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1.
若a_1、b_1、a_2、b_2成比例,即a_1/b_1=a_2/b_2,则它具有下列性质: (1)a_1/a_2=b_1/b_2,b_2/b_1=a_1/a_2 (更比定理) (2)b_1/a_1=b_2/a_2 (反比定理) (3)a_1/(a_1+b_1)=a_2/(a_2+b_2),(a_1+b_1)/b_1=(a_2+b_2)/b_2 (合比定理) (4)a_1/(a_1-b_1)=a_2/(a_2-b_2),(a_1-b_1)/b_1=(a_2-b_2)/b_2 (分比定理) 相似文献
2.
1推导
设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1,加电压U2时流过的电流为I2,则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=△U/△I(设U2＞U1).
功率变化:△P=P2-P1= U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U1+U2)(U2/R-U1/R)=(U1+U2)(I2-I1)=(U1+U2)△I或△P=P2-P1=U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U2/R-U1/R)(U2-U1)=(I2+I1)(U2-U1)=(I1+I2)△U. 相似文献
3.
《课程教材教学研究(小教研究)》2007,(4)
一、听力部分1·听音,勾出你所听到的音标词。(1)/t//l n//k l/(2)/u n//u z//u s/(3)/dr p//dr//ts/(4)/'ektris//'a tist//'ekt/(5)/b////ju z/2·听音,勾出你所听到的科目。(教师用语如:Wehave Chinese,math on Monday)Monday Yuesday Wednesday Thursday FridayEnglish Mat 相似文献
4.
我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2; 相似文献
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Schrdinger方程-Δu+λ2u=u2q-2u有唯一的正径向对称解Uλ,当r→∞时Uλ指数衰减到零.因此可以预料薛定谔方程组-Δu1+u1=u12q-2u1-εb(x)u2qu1q-2u1,-Δu2+u2=u22q-2u2-εb(x)u1qu2q-2u2存在在某些点附近形同Uλ的多峰解.对于u=(u1,u2)∈H1(R3)×H1(R3)定义非线性泛函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)u1qu2qdx,其中I1(u1)=1/2‖u1‖2-1/2q∫R3u12qdx,I2(u2)=1/2‖u2‖2ω-1/2q∫R3u22qdx.证明了此泛函的临界点就是薛定谔方程组的解.设Z为非扰动问题的解流形,TzZ为此流形的切空间.寻求Iε的形如z+w的临界点,其中w∈(TzZ)⊥.应用Iε的性质,证明了Iε存在近似于(∑ni=1U(x-ξi),∑ni=1V(x-ξi))的多峰解. 相似文献
6.
内角成等比数列的三角形一例 总被引：1，自引：0，他引：1
例题△ABC的三内角A、B、C成等比数列,公比为1/2.求证a/(a b c)=2sin π/(14). 证明由已知得B=2C,A=4C, A B C=4C 2C C=7C=π, ∴ C=π/7,B=(2π)/7,A=(4π)/7. 相似文献
7.
陈甬 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):19-21
一、定理定理1 设双曲线 E:x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0,c=(a~2 b~2)~(1/2)和直线 l:y=kx t(k≠0),那么(1)当且仅当00,b 相似文献
8.
在高中三角公式中,万能公式(设t=tga/2,a≠(2k十l)π,k∈Z)sina=2t/(1 t~2),cosa=(1-t~2)/(1 t~2),tga=2t/(1-t~2)有其重要而独特的地位.之所以称其为万能公式,是由于不论a角的哪一种三角函数,都可以用这套公式使 相似文献
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黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):20-21
文[1]给出了黄金椭圆的若干性质,笔者读后深受启发.经过类比研究,笔者发现离心率为(5~(1/2) 1)/2的双曲线具有与黄金椭圆类似的性质,现阐述如下,供大家参考.定义:若双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的离心率为黄金比=(5~(1/2) 1)/2的倒数(记ω:c/a=(5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1:黄金双曲线都具有方程 x~2/a~2-y~2/(ωa~2)=1的形式.证明:因为 b~2=c~2-a~2=(ω~2-1)a~2= 相似文献
10.
托勒密定理是几何中的著名定理.本文通过托勒密定理揭示—类函数的特殊性质,从而给出其值域的一种巧妙的求法.函数f(x)=aA(x) bB(x),(a≥b≥0,A(x)≥0,B(x)≥0)的定义域.为D,A~2(x) B~2(x)=d~2,(d>0为定值),那么,以AC=d为直径作圆O,如图,令AB=A(x),BC=B(x),CD=a/(a~2 b~2)~(1/2)·d=kd,DA=b/(a~2 b~2)~(1/2)·d=hd.则四边形ABCD内接于圆O,且f(x)=(a~2 b~2)~(1/2)·(AB·CD BC·DA)/d 相似文献
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本文现将三角形内角平分线定理的推广及其在证明几个著名几可定理中的应用介绍如下: 一推广如图1,已知P为△ABC的AB边上一(内分)点,求证:PA/PB=CAsinα/(CBsinβ) 证明∵ S_(△CAP)/S_(△CBP)=PA/PB(同高) ∴ S_(△CAP)/S_(△CBP)=1/2CA·CPsinα/(1/2CB·CPsinβ)显然,当α=β时,则sinα=sinβ, 相似文献
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设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s/=s/(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t/=t/(Γ)=l(cr s/ 1,ar s/ 1,br s/ 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr 1=t,ar 1=t(s-1),则d=r s/ 1,cd=t/ 1且Γ为正则拟2d边形. 相似文献
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在比例中,合比定理即若a/b=c/d,则(a b)/b=(c d)/d,(1)但当a b≠0且c d≠0时,(1)还可写成: a/(a b)=c/c d 把(1)、(2)推广到不等式中,可得定理若a/b≥c/d,则 (a b)/b≥c d/d,(*) 若a/b≥c/d>0,则 a/(a b)≥c/(c d).(**) 证:∵a/b≥c/d, ∴a/b 1≥c/d 1, ∴(a b)/b≥(c d)/d。∵a/b≥c/d>0 ∴0相似文献
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在透镜成象中,设物、象沿主轴移动的速度分别为V_物=du/dt,V_象=dv/dt,并将高斯公式:1/u+1/v=1/f对时间求导数,则 (-du/dt)/u~2+(-dv/dt)/v~2=0,即V_象/V_物=-(v/u)~2。那么,怎样引导学生不用求导而通过v—u图象的物理意义得出相同结果呢?下面以凸透镜为例,从速度的方向、大小和参照物分叙如下。 1 由高斯公式,v—u图象是关于点(f,f)对称的双曲线,v=f,u=f分别是它的水平渐近线和垂直渐近线。在曲线上任取P_1(u_1,v_1),P_2(u_2,v_2)两点,过P_1P_2的直线斜率为: 相似文献
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例1 如图1,电源电压不变,R0为定值电阻,滑动变阻器的最大阻值为R,且R>R0,问当滑片P从a向b滑动过程中,变阻器的功率如何变化? 解法一:设滑片移到某处时变阻器连入电路阻值为Rx,则变阻器功率 P=I2Rx=(U/R0+Rx)2·Rx=U2Rx/(R0+Rx)2, 相似文献
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魏韧 《数理天地(高中版)》2002,(12)
题I 已知复数Z1,Z2满足 l州一l z:I一1且科z。一丢+争求z1 z2的值. 解 因为 J z,l—I z。I一1,所以 zl—Z1=z2—2'2—1,又因为 z,+z:一丢+譬i,所以 z,z:i+z。z。i一号+弩i,zlz2(z1+z2)一一12+迎2 i, I ●’ 1.√3.。。 虿十虿。 1.朽.即z,zz一莆3一虿+≯ l √ . 二 z 虿一虿。 题2 已知复数21、z2满足 I z,I一3,l z。1—2,I z。一z。l一4,求竺的值.解 因为所以 4一lI学I=2,鱼Z2一,I。 l一(三一·)[(量)一,]一㈧一[芝+酉]+,一百9—2Re(釜)+1,Re(兰)一一_蔷-,·m㈦\Z2/一期玎丽一±詈瓜,所以Zl Jz,8±詈俩i.3—2 一 = 旧 引警用“z… 相似文献
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复数Z=eosa+1 sina的共扼复数是万=eosa_fsina,显然 Z·Z=l,Z+Z二2 eosa,Z一Z=21 sina 可以推导出: 例3.求tgg’+etg 117一tgZ军3一etg 35!’的值(82年高考文科数学试题、 解:设z=cosg’+‘sing‘那么矛二‘,沙”~一l则tgg“= 22一li(二2+l)COS口=之2十l 2之Slna二二沙一l 2万z,tga=沙一l公(:2+l)再根据棣莫佛定理,可得tg27 护一lf(:6+1)COS月口=之Zn+1 2二刀Sln路a=之Zn一l Zf之路tg 63 之2。一之5‘(22。+:舀) 才一卜l公(之。一l)tg”a二了zZn一1(zZn+l)tg 81。_zl’一l一i(zl4千一已 218一l i(:,8+l) 22了,_之2i(之20+之2之2+If… 相似文献
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1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。 相似文献
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最值问题是中学数学的重点和难点内容之一,确定正确的解题方向是解题成功的关键 .本文介绍十一种最值问题的思维发散方向 . 一、联想二次函数 例 1. 求函数 y=x2－的最小值 . 解：令 u= (u≥ ),有 x2=. y=u2－ u－ =(u－ 1)2－ 2, 由根据二次 函数的性质可得 ymin=－ . 二、联想函数的单调性 例 2.求函数 y=(a2>b2)的最小值 . 解：令 u= (u≥ |a|),则 y=u＋ (u≥ |a|). 易证函数 y=u＋ (u≥ |a|)为增函数 . ∴ 当 u=|a|,即 x=0时,函数有最小值为 . 三、联想正弦型或余弦型函数的有界性 例 3. 求函数 y=x＋的最值 . 解：令 x=sinα,α∈… 相似文献
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定理:设正七边形一边长为a,不相等的两条对角线的长为b、。,则1 1.1—=一;一十—.召口C-11:1—二二-;.~.1叨—a bC 〔证二〕在AC上取AH二AB,连BH,又作外接圆K,则cH二AC一AH二b一。(图二) 〔证一〕设ABCDEFG为一正七边形,从A引对角线AC、AD、AE,连CE.又作外接圆K。因正七边形同类的对角线是相等的,故AC=CE二乙,CD=DE=a,AD二AE二c。△BCH与△ACD中,立,~乙ACD=180 7︺尹一八U八U一-以以妇”一丹了一吕一衬二-.1l一11J.l一 一X o八j (图一) 因四边形ACD石内接于圆,据托勒米(Ptolemy)定理得姓D。CE二AC·DE +AE·C… 相似文献