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(35)比例线段与平行线分线段成比例 一、复习要点 1.在两条线段的比a:b中,a叫做比的__ ,b叫做比的__ 2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做 3.如果a:b=c:d,那么__、__做比例外项,__、__叫做比例内项,__叫做a、b、c的__. 4.如果a:b=b:c,那么线段b叫做线段a、c的___ 5、比例有三大性质:(1)基本性质:a:b= c:d ____(2)合比性质:a/b=c/d ___( 3)等比性质:a/b=c/d=…… =m/n(其… 相似文献
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比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点1关于比例线段(1)在两条线段的比a∶b中,a叫做比的项,b叫做比的项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段.(3)如果a∶b=c∶d,那么、叫做比例外项,、叫做比例内项,d叫做a、b、c的.(4)如果a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a、c的.(5)把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)且使AC是AB和BC的比例项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的点.2比例性质(1)基本性质:a∶b=c∶d.(2)合比性质:ab=cd.(3)等比性质:ab=… 相似文献
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一、定义法例1 (1998年上海初二数学竞赛试题)在图(1)中 ,已知AB=AC=AD ,如果∠DAC是∠CAB的k倍 ,那么∠DBC是∠BDC的()倍.分析 :由AB=AC=AD ,联想到圆的定义 ,可知B ,C ,D三点都在以A为圆心 ,AB长为半径的圆上(如图) ,借助圆周角与圆心角之间的关系 ,可使问题迎刃而解.显然 ,∠DAC=2∠DBC ,∠CAB=2∠BDC ,故选(A)二、判别式法例3 已知a,b,c是实数 ,且b +c=8,bc=a2 -12a +52 ,求a +2b +3c的值.解 :由b +c=8得c=8 -b,将其代入b… 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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王淑兰 《中学数学教学参考》1999,(10)
1.an∶bn=c∶d型如果欲证的等式是an∶bn=c∶d形式,一般要考虑证明分别含有a、b为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明.图1例1 从圆外一点P引圆的切线PA,割线PCB.求证AB2∶AC2=PB∶PC.分析:含AB、AC、PB、PC的三角形是△PAB和△PCA,而易证△PAB∽△PCA,∴AB2AC2=S△PABS△PCA=12PB·AH12PC·AH=PBPC.例2 已知矩形CEDF内接于圆O,过D作圆的切线与CE、CF的延长线分别交于点A、B.求证:BC3A… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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二次三项式因式分解的一种简易方法兰州铁道学院附中郝亚平设二次三项式Ax2+Bx+C可分解为(8X+b)(Cx+d),亦即acx2+(ad+bc)x+bd。比较系数得A=ac,B=ad+bc,C=bd。设ad=F1,bc=F2,则有AC=F1·F2,B... 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(7)
成果集锦不等式a2+b2+c2≥43Δ的一个对偶定理在非钝角△ABC中,有1a2+1b2+1c2≥54Δ.(=|△ABC为等腰直角三角形)①证明:由ctgA=2bcosA2bcsinA=b2+c2-a24Δ,及ctgB、ctgC的类似表达式,知①等价... 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆半径为r,现设a=x+y,b=z+x,c=y+z,则x、y、z的几何意义如图1所示.显然有x=rctgC2,y=rctgB2,z=rctgA2.(Ⅰ)又半周长p=12(a+b+c)=x+y+... 相似文献
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一试一、选择题(满分36分,每小题6分)1.设a=101998+1101999+1,b=101999+1102000+1,c=102000+1102001+1,则a、b、c的大小关系是().A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a2.... 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江(湖南省新化三中417600)△ABC中,设三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,由正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,以此代入a+b>c中,得2RsinA+2RsinB>2Rsi... 相似文献
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吕冬梅 《中学数学教学参考》1999,(11)
1998年《数学教师》第4期刊载了吴传启先生的文章《四个平均值=四条平行线》.此文讨论了两个正数的平均值与一个梯形的四条平行线之间的对应相等关系.其结论如下:梯形ABCD的上底AB=a,下底DC=b,对角线交于O点,过点O作EF∥AB;作PQ∥AB且使梯形ABQP和梯形PQCD相似;作GH为中位线;作MN∥AB且使梯形ABNM和梯形MNCD等积,则有:(1)EF=21a+1b(调和平均值);(2)PQ=ab(几何平均值);(3)GH=a+b2(算术平均值);(4)MN=a2+b22(二次幂平均值… 相似文献