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肖继森 《初中生学习(中考新概念)》2004,(9)
在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考… 相似文献
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几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异, 相似文献
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解答与圆有关的几何问题时,常常需要添加辅助线,以便迅速打通解题思路．在解决有关两圆相切的问题时,公切线是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,首先考虑过切点作两圆的公切线,以便利用弦切角定理等其他有关的定义、定理、性质来沟通两圆的关系,为解决问题提供新的条件．下面举例说明． 相似文献
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几何证明题是几何教学的重点,而添加辅助线又是几何证明题的难点.若能依据证题需要,添设恰当的辅助线,则能尽快找到解题突破点.现通过例题来说明圆中常见辅助线的添设. 相似文献
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解证几何问题,往往需要在图形中另外添加一些辅助线,辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁。而添设辅助残的目的一般有完善图形和相对集中两个原则。完善图形是把已知的图形(实际是局部的)恢复出原来的图形,其目的是为了揭示图形的内在联系。相对集中就是添设辅助线使已知和未知中分散的有关元素集中在同一个图形或集中到两个相关的(全等、两对边对应相等、相似)图形中。其目的是把元素相对集中,便于联系与比较、才能充分应用有关的几何定理进行证明。 相似文献
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吴复 《数理化学习(初中版)》2007,(7)
与圆有关的问题、概念和定理较多,知识面广,综合性强,而题中已知条件较分散,不易直接应用定理,常需添加适当的辅助线,使其起到沟通条件与结论间的联系的纽带作用.现介绍常用的辅助线添法,以掌握其一般规律,使解题正确,快捷. 相似文献
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初二学生初学几何,障碍不少,困难较多,困难之一就是添设辅助线。他们不知道何种情况下该添设辅助线,他们在看教材时,有关问题的辅助线早已添作好;他们在做作业时,课本上需添设辅助线的较难一些的题目也在题后作了提示。但他们不明白,为什么要添作这样的辅助线。为了让学生在添设辅助线的问题上,不仅知其然,而且知其所以然,在教学中必须加强分析,重在引导,特别是在刚接触辅助线时的启蒙教学,更显得重要,一定要在教学中有一个良好的开端,解决好“开头难”问题。在通用教材《几何》第一册里,第一次出现辅助线是在48页的一个例题的推证过程中,这个题目 相似文献
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根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中… 相似文献
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内容概述圆中有关的证明问题是平面几何中涉及知识点最多、综合性和技巧性最强的一类逻辑推理问题.它在初三各类数学竞赛和中考中都被涉及,是考纲上的重点和难点内容,应引起同学们的高度重视.本讲例析探讨圆中常用的一些证题方法和技巧,它用到以下知识点: 1.熟悉(复习)《三角形》、《四边形》、《相似形》中的概念,所有定理、公理、性质及其运用方法和技巧. 2.复习《圆》一章中的有关概念,所有判定定理与性质定理及其运用方法和技巧. 3.归纳圆中常见辅助线:(1)遇弦常作弦心距和半径;(2)遇有直径作周角,连结90°圆周角的弦;(3)两圆相切作公切线及连心线;(4)两圆相交作连心线 相似文献
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圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB. 相似文献
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几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1 作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1 求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一 图 1条线段最长 .分析 如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ… 相似文献
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黄林 《中学数学教学参考》2011,(1):137-138
添设辅助线对初学几何的学生来说是难点,他们不知道何种情况下应该添设辅助线．做作业时,课本中有些题目也在题后作了提示,但学生不知道,为什么要添设这样的辅助线．为了让学生知其然,而且知其所以然,教师在教学中必须加强分析,重点引导,尤其是在学生初次接触辅助线时的启蒙教学中,更应重视,一定要在教学中形成一个良好的开端,解决“开... 相似文献
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初三几何《圆》是初中几何的最后一章,它属于提高阶段,要求学生能综合.运用前面学过的知识,熟练掌握好各种推理论证方法,但是学生在学习时离要求相差很远,尤其是碰到添加辅助线的问题,学生更是感到无能为力,先将添加辅助线的方法归纳如下：首先,在圆中解答有关弦的问题时,常常需要作＂垂直于弦的直径＂作为辅助线,以便利用垂径定理解题. 相似文献
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解决与圆有关的几何题,常常需要添加辅助线,以沟通已知与未知的联系,为使用定理创造条件．但是,如何添加圆内辅助线,是解证几何题的一大难点．下面结合例题谈一谈圆内添加辅助线的基本方法． 相似文献
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许广安 《现代中学生(初中版)》2023,(2):25-26
<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧．作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形． 相似文献