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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
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文[1]利用函数f（x）的"不动点"巧妙地求出了形如an=(aan-1+b)/(can-1+d)（a,b,c,d均不为零且（d—a）2+4dc≥0）,及an=(aan-12+b)/(2aan-1+c)（a,b,c均不为零且c2+4ad>0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究发现,利用函数f（x）的"不动点"还可求出如下 相似文献
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由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a1=a,an+1=kan+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设an+1+m=k（an+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故an+m=（a1+m）kn-1,an=[a+b/（k-1）]kn-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式. 相似文献
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林晓挺 《数理化学习(高中版)》2012,(10):15-17
2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1,则{an}的前60项和为<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是aa+1=an+d（n）或是an+1+an=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）n,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程. 相似文献
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史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=（2n-3m）2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
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先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2（ab）1/2.证明:a,b都大于0,所以(a1/2-b1/2)2≥0,所以a-2（ab）1/2+b≥0,所以a+b≥2（ab）1/2.当a=b时,a+b=2（ab）1/2. 相似文献
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已知数列{an}的通项an=f（n）（n∈N*）,求an的最大值或最小值.对于这个问题,目前有一种解法是通过"求如下不等式组的解集"来确定正整数n的取值,从而得出an的最大值或最小值,即:要使an最大,则应满足an≥an-1,an≥an+1（n≥2）;要使an最小,则应满足an≤an-1,an≤an+1（n≥2）;其解题步骤是:先由题意列出相应的 相似文献
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<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献
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一、数列通项公式的求法1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时,可以直接通过等差数列的通项公式an=a1（n-1）d,或者等比数列的通项公式an=a1qn-1求得.2.观察法:例（1）2,4,6,8,……参考答案:an=2n 相似文献
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普天明 《数理天地(高中版)》2008,(8)
性质1设点P（m,n）是第一象限内的定点,直线l:x/a+y/b=1过点P（m,n）,且截距a,b均大于零,则（1）当b/a=（n/m）1/2时,a+b有最小值m+n+ 2（mn）1/2;（2）当b/a=n/m时,ab有最小值4mn. 相似文献
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已知函数f（x）=x^2＋ax＋b的零点与函数g（x）=2x^2＋4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为：a1=1/2,2an＋1=f（an）＋15,bn=1/2＋an（n∈N°）.（1）求实数a,b的值;（2）若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明：对任意正整数n,2^n＋1Tn＋Sn为定值; 相似文献
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例1已知数列|an|的前n项和为Sn满足:an=2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,a1=1/2.（1）求证:{1/Sn}是等差数列;（2）求an的表达式.解因为an+2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,所以Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,在等式的两边同除以 相似文献
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2007年高考数学陕西卷理科第22题：已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak＋1（k∈N^n）,其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式;（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2）,数列{bn}满足bk＋1/bk=k-n/ak＋1（k=1,2,…,n-1）,b1=1.求b1＋b2＋…＋bn. 相似文献
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人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由an=2an-1+3an-2,得an+an-1=3(an-1+an-2),及an一3an-1=-(an-1-3an-2),于是an+an-1=（a2+a1）·3n-2,an-3an-1:（a2-3a1）·（-1）n-2. 相似文献
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万祺 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):57-58
试题(2020年11月衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测第20题)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1+Sn=a2n+1(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3的值,并写出数列{an}的通项公式. 相似文献
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李歆 《数理天地(高中版)》2008,(7):23-23
题目已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证（a+1/4（b-c）2）1/2+b1/2+c1/2≤31/2.（07年女子数学奥林匹克）分析所证不等式中（a+1/4（b-c）2）1/2的出现,给解题增加了难度.如果由此入手,寻找问题突破口,就会发现"（a+1/4（b-c）2）1/2"可以放大为"(a+1/2(b1/2-c1/2)2)1/2",从而用放缩法求 相似文献
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李勇 《数理天地(高中版)》2008,(5):23-24
例1数列{an}中,a1=1,an+1=1/（16）(1+4an+（1+24a-n）1/2求an.分析本题的难点是递推关系式中的（1+24an）1/2的处理,可构建新数列{bn},令bn= （1+24an）1/2,这样就巧妙地去掉了根式,便于化简变形. 相似文献