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高中《立体几何》(甲种本)第84页有一个求圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式:θ=r/l·360°(其中r,l分别是圆锥的底面半径、母线长),该公式沟通了圆锥的底面半径,母线及侧面展开图圆心角之间的关系。利用该公式,可以使一些与圆锥侧面展开图扇形的圆心角有关的问题解答简捷。这方面的题目,课本上已经有,这里从略。对公式:θ=r/l·360°稍加推敲,可以发现r/l是圆锥的母线与底面所成的角α的余弦,因此 相似文献
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何晓恬 《现代中学生(初中版)》2023,(2):21-22
<正>初中阶段圆锥是简单几何体中的内容,此部分内容是初高中立体几何知识的过渡,需要同学们对三视图有一定的理解能力,在头脑中建立立体图形,然后对其进行分解、思考．如解圆锥侧面积问题时,需要同学们在头脑中想到圆锥侧面展开图形状,如图1,圆锥的侧面展开图是一个扇形,求侧面面积实际上就是求扇形面积的问题．同学们可以根据以前学习过的扇形面积进行求解,如展开扇形的圆心角为n°,扇形的半径为R,得到扇形的面积, 相似文献
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徐仲玲 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
圆锥(或圆台)的轴截面两母线夹角是α,侧面展开图扇形(或扇环)的圆心角是θ,则α与θ满足关系式:θ=2πsinα/2,此公式在解决相关问题时很简便. 相似文献
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关于棱台、圆台侧面绕线最短问题，一般可将棱台、圆台侧面展开，转化为展开图上求两点之间的线段长．有些人认为，两点间的连接线段一定全部落在侧面展开图上，其实并非如此，对具体问题需要作具体分析，请先看下面的例子．例1正四棱台上、下底面边长分别为2cm和4cm.侧棱长为2cm，求从下底面顶点A沿棱台侧面至相对棱中点M的最短距离.解将棱台展开，如图一(取其部份)甲中的ANM便成为乙中的ANM．由此得于是△PBC为正三角形．在△PAM中，现在，我们是否全落在侧面上，设由此得又在故PN＜2，说明N不在棱台的侧面上，故上面的解答错了！… 相似文献
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题目:一个圆台的上、下底面半径分别为 R、r,母线长为 l.求过下底面圆周上一点绕侧面一周的最短距离.图2是圆台 O_1O 的轴截面 ABCD 和圆台侧面展开图.由 r/R=(PB)/(PA)得 r/R=(PB)/(PB l),∴PB= 相似文献
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曹喜霞 《数学学习与研究(教研版)》2005,(3):34-34
华东师大版九年级数学第23章《圆》中有关圆的计算的练习题中有这样一道题：已知圆锥的轴截面是一个等边三角形，求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数。 相似文献
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本从圆台沿母线AB展开的侧面展开图扇环ABB′A′与线段AB′的位置关系出发，探讨在圆台中由圆台母线AB的一端点B绕圆台侧面到另一端点A的最短距离的各种可能情形及计算公式． 相似文献
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在学习九年级数学第二十四章圆锥时,同学们在计算圆锥侧面展开图的扇形的圆心角,圆锥的侧面积,圆锥的表面积时所用的知识点较多,计算中含π和半径的平方,计算较为繁琐,从而经常出错．本文巧借几个公式,可轻松求解圆锥问题． 相似文献
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一、以教材知识为背景设计探究性试题例1(2005年河北中考试题)如图1,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式)此题源于八年级课本《蚂蚁怎样走最近》,教材是以圆柱为载体,于此以圆锥为载体,解决问题均要运用侧面展开,根据“两点间线段最短”,运用勾股定理解决。容易判定侧面展开扇形的中心角恰为90°,答案为8√2。S1S3S2ABC图4CABS2S3S1S1S3S2ABC图2图3例2(2004年四川资阳市中考试题)如图2,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个… 相似文献
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有关圆锥的计算问题中,往往要运用扇形的面积公式和弧长公式．在解题中我们不难发现,如果题中有扇形的圆心角n的出现,那么,圆锥的侧面展开图的半径R与底面圆的半径r, 相似文献
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重点高中立体几何课本128页第20题是: 有一个圆锥如图<1>,它的底面半径是r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 与课本配套的《教学参考书》174页给出的解答为: 将圆锥沿母线SA剪开,得展开图扇形SAA′,连结AB′(即所求的最短距离),(如图2)。∵∠A′SA=r/l360°以上解答是不够完善的,现作如下讨论: <1> 当∠A′SA=r/l360°<180°,即2r 当∠A′SA=r/l360°=180°,即2r=l时,圆锥的侧面展开图是以母线SA=l为半径的半圆,(如图3所示),这时,线段AB′过S,即最短线路由A沿母线AS到顶点S,再沿原路回到B点,这可看作由A绕圆锥一周到B的路线的特殊情形,即极限情形。 相似文献
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刘友军 《中国教育研究与创新》2005,2(11):5-7
“一蜘蛛欲从长方体的一顶点捕捉与之不共侧面的对角顶点上的小虫，寻求最佳行走路线。”从该问题的讨论求解创设数学情境，进而推广到对圆锥、圆台等几何体表面路径最小值的探求，学习利用侧面展开图，化空问问题为平面问题的划归数学思想，掌握几何体表面路径最小值的求解方法，掌握几何体侧面展开图的应用。 相似文献
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在六年制重点中学数学课本《立体几何》第84页例5中给出了这样一个公式: * θ=r/l·360°(其中θ为圆锥侧面展开图扇形的圆心角,r为底面半径,l为侧面母线长。) 这个公式它的用途很大,运用它能比较简便地解决一些与圆锥有关的立体几何问题。这里,总结归纳出它的一些用处: 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
结论1 在圆锥及侧面展开图中(如图1),则有以下结论: ①圆心角θ=r/l·360°; ②圆锥高h= ③S全=S底 S侧,S侧=πrl, S底=πr2; ④体积V=1/3πr2h; ⑤S轴截面=rh; 相似文献
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《立体几何》第二章2.5球中,在求球面面积时,是先作球面的一系列内接圆锥、圆台,然后得出球面面积公式。我经过钻研后发现,球面面积公式也可通过作一系列侧面与球面相切的圆柱、圆锥、圆台而得到。现把我的推导介绍如下: 相似文献
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邓超 《数理天地(初中版)》2014,(10):10-10
将圆锥的侧面沿着母线展开,可以得到一个扇形．设该扇形的圆心角是,n^°,半径是l（也就是说该圆锥的母线长是l）,再设该圆锥的底面半径是r． 相似文献
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空间几何体的表面积,从教学要求上,仅限于由正方体、长方体的展开图求其表面积,迁移到求直棱柱和圆锥的侧面积与表面积．在实际教学中,由于一名学生提出猜想,经过一番激烈的讨论,得到了斜棱柱的侧面展开图不是平行四边形,其侧面积只能先分开求每个侧面面积,然后再求其和的意外收获． 相似文献