,双曲线方程:x~2/a~2-y~2/b~2=1,直径方程:b~2x-a~2ky=0,共轭直径方程:y=kx。一般而言,以上论述都是错误的,我们知道圆锥曲线的一族平行弦的中点轨迹称为圆锥曲线的“直径”。又在双曲线中,若一条直径平分平行于另一条直径的弦,则这两条直径称为双曲线的“共轭直径”。 相似文献
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本文给出一组面积恒定的平行四边形生成的椭圆、双曲线和抛物线. 命题1 已知直线l1,l2交于O点,A,B分别在l1,l2上,且以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB面积恒为常数S,则P点轨迹是以已知直线为渐近线的双曲线. 相似文献
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黄富春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):40-41
直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB 相似文献
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在有关椭圆(双曲线)的相关问题中,常常涉及中点弦的斜率,中心弦的斜率,切线的斜率,双曲线的渐近线上的线段与中心连线的斜率,有关椭圆上的两点与中心连线的斜率之积等问题,通过笔者研究发现,这些直线的斜率之间的关系往往与相应的"e^2-1"有密切联系. 相似文献
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二次曲线主轴方程的解析法建模研讨 总被引：1，自引：0，他引：1
宋占奎 《陕西教育学院学报》2007,23(1):98-100
根据既是共轭又互相垂直的直径对有心二次曲线(双曲线椭圆)进行建模研究,建立了有心二次曲线和类似建立了无心二次曲线(抛物线)主轴方程的模型,推证得知,任意无穷远点关于二次曲线的极线都是直径。而且它们都通过中心,有心二次曲线有一对主轴,无心二次曲线仅一个主轴。 相似文献
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度量几何中圆的切割线之间所确定的数量关系,推广到射影几何里一般二次曲线中,利用调和共轭元素之间的关系,更广泛地确定了极与极线的相互关系,着重介绍了二次曲线的度量性质与射影性质的内在联系。 相似文献
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由完全四点形、调和点列或调和线束的定义,Desargues命题、Desargues逆命题或调和共轭定理,解决了三线共点、四线共点,三点共线、四点共线、五点共线或六点共线的问题．同时还应用上述定义、命题或定理解决了求定点问题、轨迹问题及作图问题。 相似文献
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本文采用人—机交互采样,给出了地图绘显和测算的分割算法,从分析地图数据采样和曲线特征,归纳出组成任意地图曲线的凸、凹、折、平、断五种特征点线,以及这些特征点线与面积测算的关系,使地图或其内含子区域的面积测算简单易行。 相似文献
19.
宋占奎 《西安文理学院学报》2007,10(2):62-64
由命题和定义,通过实例,首先用待定系数法给出了常态二次曲线方程的确定法;然后按二次曲线的射影定义给出了常态二次曲线方程的另一种确定法;再利用二次曲线束的概念求得了变态二次曲线和常态二次曲线的方程;最后求曲线束中的降秩二次曲线,令其系数行列式为零,则给出了二次曲线方程组的解法. 相似文献
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