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1.
胡茂斌 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):42-45
题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B．
（1）求弦AB中点P的轨迹方程;
（2）证明直线AB与x轴交于定点M;
（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程． 相似文献
2.
辛姆生(Simson)定理三角形外接圆上任一点向三边(或其延长线)作垂线,三个垂足共线. 证明1.当△ABC为锐角三角形或钝角三角形时 建立如图1所示的平面直角坐标系,设B,C点的坐标为B(0,0),C(a,0),边AB所在直线方程为y=k1x,边AC所在直线方程为y=k2(x-a),边BC所在直线方程为y=0.从而,顶点A的坐标为方程组 相似文献
3.
题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）, 相似文献
4.
记f（x,y）＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F（A、B、C不全为零）．定理若过一点（a,b）的直线被二次曲线f（x,y）＝0截得的弦（不过有心曲线的中心）的中点为（X0,y0）,则证明方程f（x,y）＝0可变形为令ZAX。十河。十p一人‘（。,y。）,ZO。＋B。＋E一人’（x。,y。）,设过点（a,b）及点（x。,y。）的直线方程为将（2）代入（l）,整理得易知该方程有两个不等的实根x1及x。,依韦达定理及中点坐标公式得试举几例说明定理的应用例1给定双曲线X’一会一1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于两点产;和P。,求线段P;P。… 相似文献
5.
平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线．解析几何中论证过，椭圆、双曲线b2X2±a2y2＝a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2＋y2＝a2，抛物线y2＝4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x＋a＝0．本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf（X，y）＝0（1）和定点C（a，b），则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线（2）的直线方程是其中，（XY）是流动坐标，而（X，y）是曲线K上点的坐标。从方程（1）、（2）和（3）消去x和y，就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程．命题1椭圆关于其中心的垂足… 相似文献
6.
例题已知抛物线c：y=2x2,直线y=kx＋2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行;（2）是否存在实数k, 相似文献
7.
定理AB是椭圆b‘x‘twa＊一a‘bZ（a＞b＞0）的～条弦，C为半焦距，d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离，若弦AB的倾斜角为0，记f（0）一a‘一c’cos‘0，则IAB一M·Zabf（）证明若0一gO”，则可设弦月B所在的直线方程为V一hV＋。。／k一tB盯。（I）将方程（l）代入b’x“＋a＊一a‘b‘，得（b’＋a‘k‘）x‘＋Zka‘。nx＋a‘m‘－a’b’＝0，该方程的判别式凸一4a’b’（b’－，n‘＋a’k‘）．注意到由（2），（3）得凸一将（3），（4）代人熟知的弦长公式得不难验证，0—goo8），定理也成立．下面举例说明公式的运用．例1求直线y… 相似文献
8.
在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴… 相似文献
9.
本文介绍经过抛物线y^2=2px（p〉0）上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）的直线AB方程,并说明它在解题中的应用． 相似文献
10.
题目 如图 1,已知抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两点A、B ,其顶点是C ,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 .( 1)求实数m的取值范围 ;( 2 )求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含m的式子表示 ) ;( 3 )若直线y =2x +1分别交x轴、y轴于点E、F ,问△ABC与△EOF是否有可能全等 ?如有可能 ,请证明 ;如不可能 ,请说明理由 .( 2 0 0 1,上海市中考题 )错解 :( 1)因抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两个点A、B ,则关于x的方程 2x2 -4x +m =0有两个不相等的实数根 .所以Δ =( -4 ) 2 -4·2m =16-8m >0 .解得m <2 .( 2 )、( 3 )略 .分析 :由… 相似文献
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遇到解析几何题,通常是从有关概念、定式(如公式、法则以及曲线标准方程等)和定法(即教材中介绍的基本方法)着手进行思考分析,寻求解题对策,虽一般能奏效,但有时会出现解题过程复杂甚至难以处理的局面.此时,若能针对问题的不同情况,采取一些非常规的解题方法去分析思考,常能将问题变繁为简,化难为易.1 曲线方程的非标准化处理例1 已知抛物线C:y2=2ax(a<0),过点(-1,0)作直线l交抛物线C于A、B两点,是否有以AB为直径且过抛物线C的焦点F的圆?分析 一般设直线l的点斜式方程y=k(x 1)(k≠0),代入方程y2=2ax,整理得k2x2 (2k2-2a)x k2=0.若存… 相似文献
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（2009年江苏卷）在平面直角坐标系x0y中,抛物线C的顶点在原点,经过点A（2,2）,其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程;
（2）求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; 相似文献
13.
一、知识要点掌握二次函数的定义、图象和性质及其应用，以及用配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．二、解题指导例1已知抛物线经过点。P（2，－8）．（1）求k的值；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴方程和最小值．（浙厂．1993年）分析（1）要求k的值，只要根据题目条件列出关于上的方程即可．因抛物线经过点H（2，－8），故一8—2’WZk－8．k——－2．（2）由（1）知，y—X’一ZX－8一（X－1）‘－9．所以抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴方程为X一1，最小值为一9．例2已知抛物线y—x’We（。n－4）x－m与X轴的两个交点… 相似文献
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根据两点确定一条直线公理可知,若点A（x1,y1）坐标满足方程：x0x1＋y0y1＋m=0,点B（x2,y2）坐标满足方程： 相似文献
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刘玉兰 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
抛物线的焦点弦有着很多值得思考的性质,这里略举一二.图1(一)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=x1 x2 p.这由抛物线的定义很容易得到.(二)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-p2.证明:抛物线y2=2px与直线AB:x=ky 2p,联立得y2-2kpy-p2=0,所以由韦达定理得y1·y2=-p2.(三)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,令|AF|=r1,|BF|=r2,则r11 r12=2p.设抛物线的焦点F2p,0,当直线的斜率不存在… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共60分)1.若α∈R,则方程x2 4y2sinα=1所表示的曲线必定不是().A直线;B圆;C双曲线;D抛物线2.若焦点在x轴上的椭圆x22 ym2=1的离心率为21,则m=().A3;B23;C38;D323.抛物线y2=4x,按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为().A(4,2);B(2,2);C(-2,-2);D(2,3)4.如果双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么其2条准线间的距离是().A63;B4;C2;D15.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是().A21;B23;C27;D56.已知双曲线x2-y22=1… 相似文献
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广州市各区教研交流试题：如图1，平行于X轴的直线AB与直线OB：y1=kx相交于点B，点C为OB的中点，以点C为顶点的抛物线y2=x^2＋bx＋1/2去经过点A、B，直线CD⊥x轴于点D． 相似文献
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由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O（0,0）和点M（x0,y0）为直径端点的⊙O’的方程是x（x—x0）＋y（y—y0）=0,化简就是x^2＋y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2＋y^2=r^2相减得x0x＋y0y=r^2,①． 相似文献
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在今年高三数学圆锥曲线一章的复习过程中有这样两道题目.题目1如图1,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率. 相似文献