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武家林 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):108-111
问世于五代和北宋之交的太极图是《周易》中太极理论在数学方面的升华版.自此,太极理论不仅有数学命题陈述,即"是故易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦"(《周易·系辞》),且有图像对于太极动态坐标系的精确揭示和表达.通过长期思考和研究,论者认为它是整个数学领域中迄今为止还未被认识到的至简数学公理系统,简称为太极公理系统.其分析性符合西方数学分析的概念,而且表现更为通透,贯穿整个系统.反言之,这个系统具有容纳所有的数学分支理论的公理完备性.每个数学分支理论都可以在其中找到自己所处的体系位置.本文不可能就整个太极公理系统进行论述.因此,本文选取了数学论域中具有经纬贯穿性的基础分支理论—极限做为本文的论题.可收见微知著之功效.极限是变量数学的基础性概念.可以说没有极限就没有变量数学.然而,迄今数学的极限理论源自和定型于西方数学知识体系.它侧重于极限视域和论域中推理技术方面的推理连续性和表达精确性,而在数学总体视角下对于数学整体性的思考却明显先天不足.在这一方面,太极公理系统则可以起到欧氏几何公理系统所不具备的重要功能.因为太极公理系统的图像太极图本身就具有整体性.只有整体性加上分析性,分析才具有体系性和贯穿性.总而言之,太极公理系统可以为包括极限在内的各分支理论作出分析性的明源清流的解释和说明. 相似文献
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刘志栋 《广东技术师范学院学报》2009,(1)
高职高专课堂教学要完成由知识应试型技术路线向能力创造型技术路线转型,使用公理法教学技术是一个很好的技术路径.因为理论学科都是由一些初始概念组成的公理性判断来作理论推导的依据的,所以任何学科都有逻辑起点.高职高专的理论课程亦如此.这就要求我们应用公理的方法来教学.与知识应试型教学技术路线不同.公理法教学技术并不面面俱到,而是重点讲授学科的理论框架,启发学生自己去研究相应知识点. 相似文献
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金家樑 《常熟理工学院学报》2002,16(6):60-62,65
集合的测度作为长度的推广，是一个重要的数学概念，本文论述了由长度公理推广到测度公理的过程，建立了勒贝格测度公理及勒贝格一斯蒂吉斯测度公理。 相似文献
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杜树芳 《大连教育学院学报》1995,(Z1)
提出原始概念的赋意性旨在使学生对数学基础理论,对数学本身的特点,即它的高度抽象性、意义的广泛性、包容性,有更深刻的理解,更容易理解形式公理化体系的真实涵义。 相似文献
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自西学东渐以来,我国的平面几何教学就使用过多种公理体系.如上世纪二三十年代,恰逢当时的一些大数学家,如希尔伯特刚刚为欧氏几何补充了完整的公理体系.于是,我国的一些著名数学家及数学教育家,如傅仲孙先生便接受了这种公理体系,培养了一大批栋梁.后来,我国又普遍使用3S几何(由三位姓氏以S开头的美国数学教师所编),基本承袭了欧氏几何原始体系.到了上世纪50年代,我们的中学课本开始使用扩大化的公理体系.从20世纪八九十年代开始,我国当代一些很有名的数学家又开始了新的平面几何改造计划.影响比较大的有东北师大校长史宁中教授、美籍华人几何学家项武义先生,以及下文介绍的中科院院士张景中先生的平面几何改造思想.张景中先生的面积方法,开端于1974年.当时他在中学教数学,发现学生很喜欢他用面积法讲几何和三角.这以后,他就致力于面积方法和教材改革的研究,并取得了丰厚的成果.我们说,学术问题可以自由讨论,自然是仁者见仁,智者见智.我们刊登王敬赓教授介绍张景中面积法一文,愿与一线的老师们共同探讨. 相似文献
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每一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则.数学分析也不能例外,因各门学科都有自己的特点,所以运用这些逻辑定理的侧重点也不一样.因此,通过实例来探讨选择公理在数学分析演绎推理过程的重要作用的. 相似文献
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几何学与集合论虽是数学领域中两个截然不同的学科,但是它们的产生都是为解决悖论而形成的。人们对平行公理和选择公理的态度都表现为:怀疑。对公理的试图证明,又类似地建立了对应的非欧几何学与非康托集合论的新领域。 相似文献
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本文重点讨论了爱因斯坦开创的通过修正公理发展物理学理论的新的科研方法。这一方法可以使我们“复制”一些物理定律，同时产生一套新的概念及其定义。这种方法，对物理学的发展具有重要的意义，对于人类其他学科的发展，也不无借鉴作用。 相似文献
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本文重点讨论了爱因斯坦开创的通过修正公理发展物理学理论的新的科研方法。这一方法可以使我们“复制”一些物理定律,同时产生一套新的概念及其定义。这种方法,对物理学的发展具有重要的意义,对于人类其他学科的发展,也不无借鉴作用。 相似文献
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该研究提出了一种基于公理模糊集理论与主成分分析的建立评价体系的方法.使用模糊概念代替对指标的具体打分;利用公理模糊集理论量化模糊概念;改进主成分分析法并用于选择主要的评价指标及其权重的确定.提出的评价体系构建方法有效消除了特尔斐法和平衡记分卡法主观因素多、定量数据少、多依赖专家背景知识等缺陷.最后依据四川省3市公共体育场馆调查资料构建了公共体育场馆运营绩效评价体系. 相似文献
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蒋平 《南宁师范高等专科学校学报》2005,22(3):35-38
针对杜林在数学溉念、数学公理等数学问题所作出狂妄、无知的唯心主义的吹嘘，恩格斯在生产实践的基础上批判了杜林的谬论．指出了数学的基本概念是对客观现实中的具体事物的抽象反映，数学公理的内容来源于现实世界以及数学的产生和发生的根本动力在于生产实践的唯物主义原理这对于我们今天的哲学研究、自然科学研究有重大的意义. 相似文献
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给出了一个很有趣味的形式公理体系:一个集合、一种关系、五条公理、若干定理,还找到了该体系的一个应用对象:n维欧氏空间中的邻域系. 相似文献
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一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设. 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2007,22(4):11-12
证明了关于自然数集={1,2,3,…}的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)乃该系统中其余公理的逻辑推论.因之,可将它自该系统中删去而仅把它作为一个重要定理以优化该系统. 相似文献
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希尔伯特的顺序公理刻划了共线点的基本顺序关系——介于关系,在此基础上本文集中讨论了一些与顺序有关的概念、性质及其命题。 相似文献
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初中数学义务教育大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”． 相似文献