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谭殿韧 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
同一数学问题,从不同的角度去审视,就会有不同的感受,从而产生不同的解题思想与方法,而这些方法的产生又源于对知识的理解与掌握.理解越深刻,想象越丰富,联系越广泛,方法越巧妙.下面就人教版高一数学第一册(下)第38页例3:利用和角公式计算11+-ttaann1155°°的值,介绍几种不同的解法,供大家参考.解法1:因为tan45°=1,所以原式=1-tan15°=1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=3.另外,11-+ttaann1155°°=1ta+nt4a5n°4-5°ttaann1155°°=tan45°-1tan15°1+tan45°tan15°=tan130°=3.解法2:因为cos15°≠0,所以2cos215°≠0.1+tan15°… 相似文献
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一、导入新课,展开讨论 出示例1:一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲、乙两地之间的公路长多少千米? 教师引导学生读题后,让学生用多种方法解答。教师巡视,板书学生的解法,并让学生说出列式的理由。 ①140÷2×5(归一法) ②140×(5÷2)(倍比法) ③140×5/2或140÷2/5(分数方 相似文献
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张胜 《四川教育学院学报》2001,17(4):43-43
将组合图形采用分、补、拼三种基本方法转化成常见图形面积的计算 ,以利于激发学生一题多解的兴趣 ,培养学生解题思维的创新。如求右图的面积 ,你有多少种解法 ?让学生独立思考 ,小组讨论 ,教师启发 ,所得解题思路分类如下 :一、分 :分成常见图形 ,求面积和。 解法一 :如图 (一 ) ,分为两个长方形。 4× 2 6× 7=50解法二 :如图 (二 ) ,分为两个长方形。 1 0× 2 6× 5=50解法三 :如图 (三 ) ,分为两个直角梯形。 (4 1 0 )× 2÷ 2 (5 7)× 6÷ 2 =50 解法四 :如图 (四 ) ,分为五个相同的长方形。 … 相似文献
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例 1 月球对它表面附近的物体也有引力 ,这个引力大约是地球对地面物体引力的 1 /6,一个连同随身装备共 90千克的宇航员 ,在月球上重多少牛 ?(初中物理教材第八章习题第 4题 )解法一 :∵ 90千克× 1 /6=1 5千克∴Ｇ月 =ｍｇ =1 5千克× 9.8牛 /千克 =1 47牛解法二 :∵Ｇ月 =16Ｇ∴Ｇ月 =16ｍｇ =90千克×9.86牛 /千克 =1 47牛评析 :解法一和解法二结果虽然相同 ,但解法一是错误的。因为质量无论在地球上还是在月球上 ,都是不变的。例 2 1厘米3的水里含有 3.35× 1 0 2 7个水分子 ,一个水分子的质量有多大 ?解法一 :①一个水分子的体积Ｖ … 相似文献
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学生解答通用五年制九册56面第6题——“车站有货物45吨,用甲汽车运10小时可以运完,用乙汽车运15小时可以运完。用两辆汽车同时运,多少小时可以运完?”——时,出现了两种不同的解法:(1)45÷(45÷10+45÷15)=…=6(小时)(2)1÷(1/10+1/15)=…=6(小时)。教师让学生观察、比较、分析,多数学生知道了式(1)是按一般应用题解答的,式(2)是按工程问题的解法解答的。这时,一位学生立即提问:“如果把45吨改换为30吨、80吨、1000吨……它们的得数是不是仍然一样呢?这一提问,立即引发了一场争论。有的说“一样”,有的说“不一样”。说“一样”的讲不出道理,说“不一样”的却神气十足地说:“货物的吨数变了, 相似文献
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20 0 1年高考 (广东、河南卷 )物理第 1 9题是一道考查学生推理能力、数字估算能力的试题 ,该题有多种解法 ,下面综述两种解法 .题目 无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为Ｈ=3.4× 1 0 5ｍ的圆轨道上运行了 47小时 ,求在这段时间内它绕行地球多少圈 ?(地球半径Ｒ =6 .37× 1 0 6ｍ ,重力加速度ｇ =9.8ｍ/ｓ2 )解法一 :用ｒ表示飞船圆轨道半径 ,则ｒ =Ｒ Ｈ =6 .71× 1 0 6ｍ .由万有引力定律和牛顿定律得ＧｍＭｒ2 =ｍω2 ｒ (1 )又 ＧＭ/Ｒ2 =ｇ (2 )由 (1 ) (2 )解得飞船绕地球运行的角速度ω=Ｒｒｇｒ.飞船绕行的周期Ｔ=2πω =2πｒ… 相似文献
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例 一张长 厘米、宽 厘米的长方形纸,把它裁成 12 5长 厘米、宽 厘米的小长方形纸片,最多可裁成多少块?3 2 小林的解法是: 求整张纸的面积 (平方厘米) 12×5=60 求小纸片的面积 (平方厘米) 3×2=6 求裁成的块数 (块) 60÷6=10 小红的解法是: …… 2 12÷3=4 5÷2=2 1 3 3 3 3 (块) 2 4×2=8 小朋友,他俩谁做得对? 1 小红的解法不对,小林解的得数虽然对了,但是一种巧合,很多地方这种方法是行不通的。正确的解法应该是: … 相似文献
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例在一只底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里,有一段底面半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中,当钢材从储水桶取出时,桶里水下降5厘米。这段钢材有多长?解法1:这段钢材的体积就相当于桶里水下降5厘米的体积,根据这个等量关系,可以列出方程解。设这段钢材长为X厘米π×102×X=π×302×5X=302×5102X=45解法2:由于钢材底面积(π×102)是储水桶底面积(π×302)的19,而钢材体积相当于储水桶中5厘米深的水的体积。当体积一定时,底面积与高成反比例,所以钢材的长度应是水所降低的深度(5厘米)的9倍,即5×9=45(厘米)。同学们比一比两种解法哪种简… 相似文献
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五年级期中考试时有这样一道题：把一个棱长10厘米的正方体切开成两个完全相等的长方体，它的表面积增加了多少平方厘米?大多数同学的解法是：(10×5×2+10×10×2+5×10×2)×2-10×10×6＝200(平方厘米)。其中有一位同学的解法却与众不同，他的解法是：10×10×2＝200(平方厘米)。阅卷老师却认为他的解法没有道理，结果相同实属巧合，于是判为错解。当试卷发下去以后，那位同学找到阅卷老师，说老师判得不正确，并阐述了他的理由：根据题意可知：一个棱长10厘米的正方体切成两个完全相等的长方体后，原来这个正方体面积就是切开后两个长方… 相似文献
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金坚 《小学生之友(智力探索版)》2003,(9)
一天,小明、小华看到一道有趣的数学题:“在从1到2003的自然数中,能被37整除、但不能被2整除的数以及能被37整除、但不能被3整除的数共有多少个?”两人情不自禁地各自解答起来。小明的解法是:“2003÷37=54(余○金坚5),所以在从1到2003的自然数中,有54个数能被37整除,它们是1×37,2×37,……,54×37。既不能被2整除,也不能被3整除的数就是不能被6整除的数。所以在上面54个数中,能被6整除的数有9个:6×37,12×37,……,54×37。54-9=45,故符合题意的数共有45个。”小华的解法是:“在从1到2003的自然数中,有1×37,2×37,……,54×37,这54个数是… 相似文献
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小学数学中有许多应用题,按照它们所属类型、运用其特定的解题模式进行分析和解答会显得十分繁难,但如果跳出这个框框,挨个角度去观察、分析,往往柳暗花明.能找出最佳解法,使问题迎刃而解。下面试举5例,谈谈运用比例的意义巧解应用题。例1 一项工作,甲独做要5小时完成,乙独做要4小时完成,求甲乙两队工作效率之比。一般解法:1/5∶1/4=(1/5×20)∶(1/4×20)=4∶5。比例解法:由于工作总量一定,工作效率之比等于工作时间之比的反比,甲乙工作时间之比为5∶4,那么甲、乙两人工作效率之比为4∶5。 相似文献
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有这样一道例题:“小学生排队做操,每行8人,可以排9行。如果每行站6人,可以排成几行?”学生读题后,教师组织了以下的师生活动。师:这道题怎样列式解答? 生甲:先求出总人数(8×9=72),再除以每行6人,就得到所求的行数(72÷6=12)。师:除了这种解法外,还有其它的解法吗? 生乙:可以列式为8×9÷6=12(行)。生丙:也可看成每列9人,排了8列,这样就有9×8÷6=12(行)。生丁:一行是两个半行,一行8人,半行4人,于是有4×2×9=72(人),72÷6=12(行)。师:刚才同学们积极动脑,发言踊跃,很快找到4种解法,课后大家有兴趣,还可找出更多的解法。在这里,教师不是从不同角度、不同侧面启发学生对题目的数量关系进行分析,从而求得多解,而是把同种解法的不同列式看成不同解法,即在同一层次上进 相似文献
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1.神秘的数字几个神秘的数字就要登场了.在这里,你会惊叹数学是多么的奇妙.这几个数字分别是:6、36、365.你一定会说,这几个数字很平常呀,就跟别的数字一样.你看吧!6=1+2+3.而36呢,它是一个神圣的数字.为什么呢?我给你介绍一下:36=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+2+3)×(1+2+3)=(1×2×3)×(1×2×3)=1×1×2×2×3×3=1×1×1+2×2×2+3×3×3感觉到数字的神奇没有?我们都知道,地球绕太阳一圈是365天,也就是说一年有365天.365这个数字有什么奇妙的地方呢?365=10×10+11×11+12×12=13×13+14×14我们知道,一副扑克牌有1到13,四种花色,一种王牌.你看!(1… 相似文献
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一、尝试准备题扫一间30平方米的教室,甲组单独扫10分钟完成,乙组单独扫15分钟完成,两组合扫几分钟可以完成? 学生独立尝试解答准备题,教师巡视指导,学生展示解答方法。30÷(30÷10+30÷15)=6(分钟)或30÷(30/10+30/15)=6(分钟)或30÷10×x+30÷15×x=30或(30÷10+30÷15)×x=30 师生共同修正错误解法,对每一种解法都给予鼓励。 相似文献