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例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形… 相似文献
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在平面几何问题中,根据基本图形性质寻找证题思路,往往能收到事半功倍之效。本文试就此作一探讨。 如图１,Ｒｔ△ＡＣＢ中,ＣＤ⊥ＡＢ,则（１）∠１＝∠Ｂ,∠２＝∠Ａ;（２）△ＡＣＢ∽△ＡＤＣ∽△ＢＤＣ;（３）ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ,ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ,ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ;（４）ＡＣ２∶ＢＣ２＝ＡＤ∶ＢＤ,ＣＤ２∶ＢＣ２＝ＡＤ∶ＡＢ,ＡＣ·ＢＣ＝ＣＤ·ＡＢ。这是平面几何中的一个重要基本图形,在解决一些有关线段的问题中,利用如上性质,能较快找到证题思路,达到迅速、简洁解题的目的。 例１－如图２,Ｏ为正方… 相似文献
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一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径… 相似文献
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朱开义 《中学数学教学参考》1999,(9)
重叠原理 设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１ 如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是 ．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２ 如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（ ）．Ａ… 相似文献
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勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理，它们在解题中应用比较广泛．现举几例说明它们在几何解题中的综合运用．一判断三角形形状例１如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，且ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ．求证：△ＡＢＣ为直角三角形．证明在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，由勾股定理得ＡＢ２＝ＢＤ２＋ＡＤ２，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＤ２＋２ＡＤ２＋ＣＤ２．ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，ＡＢ２＋ＡＣ２＝（ＢＤ＋ＣＤ）．即ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２．根据勾股定理的逆定理知△ＡＢＣ为直角三角形．二求角度例２如图２，ＡＢＢＣ，ＣＤＡ… 相似文献
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若一个周长为２ｐ的多边形有半径为ｒ的内切圆，则其面积 Ｓ＝Ｐｒ．（１） 该结论．只要根据ｎ边形面积等于以多边形的边为边，内切圆圆心为第三个顶点的ｎ个三角形面积和即可证得．（证明略） 这一简单的关系倍受各级命题者的青睐，拟了不少与之相关的考题，信手拈来几例，便可见其一斑．例１（安庆市１９９８年初中毕业试题）如图１，已知梯形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ／／ ＣＤ．ＡＢ： ＣＤ＝ ２： ５，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｅ是ＢＣ边上一点，若把△ＣＤＥ沿折痕ＤＥ向上翻折．Ｃ点恰好与Ａ点重合．又已知ＤＥ＝１５５，求内切于以Ｃ、Ｄ、Ａ… 相似文献
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一、定义法例１ （１９９８年上海初二数学竞赛试题）在图（１）中 ,已知ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ ,如果∠ＤＡＣ是∠ＣＡＢ的ｋ倍 ,那么∠ＤＢＣ是∠ＢＤＣ的（）倍．分析 :由ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ ,联想到圆的定义 ,可知Ｂ ,Ｃ ,Ｄ三点都在以Ａ为圆心 ,ＡＢ长为半径的圆上（如图） ,借助圆周角与圆心角之间的关系 ,可使问题迎刃而解．显然 ,∠ＤＡＣ＝２∠ＤＢＣ ,∠ＣＡＢ＝２∠ＢＤＣ ,故选（Ａ）二、判别式法例３ 已知ａ,ｂ,ｃ是实数 ,且ｂ +ｃ＝８,ｂｃ＝ａ２ -１２ａ +５２ ,求ａ +２ｂ +３ｃ的值．解 :由ｂ +ｃ＝８得ｃ＝８ -ｂ,将其代入ｂ… 相似文献
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徐云贵 《中学数学教学参考》1996,(4)
三角形内心性质及其应用云南天然气化工厂中学徐云贵设△ＡＢＣ的边ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，内心是Ｉ，外接回半径是Ｒ，内切圆半径是ｒ，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的平分线分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｄ、Ｅ、Ｆ，则边角关系有如下的性质：证明：先证（３）．如图１，过Ｉ作... 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第６７页上的一个推论：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解：如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,Ｄ为ＢＣ上一点,在下列三个条件中：（１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ;（２）ＡＤ⊥ＢＣ;（３）ＢＤ＝ＤＣ,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立．下面举例说明它的应用．一、证明线段相等例１如图２,△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ在ＢＣ边上,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ,则由“三线合… 相似文献
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勾股定理是几何中一个极为重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．应用它，不仅可以解竞赛计算题，而且可以解竞赛证明题．例１若直角三角形的两直角边的长分别为１和２，则斜边上的高为（）（Ａ）；（Ｂ）（Ｃ）；（Ｄ）．（１９９５年昆明市初中数学竞赛试题）解如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝２，例２在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝１５°，ＡＢ＝１０，则△ＡＢＣ的面积为（）（Ａ）１０；（Ｂ）１０；（Ｃ）１２．５；（Ｄ）１５．（１９９３年吉林省初中数学竞赛试题）解如图２，作… 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得 ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１ 已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ… 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个图形．根据三角形全等的定义,可得如下性质：１．全等三角形的对应边相等;２．全等三角形的对应角相等．对于某些几何竞赛题,考虑构造全等三角形来利用上述性质,可使其解答巧妙、简捷．例１如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝５,ＡＣ＝３,则ＢＣ边上的中线ＡＤ的长ｌ的取值范围是（）（Ａ）１＜ｌ＜４;（Ｂ）３＜ｌ＜５;（Ｃ）２＜ｌ＜３;（Ｄ）０＜ｌ＜５．（１９９７年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解延长ＡＤ到Ｅ,使ＤＥ＝ＡＤ,连ＢＥ,那么ＡＥ＝２ｌ．ＢＤ＝ＣＤ,１＝２,ＥＤ＝ＡＤ,△ＢＤＥ△… 相似文献
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初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点．现举例介绍八种常用方法．一、利用平行线分线段成比例定理例１ 如图（１） ,ＡＤ是△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线 ,交ＢＣ于Ｄ点 ,求证ＡＢ·ＤＣ＝ＢＤ·ＡＣ．ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．四、利用射影定理例４ 如图（４） ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ＝ＡＣ ,以ＡＢ为直径作圆交ＢＣ于Ｄ ,Ｏ是圆心 ,ＤＭ是⊙Ｏ的切线交ＡＣ于Ｍ ,求证ＤＣ２ ＝ＡＣ·ＣＭ．思路分析 :证明△ＡＤＣ是Ｒｔ△ ,并且ＤＭ⊥ＡＣ ,就可利用射影定理证得结论．五、利用圆幂定理例５ 如图（５… 相似文献
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１不等式“（ａ—ｂ）２≥０”直接在解题中应用 ［例１］如图１所示，电阻 ｒ１≠ ｒ２，当 Ｓ断开时， ａ、 ｂ两点间的总电阻力 Ｒ１；当 Ｓ闭合时，ａ、ｂ两点间的总电阻力Ｒ２．则有： （Ａ）Ｒ１＞Ｒ２． （Ｂ）Ｒ１＜Ｒ２． （Ｃ）Ｒ１＝Ｒ２．（Ｄ）无法确定． 解：当Ｓ断开时，ｒ１与ｒ２先串联后再相互并联，Ｒ１当 Ｓ闭合时，ｒ１与ｒ２先并联后再串联， Ｒ２＝作 Ｒ１、Ｒ２的差：故有Ｒ１＞Ｒ２，答案为Ａ．２不等式“（ａ—ｂ）２≥０”经变形为ａ２＋ｂ２≥２ａｂ后再加以应用 ［例２］如图２所示，一根长４ｍ的木杆，下端用… 相似文献
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在解答某些数学问题的过程中,常常可以根据题目特征,联想有关定理或命题,适当地构造几何图形,巧妙地运用几何知识和方法,化抽象为形象,借助直观启发思维,达到另辟蹊径,巧解难题的目的。通常将这种方法称为“构造图形法”。一、利用勾股定理构造图形例：已知ｚ、ｙ、ｚ、ｒ均为正数,且ｘ２＋ｙ２＝ｚ２,ｚ＝ｘ２求证：ｘｙ＝ｒｚ证：考虑题设特点,构造Ｒｔ△ＡＢＣ（如图１）,使ＢＣ＝ｘ,ＡＣ＝ｙ,则ＡＢ＝ｚ;又作ＣＤＡＢ于Ｄ,由射影定理ｘ２＝ＢＣ２＝ＡＢ·ＢＤ＝ｚ,又由题设ｘ２＝ｚ,故ＣＤ＝ｒ,从而Ｓ△ＡＢＣ＝ｘｙ… 相似文献
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陈德建 《福建教育学院学报》2002,(7)
一、在例题解法分析过程中培养学生思维能力和创新精神对于某些例题可以从不同的角度进行探讨 ,给出多种解法 ;变通思路 ,发散思维。例１、如图 ,点Ｐ是△ＡＢＣ内的一点 ,连结ＡＰ、ＢＰ,已知∠１＝３０°，∠２＝２５°，∠Ｃ＝７０°求∠ＡＰＢ的度数。（１）利用三角形的外角性质分析（图１）延长ＡＰ交ＢＣ于点Ｄ,则∠ＡＰＢ是△ＢＤＰ的外角 ,因此∠ＡＰＢ＝∠２+∠ＰＤＢ，∠ＰＤＢ＝∠１+∠Ｃ ,所以∠ＡＰＢ＝∠２+∠１+∠Ｃ。解法一 :利用三角形的外角性质（图１） ,延长ＡＰ交ＢＣ于点Ｄ。∵∠ＰＤＢ＝∠１ +∠Ｃ，∠ＡＰＢ＝∠２… 相似文献
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g-u线与一个新定理的再推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文［１］得到一个新定理：定理１ 如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２ 如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１ 如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝… 相似文献