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例1.解不等式、/不丙一勺万二兹>3〔l一x)解:构造函数f(x)一、/产妥不革一了不瓜+3x在〔一4,冬〕上是增函数. 乙又丫f(1)一3:.原不等式变形为f(x)>3一f(1).’.x>1~一一~,、,,一、.__一7则原不等式的解为1o 解:构造函数f(x)一x(1+、/万石),x任R. f(x)在〔0,+oo)上是增函数. 又f(一x)一一x(z+v仗不几)一一f(x) :’f(x)为奇函数,从而f(x)在(一二,+二)上是增函数. 则不等式可化为f(x+l)+f(x)>o 即f(x+l)>一f(x)=f(一x… 相似文献
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《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以 相似文献
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第一部分选择题(共40分) 一单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其了母代号填在题干后的括号内。每小题2分,共40分)1 .f(x)=击+俪的定义域是(A.(一Qo,+oc)B.(一1,c.(一ac,一1)D.(一z,1)U(1,+二+1)2.函数f(x)二:兴(a>o,a尹1)是BDA.C.奇函数既是奇函数又是偶函数偶函数非奇非偶函数3.函数,=·十士在下歹l]叨吕个区间是有界的:A.(一1,0)C.卜1,1」B.(o,z)D .11,100」4.设了闭=念,则jIf(x)]-共1+X XC.不厄夏D .2+生5.下列各组函数中,当x*0时,为同阶无穷小量的是A .xZ+2x4,x‘B.x,+2x4,xC .3x+x3,x3 D.3x+x3,x… 相似文献
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定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 ( ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =( ) . 相似文献
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文 [1]给出了广义奇偶函数的概念 :对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x ) =-f (b-x)成立 ,则称 f (x)为广义奇函数 .特别地 ,当 a =b = 0时 ,f (x)是奇函数 .对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x) =f (b -x)成立 ,则称 f (x)为广义偶函数 .特别地 ,当 a =b= 0时 ,f (x)是偶函数 .本文给出广义奇偶函数的性质 :定理 1 广义奇函数的图像关于点(a + b2 ,0 )成中心对称图形 ,广义偶函数的图像关于直线 x =a + b2 成轴对称图形 .证明 :(1)设 f (x)为广义奇函数 ,则存在常数… 相似文献
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一、问题与联想问题.判别下列两个函数的奇偶性:f(x)= 2劣1+劣名g(劣)=劣(a刀一1)a二十1 、产、.2口目1./吸、﹄才、解(1):,.’了(一劝对定义域中的任意值劣,2(一穷) 1+(一劣)“一f(x),一2忿1+劣2.’.f(幻是奇函数.启示:丫f(x)2劣劣1+劣么1+劣2一共典-=九 1十劣-(劣)一f,(一x) :.f(x)是奇函数. 预测:对定义域中的任意取值z,若F:(x)==f(z)一f(一x),则F(:)是奇函数.,解(2):’:g(一幼二一劣(a一二一J) 口一x+1一:(卫 口二一1) 一劣(1一Ql)二一+1a公+1二g(劝十夕(一x),则F:(劝是偶函数. 上述两个预测引起我们联想,整理可得到函数奇偶性的另一… 相似文献
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《中等数学》1993,(5)
1.解法一假设f(x)可分解为两个整系数多项式之积 f(x)=g(x)·h(x),(,)其中g(x)=x户+a,一:x,一‘+…+a,x+a。, h(x)~x.+b,一lxq一’+…+b:x+b0,且a,=l,bq=1,P,宁,a。,a;,…,a,一1,b。,b,,…,bq一:任2. 首先证明P和q均不小于2.若不然,不妨设P~1,有了(x)~(x+a。)h(x).由aob。~3,有a。~士l或士3,即f(x)有根士1或士3.但 f(1)=8, f(一1)=(一1)‘+5(一l)一’+3 ~(一1)一’·4+3转O, f(3)=3一+5·3‘一’+3笋0, f(一3)~(一3)’+5(一3)一’+3 ~(一3)一’·2十3笋0.所以,士1,士3不会是f(x)的根,即P,q均不小于2. 设2簇户镇q(n一2.由aob。一3,不妨设a… 相似文献
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《中学教研》1986,(10)
一、逸择肠(共30分,每小题10分) 《1》在下列各数中,已表示成三角形式的复数是 ‘A,2‘eos奇一‘s‘n晋,.‘B,2‘eo,晋+‘,,n晋,· ‘c,2‘,,n晋+‘eos晋,·‘D,一2‘sin晋一‘cos晋,·答‘,(2)函数夕=(0。2)一留+1的反函数是 (A),二109,x+1。(B),=109:5+1. (C),=109:(x一i)。(D)召二109,x一1.答()(3)极坐标方程pcose=4/3表示 (A)一条平行于x轴的直线。(B)一条垂直于x轴的直线. (C)一个圆。(D)一条抛物线.答()(4)函数奋=订百sinZxeosZx是 (A,周期为号的奇函数·(,,周期为号的偶函数· (c,周期为令的奇函数·(D,周期为号的偶函数·答‘… 相似文献
10.
钱维俭 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):10-10
本人就几类抽象函数的问题进行具体的求解说明: 一、利用赋值特殊值来求解【例1】已知函数f(x)定义在R上,且对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)一定是( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
1.‘2006年高考湖北卷)已知s‘n ZA一普，A。‘o，二，，则s‘nA eosA ). A.平B一平c.号D一号2.(2006年高考天津卷)已知函数f(x)~asinx一bcosx(a、b为常数，。护。，xeR)在x一粤处取得最小值，则函数，一了〔毕一x)是().任、任，A.偶函数且它的图象关于点(二，o)对称B.偶函数且它的图象关于点〔馨，。、对称一”~~~~~”J~闷、产、JJ”、、2’”/’J .J’~一_~~一，L~~、，_‘13冗_、_.~_ C.奇函数且它的图象关于点【等，0)对称一’~一~~~~碑~~、产、J‘’、、、2”/’J’一J’D.奇函数且它的图象关于点(二，0)对称参考答案:1.A 2.… 相似文献
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陆坷 《中学数学教学参考》2005,(4):56-57,58
一、选择题1.已知。>0,若函数f(x)二4sin臀·。os等在区 “间〔一粤,平〕上单调递增,则。的取值范围是( J斗3一2 nU B.A.(0令〕是(C·〔号,+co)D.〔1,+co)2.函数y=cos3x+sinzx一。x(x〔R)的最大值 ). 10.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x任R,都有f(二+T)=Tj(x)成立.若函数f(x)=。in、任M,则实数。的取值范围是 1‘若!鲡登!<2,则使f(二)一sin(二+。)+cos(x一a)(x〔R)为偶函数的实数a的个数是 12.函数f(x)二}sinxl+51矿Zx+1 oxl的最大值是~8~4七云以万A扫C CC6,设阴=sinA+sinB+sinC,+cos琴,则m、。的… 相似文献
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i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:… 相似文献
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一、选择题 1.已知向量。- b)，则x ，~1 r匕，茸丁X 、乙 )。 ，b=(x，1)，其中x>o，若(a一Zb)//(Za+ A .4 的值为( B.8 C .0 D.2 2.函数，一cosZ(‘一肴)+sin’(‘+贵)一‘是‘，· A.周期为2二的奇函数B.周期为二的偶函数 C.周期为二的奇函数D.周期为2二的偶函数 3·已知向量a一‘Zcoso，“s‘no，，0任(晋，二)，b一(O，一‘，，则a与b的 夹角为( l 37t。一兀.。一。兀 r飞.气共一—UD。甲不尸州口七.口—下. 乙乙‘ D.8 4.要得到y一tan(2x一晋、的图象，只需蒋函数 \口I A.向左平移要个单位 O c.向左平移答个单位 U 5.在△AB… 相似文献
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1.如图,四边形ABCD各边相等,且匕ABC为600.直线l过D点,但与四边形A方CD。~max(1。.、,},}。.}证明:手成,+‘·,…,}‘。)}.不相交(D点除外).1与AB,BC的延长线分别交于E,F.M是CE与AF的交点.证明:CAZ一CM x CE.2.对于实数x(0簇x镇100),求函数f(二)一〔二〕+〔2二二+巨粤〕 O 十〔3x习+g4x〕所取的不同整数值的个数.3.设f(x)~公了十a二x”十…十a。,g(x)一‘。一:工”一’十‘.犷+··一向均是实系数的非零多项式,且对于某实数r有g(二)一(x+:)f(.T).如果a=max({a,},}a二{,…,}a。}) 4.求出使得方程 x,十(2+x)’十(2一x)’一0具有… 相似文献
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一、选择题 1.以方程x“+Px十1=0的两根为三角形的两边之长,第三边长为2,则实数p的取值范围是(). (A)P<一2. (B)P成一2或P》2. (C)一2侧了1),则a。为整数时最小的自然数拄是 2。设厂(x)为偶函数,g(幻为奇函数,且f(x)=一g(x+e)(c>o),则f(x)是最小正周期… 相似文献
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<正> 2001年高考试卷第22题:f(x)为定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,且对于任意x1、x2∈[0,1/2]都有:f(x1+x2)= r ’ 1f(x1)·f(x2),f(1)=a>0.(1)略;(2)证明f(x)为周期函数;(3)略. 相似文献
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王建华 《数理化学习(高中版)》2005,(15)
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.其判定的法则是:(1)看关系式是否出现f(-x)=-f(x)(此为奇函数)或f(-x)=f(x)(此为偶函数);(2)看定义域是否关于原点对称;(3)看图像是否关于原点对称(此为奇函数)或关于y轴对称(此为偶函数).显然,法 相似文献
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一、单项选择(本大题共40小题,每小题1分,共40分)6.下列各式中正确的是(下列集合中为空集的是(于x 1 1 xl蕊O}于xJ}x]o}{(x,,)一二,+*2一。}A.lim(l一与一。B lim(l+x)工=eC·悠(‘+x)‘一eD蚀(‘+x)‘一e7 .lim二=()上凡B.C.D. 2.设f(x)的定义域是[2,31,则f(x+2)的定义域是() A.fZ,3}B.[0,11 C.「4,5了D.卜1,01 3.设尸(x)=(Zx+2一x)f(x),其中f(x)为(一co,+Qo)内的奇函数,则F(x)() A.函数图象关于x轴对称 B.函数图象关于y轴对称 c.是奇函数 D.是偶函数 4.下列函数中是有界函数的为()A.OC.一coB .1D.十co8.设少… 相似文献