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(一) 通常把能构成一个直角三角形三边长度的一组正整数,称为勾股数。由勾股定理及其逆定理,求所有勾股数,就是求方程 a~2 b~2=c~2 ①的全休正整数解。我国最早的算经之一《周髀算经》中就有一组勾股数的记载:“勾广三、股修四、径隅五”。即数组3、4、5是方程①的一个解。显然,对任何正整数m,数组3m、4m、5m也是①的解。一般地,如果a、b、c是一 相似文献
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如果直角三角形的三边长都是正整数,这样的三个正整数叫做勾股数组.也就是说,满足不定方程χ^2+y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组.人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸. 相似文献
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张永梅 《山西教育(综合版)》1997,(Z1)
求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。即当正整数a、b、c适合等式a2+b2=c2时,就称数组(a、b、c)为一组勾组数,勾股数是无限多的。如何求勾股数呢?下面介绍几种方法。解法一:如果指定两个正整数m与n(设m... 相似文献
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求勾股数组(a、b、c)的实质是求三元二次不定方程a2+b2=c2的正整数解的问题,因此可以从方程角度探求勾股数.为了便于探求勾股数,可将a2+b2=c2变形为a2=(c+b)(c-b),这样就可以求出一些具体的勾股数了.例如,当a=12时,有(c+b)(c-b)=144.因为c、b都是正整数,且易知c>b,所以c+b、c-b都是正整数,于是可得如下7个方程组:(1)cc+-bb==114;4,(2)cc-+bb==272;,(3)cc-+bb==348;,(4)cc+-bb==346;,(5)cc-+bb==264;,(6)cc-+bb==188;,(7)cc-+bb==196.,解这7个方程组可得4个勾股数组:(12、35、37),(12、16、20),(12、9、15),(12、5、13).实际上,上述7个方程组… 相似文献
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我们称不定方程x_1~2+x_2~2+x_3~2=x_4~2的一个正整数解(a,b,c,d)为一组4勾股数。其几何意义是可构造一个三边和体对角线均为正整数的长方体。最基本的四元勾股数是(1,2,2,3),许多四元勾股数可由它产生出来。当基本数组(1,2,2,3)用下面三个矩阵A、B、C中的每一个相乘时,都得出一组四元勾股数。其中 相似文献
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若正整数a、b、c满足a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.关于求勾股数组的方法甚多,但都比较繁琐,且不易掌握.本文独辟蹊径,介绍一种简单而又新颖的方法--应用乘法公式求勾股数组. 相似文献
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徐笑盈 《现代中学生(初中版)》2023,(6):27-28
<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a2+b2=c2,那么a,b,c就是一组勾股数.我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5.后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数.实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积. 相似文献
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初二《几何》教材中规定 :能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ,称为勾股数(或勾股弦数 ) .换句话说 ,若正整数a、b、c具有关系a2 b2 =c2 ,我们就称 (a ,b ,c)为一组勾股数 .在勾股数组 (a ,b ,c)的三个数中 ,已知其中二个求剩余的一个 ,利用勾股定理可很快求出 (知二求一 ) ;若只知三数中的一个 ,求出另两个则较为困难 (知一求二 ) .知一求二的方法很多 ,但大多数比较繁琐 ,而且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的新颖方法 ,供学习与参与 .1 已知勾 (或股 )a ,求出所有勾股数 (a ,b ,c)由a2 b2 =c2 ,… 相似文献
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我们把满足不定方程x^2+y^2+z^2=w^2的正整数的解a,b,c,d称之为三维勾股数.当(a,b,C,d)=1时,又叫三维本原勾股数.三个整数a,b,C中必有一个奇数两个偶数^[1],不妨设a为奇数,b,c是偶数.在本原三维勾股数中,出现许多具有两个相同偶数的奇妙解. 相似文献
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求所有勾股数组的一种简捷方法李国敬(甘肃省定西中学743000)直角三角形三边x、y、z满足勾股定理x2+y2=z2,作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数,这就是通常所谓求勾股数组问题.人们对此研究已有四千多年的历史,给出了它的通解公式,本文再给出一... 相似文献
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若正整数a、b、c满足a2 b2 =c2 ,我们就称(a,b,c)为一组勾股数 .关于求勾股数组的方法甚多 ,但都比较繁琐 ,且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,介绍一种简单而又新颖的方法———应用乘法公式求勾股数组 .1 应用平方差公式的转化变换求勾股数由公式 (a b) (a -b) =a2 -b2 得 :a2 =b2 (a b) (a -b) (1 )令 (a b) (a-b) =n2 ,不妨设n2 =pq(p >q) ,这里 p、q分别为n2 的两个奇因数或偶因数 ,则有 :a b=pa-b =q 解得a =p q2b =p - q2当n为奇数时 ,取 p =n2 ,q =1得n,n2 - 12 ,n2 12 是一组勾股数 ;当n为偶数时 ,取p=n22 ,q= 2 ,得n ,(n2 ) 2 - 1… 相似文献
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初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数). 换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2 b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数. 相似文献
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勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c,但不一定满足a2+b2=c2的数a、b、c都是勾股数。利用好勾股数可以迅速判别三角形是否为直角三角形,从而利用直角三角 相似文献