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1.
马多濂 《数理化学习(高中版)》2002,(16)
正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解. 相似文献
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正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系 相似文献
3.
徐照武 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边角关系,它们是解三角形的重要工具.本文通过几个典型问题介绍其作用. 一、边角转化例1在△ABc中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求A及bsinB/c的值. 相似文献
4.
张献锋 《中学生数理化(高中版)》2011,(6):14-14
正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系，使问题得以解决．下面举例说明正、余弦定理在三角形中的应用，以供参考． 相似文献
5.
赵冬梅 《西北成人教育学报》2012,(6):137-140
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,它将一个三角形的边和角有机结合起来,实现"边"与"角"的互化。本文从多个角度入手,运用多种方法证明了正弦定理、余弦定理,体现了数学方法的灵活性和多样性。 相似文献
6.
周文国 《数理化学习(高中版)》2012,(2):10-11
正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题 相似文献
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把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等 相似文献
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<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开 相似文献
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<正> 我们知道,正、余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理. 正弦定理:在一个△ABC中,各边a、b、c和它们所对角A、B、C、的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即 相似文献
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正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用. 相似文献
12.
邓启龙 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):32-34
三角形中有很多与角相关的等式,例如正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,余弦定理a2=b2+c2-2bccosA.由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,三角形的三条边可化成三个角的正弦.于是研究三角形三个角的三角函数之间的等式关系就显得非常必要.本文通过探究得到了三角形中与角有关的几个等式. 相似文献
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一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上… 相似文献
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解斜三角形就是利用正弦定理、余弦定理,研究三角形中的边长和角度的数量关系．化边为角与化角为边是解三角形问题中的两种常见的思想方法． 相似文献
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三角形中三角函数问题的高考常见题型主要有求角的值、求三角函数式的值或最值、判断三角形的形状及三角函数综合问题等.求解策略是利用三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积和三角函数的变换等知识进行边与角的转化才能顺利解决问题. 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):33-34
正弦定理和余弦定理是解斜三角和判定三角类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下五大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题.【例1】在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.若∠A=105°,∠B=45,b=22,则c=.解:由正弦定理,得sinbB=sincC,即si2n425°=sinc30°,解得c=2.【例2】在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC=(结果用反三角函数值表示).解:由已知及正弦定理,可得a∶b∶c=2∶3∶4,则a=2k,b… 相似文献
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正弦定理sinaA=sinbB=sincC和余弦定理a2+b2-2ab·cosC=c2b2+c2-2bc·cosA=a2a2+c2-2ac·cosB=b2是三角形边角关系的美妙体现,它们的发现和证明都显示着人类的智慧,是人类文明史上灿烂的一页.在数学和物理学领域中,很多方面都渗透出正弦定理和余弦定理的气息.本文试图用物理方法给出正弦定理和余弦定理的证明.设三角形ABC是边长分别为a、b、c的通电导线框,其电流强度为I.现将它置于磁感应强度为B的匀强磁场中且线框平面与磁场方向垂直,那么三角形ABC的三边所受的安培力如图1所示,其大小分别为图1Fa=BIaFb=BIbFc=BIc(1)很显然,这三… 相似文献
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对于给定条件的解三角形的有关问题,一般可运用正弦定理、余弦定理,把它统一为边或角的关系,即：（1）＂化角为边＂,通过代数恒等变形进行转化,得出边的相应关系式,从而得出结论;（2）＂化边为角＂,通过三角函数式的恒等变形及利用A＋B＋C=π等条件,得到内角的关系,从而得出结论.下面是在教学中对一个三角形问题的一题多解,供大家研讨.例已知△ABC的3个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b（b＋c）,求证：A=2B. 相似文献