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我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形.它有一个重要的性质如下:定理 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA2tgC2=13.证明 由题意知 2b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,∴ 4sinA+C2cosA+C2=2sinA+C2cosA-C2.又∵ sinA+C2≠0,则有2cosA+C2=cosA-C2,即 2cosA2cosC2-2sinA2sinC2=cosA2cosC2+sinA2sinC2,∴ 3sinA2… 相似文献
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擂题(37)(张云华提供)证明或否定:在△ABC中,有sin2A(sin2B+sin2C)≤2cos2 。 本题收到颜玉勇(安徽无为中学数学组,邮编238300)提供的解答。解答中利用了一个精巧而又普通的变换a=x+y、b=y+z、c=z+x和三角形 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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巧用等比性质,可使许多问题变得简单易解,下面举例说明之.例1 已知a-cb=ca+b=ba,求ba的值.解 ∵a-cb=ca+b=ba,∴ ba=a-c+c+bb+a+b+a=a+b2(a+b)=12.例2 已知ctgα=2,求ctgα+2+cosα2+sinα的值.解 ∵ctgα1=21=cosαsinα,∴ctgα+2+cosα1+1+sinα=2,即ctgα+2+cosα2+sinα=2.例3 求n3n-9n+27n5n-15n+45n的值.解 ∵3n5n=-9n-15n=27n45n=3… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题1x=cosθ±isinθ是方程x+1x=2cosθ的解.代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题2若x+1x=2cosθ,则xn+1xn=2cosnθ(n∈Z).由此即知形如a0(xm+1xm)+a1(xm-1+1xm-1)+…+a... 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(7)
成果集锦不等式a2+b2+c2≥43Δ的一个对偶定理在非钝角△ABC中,有1a2+1b2+1c2≥54Δ.(=|△ABC为等腰直角三角形)①证明:由ctgA=2bcosA2bcsinA=b2+c2-a24Δ,及ctgB、ctgC的类似表达式,知①等价... 相似文献
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二次三项式因式分解的一种简易方法兰州铁道学院附中郝亚平设二次三项式Ax2+Bx+C可分解为(8X+b)(Cx+d),亦即acx2+(ad+bc)x+bd。比较系数得A=ac,B=ad+bc,C=bd。设ad=F1,bc=F2,则有AC=F1·F2,B... 相似文献
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一道三角竞赛题的推广孙猛(山东省临沂市二中276001)1990年烟台市赛题中有这样一道试题:已知sinx+cosx=1,求证sinnx+cosnx=1.此题的一般形式如下:定理1已知sinx+cosx=a,a∈〔-2,2〕,则有sinnx+cosn... 相似文献
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关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江(湖南省新化三中417600)△ABC中,设三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,由正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,以此代入a+b>c中,得2RsinA+2RsinB>2Rsi... 相似文献
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在解决三角形中有关三角函数的求值问题时,要注意角的范围与三角函数值的联系与影响,通过对内在条件的挖掘,使隐含的条件显露出来。现就一常见类型问题的求解讨论如下:在△ABC中,已知sinA=p,cosB=q,求cosC。显然0<p≤1,-1<q<1。 (一)当p=1时,知B+C=π2,∴cosC=sinB=1-q2; (二)当q=0时,知A+C=π2,∴cosC=sinA=p; (三)当-1<q<0时,知0<A<π2,π2<B<π,∴cosA=1-p2,sinB=1-q2,∴cosC=-q1-… 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解斜三角形的两个常用定理.但是对于某些问题,若运用射影定理解决则更为方便.1定理与证明射影定理在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则有a=bcosC+cosB,b=acosC+cosA,c=acosB+bcosA.图... 相似文献
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中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来.解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质,以及一元二次方程的有关知识.现以近两年的中考题为例,介绍这类问题的解题思路. 一、求锐角三角函数的值 例 1 若 a为锐角,且 sin a是方程 2x2+3x-2=0的一个根,求cos a的值.(2000年海南省中考题) 分析与解 根据已知条件,先求sin a的值,再求cosa的值.解方程,得幻(舍去). 二、判别一元二次方程根的情况 例 2 在凸ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且满足 b+c=1… 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献