共查询到20条相似文献，搜索用时 375 毫秒
1.
侯明辉 《数理天地(初中版)》2003,(8)
命题1 已知:如图1,点I为△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D. 求证:DB=DI=CD. (《几何》第三册P199T12) 证明连结BI.由I为△ABC的内心,得 相似文献
2.
现行初级中学课本《几何》第二册116页习题二十五的第17题是: △ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证: DE=DB=DC. 这道习题的证明不难(略),它揭示了三角形内角平分线的一个重要性质,我们归结为如下。定理三角形一内角平分线与外接圆的交点到内心的距离与该点到三角形另外两顶点的距离相等。应用这一定理,我们可以使一些难度较 相似文献
3.
4.
文[1]给出如下结论:在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,R是△ABC的外接圆半径,则有AI BI CI≤ab bc ca.(1)1AI 1BI 1CI≥3R.(2)bcAI caBI abCI≥33.(3)本文给出两个更一般的结论:定理 在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,对于正数x,y,z有xAI yBI zCI≤abx2 bcy2 caz2.(4)xAI yBI zCI≥333xyzabc.(5)证明 设s,R,r分别是△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径.易知:AI=rsinA2=2rcosA2sinA=4RrcosA2a,同理 BI=4RrcosB2b,CI=4RrcosC2c.所以 xAI yBI zCI=4Rrabc(xbcc… 相似文献
5.
6.
7.
8.
张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(Z6)
探索:如图1,将梯形ABCD沿它的两条对角线剪开,得四个小三角形.这四个三角形之间、它们与梯形之间有着怎样的联系? 发现一:在梯形ABCD中,AB∥CD, 得S△ABC=S△ABC. 而S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO, 有S△BCO=S△ADO. 发现二:利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比,DO/BO=S△CDO/A△CBO=S△ADO/S△ABO.不妨设S△CBO=S△ADO=x, 相似文献
9.
10.
在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC. 相似文献
11.
丁柏川 《中学课程辅导(初二版)》2003,(9):13-13
某数学兴趣小组在讨论“边边角对应相等的两个三角形是否全等”时,讨论如下: 甲:这两个三角形不一定全等,如图1中的△ABC1及△ABC2,AB=AB,AC1=AC2,∠B=∠B,显然△ABC1与△ABC2并不全等. 乙:但是当这两个三角形都是直角三 相似文献
12.
文[1]、[2]、[3]等给出了外角平分线构成的三角形几个有趣的性质,本文得到定理如图,△DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,I为△ABC的内心,且DI=x,EI=y,FI=z,△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则4sin2sin2sin2x A=y B=z C=R(1)首先给出一个引理.引理设I为△ABC的内心,则AD、BE、CF交于I点,且I为△DEF的垂心.略证∵?DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,∴D、E、F为△ABC的旁心[4],显然AD、BE、CF为∠A、∠B、∠C的平分线,则它们交于I点;又∵2∠D AC=A,222∠E AC=B+C=π?… 相似文献
13.
文[1]给出如下结论:
在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,R是△ABC的外接圆半径,则有 相似文献
14.
杨卫东 《苏州教育学院学报》1993,(1)
一、利用正三角形的外心和重心重合解题大家知道,正三角形的外心和重心是重合的,那么它的逆命题是否成立呢?回答是肯定的。即:△ABC的外心和重心重合,则△ABC为正三角形。证明:设G是△ABC的外心,连AG并延长交BC于M∵ △ABC的外心和重心重合∴ G也是△ABC的重心∴ M是BC的重心又∵ G是外心∴ GM⊥BC∴ AM⊥BC∴ AB=AC同理可证,AB=BC∴ △ABC是正三角形利用正三角形的这两个性质,可以顺利地解决一些较难的三角题. 相似文献
15.
1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC… 相似文献
16.
一、内心的向量式
1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA＋λ（AB^-AB＋AC^-AC）（其中λ∈[0,＋∞））,则点P的轨迹过△ABC的内心． 相似文献
17.
沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
18.
《数学教学》1989,(1)
176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、… 相似文献
19.
命题 已知△ABC及空间任意一点P,则有其中a、b、c是△ABC的三边长,G是它的重心。 本文用平面几何方法给出证明,并列举几例说明它的应用.证明中用到了如下斯台沃特(Stewart)定理:在△ABC中,D是BC上任意一点(如图1).若AB=c,AC=b, 相似文献
20.
题目:在△ABC中,已知AB=2a,()A=30°,CD是AB边的中线.若将△ABC沿CD对折起来,折叠后2个小△ACD、△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的1/4.有如下结论: 相似文献