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《时代数学学习》2001,(27)
A卷每题5分满分100分时间40分钟1.若方程m扩+4二十3一。有一个根是1,那么阴一2.一元二次方程(3x十1)’一4一O的根是3.已知一元二次方程护十Zx一1一O,它的根的判别式△~ ,根的情况是4.若。,口是一元二次方程*一3x一5一。的两个实数根,则生十粤 “尸5.方程x(x+1)~2的根是6.一元二次方程a护+bx+c一O有一个根是零的条件是((A)bZ一4ac=0(B)b=0(C)c二0(D)c共07.方程xZ一4x+2的根是( (A)x-一2 8.用换元法解方程于t的方程是(B)x--井一)2J丁—1了(C)x~士2(D)x=了3-2三J一+12=0,设t-王杏I,则关 ,.解方程、任丁不万~一x的结果是 10,关于x的一元… 相似文献
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矗基础篇矗课时一一元二次方程及其解法了万.+2,x2一v/范一一2.竺64诊断练习一、填空题1.方程扩一4x=o的根是2.若分式xZ一x一6 x一3的值为。,则x二=0.二0,二0 3.已知2是关于x根,则668a+1=_ 二、选择题的方程音XZ一2。一0的一个四、(x+韧一静从一奋n疑难解析例1解方程(xZ一x一l)(xZ一x一3)十1解:(扩一x)z一4(扩一x)+4(xZ一x一2)2~0,xZ一x一2xl-一1,xZ二2.1.下列方程中是一元二次方程的是( -一_、。1又八)zx十1=U.气”,厂~诬 (C)扩+y=0.(D)(l一x)2~4. 2.关于x的方程(mZ一l)扩+3x一1“o是一元二次方程,则一定有(飞 (A)m笋1.(B)m笋一1. (C… 相似文献
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运用一元二次方程根与系数的关系解题时,常用到以下变形:,.二:,二:维.、扩一Zx .xZ;2.(x,一扩乖:+x扩一4x.年里*1_=兰竺2;4.x一xZx一%2(x.+x护一2x,乓 xlxZ掌握这些变形,可以迅速解题.例1如果,】儿是方程2x2一4x十l=0的两个根,那么五+玉的值为(尤2 xlB .3C .4 D.6解·,一2,一二x t xZ一一十一xZ xl卜.+x护一2x丙x rxZ2:一2、--l____里=6.故选几 l 例2已知关于二的方程二’+2(m一2卜十m,+4=0有两个实数根,并且这两个乏的平方和比两个根的积大21,求m的值.解…方程有两个实数根,…△=〔2(m一2)」一礴(m+4)〕0.整理并解得m感住设二二2为方稼… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、填空题 1.若一x一刀 2{与(x 夕一1)乙互为相反数,则x=_,刀二_。 2.如图,在口ABCD中,汀,N分别是AD,且刀的中点,F,石三等分且D.△EMc与△A刀c面积之比为一一一-.1.如果 X一夕(A)丫斧1.。有意义,则有((C)x今1或夕今0-(B)g姜0-(D)x今1且今今0. 3.计算:a·a艺·护··…a‘。。=_ 4.若xZ :x十b二0的两个实数根是a,挥(a口今0),则bxZ ax 1=O的两个实数根是5.若X<一3,、以而二}:十、丁{ 6一1、多边形的内角和是它的外角和的k倍,这个多边形的边数是_____. 7.设等腰三角形的底边长为训万cm,两腰的中线互相垂直,那么这个等腰三角形的面积… 相似文献
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一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.如果方程2x2一6x+3二0的两个实数根分别为x:、xZ,那么x,·x:的值 是(). A .3B一3c一立D.立 22 2.下列一元二次方程中,两根分别为一卜V了,一1一、/了的是(). A.劣2+Zx十4二0 B.xZ+2火一4二O C,劣2--2戈:十4二0 D.劣2一2另一4二0 3.若xl、二2是方程x坏3,一5=O的两个根,则(xl+l)(x汁l)的值为(). A一7B一IC一1+、厄互D一1一、汽骊~ 4.若一个一元二次方程的两根之比是2:3,其判别式的值等于4,则 这个方程可能是(). A .2冤斗10沈:+24二0 B.劣2+1《)架:+24=0」B C .xZ+2、厂了x+1=0 D.七2一1伍+2… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共20分)1.一元二次方程尹一3x一1一。的两根为x,、二2,则 值为X IX2xl+了22.以1+、万和1一丫万为根的一元二次方程为3‘设a、月是方程2分一6二+3一。的两个根,利用根与系数关系, 求矿+尸的值为4.在△ABc中,若}SinA一:l十{立二二cosB{一。,贝。二c-已知方程2护一4mx十3(、“一1)一0有两个正根,则m的取值范围是、.~。___1__士十算:eos乙300一舟tan 45。+eot 600·sin 600一””.一4一’----—-若圆内接四边形ABCD的内角度数之比为乙A:艺B:匕C~2,3,4,则乙D一如图1,等腰三角形ABC内接于半径为5的圆O,月B一AC,~,… 相似文献
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李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两根x1、x2 与系数有如下关系 :x1+x2 =- ba ,x1·x2 =ca ,在不解方程的情况下可利用以上关系确定方程两根的符号 ;反过来 ,在已知方程两根关系及符号的情况下可求出方程中字母系数的值或取值范围。一、两根同号的判定△ >0ca>0 两根同为正 ;①若 - ba >0 ,则两根同为正 ;②若 - ba<0 ,则两根同为负。例 1 已知关于x的一元二次方程x2 - (m2 + 3)x + 12(m2 + 2 ) =0。试证 :无论m取任何实数 ,方程有两个正根。分析 :要证方程有两个正根 ,只需证明①△ >0 ,② ca>0 ,③ - ba>0。证明 :∵△ =(m2 + 3) 2… 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"△"来表示.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△＜0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.一、求字母的值
例1 (2012年广州卷)已知关于x的一元二次方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____.
解:∵方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(-2√3)2-4k=0.
∴12-4k=0,解得k=3.故填3.
温馨小提示:这是判别式的典型应用.我们要熟记判别式值的正负与根的个数之间的关系. 相似文献
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毓黔淤瓤粼缨黔黔黝携蘸鹭辨鬓鸳翼黔黝黔叛鬓薰瓢翼熬镰鬓黔数粼群巍一、单项选择题1.关于x的方程扩一k二十k一2=O的根的情况是(). (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)无实数根(D)不能确定 (2002年北京市西城区中考题)2.若关于x的一元二次方程kxZ一2x+1=0有实数根,则凡的取值范围是(). (A)k<1(B冲蕊1(C)k<1且几尹。(D)k毛l且凡尹。(2002年江苏省盐城市中考题)3.如果关于x的方程2x2一几+m=0的两个实数根互为倒数,那么m的值为().(B)一上(e)2(D)一2 2(2002年北京市西城区中考题)l一2A 4.如果关孔的方程xZ+Px+1=0的一个实… 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2003,(9):23-24,49,50
一、填空题1.若分式xZ一Zx一3尹一6了+9的值为零,则二 8‘xZ一4 2二。I,、,一丁,一不十1阴恨刀 沈—‘用换元法解方程x“一卜xZ一3J一3二一4.如设尹一一y,则原方程可化为关于y的整式方程是‘·若材一5x+萨器丙一5一0,则2xz一5一‘的值是—5·若关于二的方程碧一卜。有增根,则·的值是—·6.若尹一6刀+9少+}x月一Zy一5卜o,则x+3y-王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y一卿,让同学们找出它的解.甲写出的解是y一O;乙写出的一_{x一2,、._..…___,__.一_解是}_请你找出与甲、乙小相同的一个解是 、y一乙.8.若方程组一m二+2,①yZ+4x十1_没有实… 相似文献
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二次函数与一元二次方程之间有着密切的联系.在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中.令y=0,即得一元二次方程ax~2+bx+c=0.若此时方程有实数根,则此实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.从这个基本事实出发,即可得到如下一些基本关系: 1.判别二次函数图象与x轴有无交点,可运用相应的一元二次方程根的判别式△=b~2-4ac,即 相似文献
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第一试 1.若组合数c{。~45,则非负整数k~ 、。~人一,:__,_41_ 2.设集合M一仕}}‘一“0}<着,‘任Z少P一{二】{x}<40,二任Z}.则集合M门尸中元素的总和是_. 3.设A,B,C为△ABC的三内角,则复数(l十eosZB+isinZB)(1+eosZC十islnZC) 1+eosZA一isinZA的虚部是 4.若满足coso一sinZ夕一“的实数夕存在,则实数“的取值范围是—. 5.设x,y为互质的自然数,且xy~1,92.则这祥的不同的有序数组(x,户的组数是 6,若两数19x+l,92x+74的最大值非负,则实数x的取值范围是 7.凸四边形ABCD的四个内角满足乙A<艺B<匕C<艺D,且乙A,艺B,匕C,艺D成等差数列.… 相似文献
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<正> 性质若a+b+c=0,则x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根;若a-b+c=0,则x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 运用一元二次方程的根的定义不难证明这一性质.而灵活运用 相似文献
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王光弟 《新疆教育学院学报》2002,18(2):73-74
我们知道△=b2-4ac是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的根的判别式,△>0时,方程有两个不相等的实数根,△=0时,方程有两个相等的实数根,△<0时,方程没有实数根。除此之外,△还另有妙用。 设抛物线y=ax2+bc+c（a≠0）与x轴交于A（x1、0）,B（x2、0）两点,则x1、x2是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的两个不相等的实数根,此时△>0,并设A、B两点间的距离为d那么, 相似文献
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(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,… 相似文献
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(满分100分)一、填空题(每小题2分,共24分)1,已知矿声7升6一1(a笋。),则x一2.设一元二次方程3尹一sx一7一0的两根为。、月,则(a一月)’+ (。+月)’~3.已知一元二次方程尹+3x+k一0的一根是另一根的2倍,则 k一若方程已知a 2mx一21 xZ+3一mZxx(x一2)有增根,则,的值为为锐角,若tgZ。=3,则sin。+eosa6.7.一个斜坡的坡度i一1卜/百,则坡角a的余切值为在Rt△ABC中,艺C一900,CD土AB,D为垂足,AB:C工)一4:、厂污,则艺B-△八BC中,AB一AC,艺A一匕B一900,则如图,在△ABC中,匕A~45。,匕B一105“,八B一100,则AC-△ABC的面积为sinC的值等于89… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共20分) l.若点(3,一4)到原点、,轴、少轴的距离分别为a、乙、:,则么民。的大小关系是_ 2.分解因式。一2ar十扩=· 3.有‘O名菜农组成联合体·已知每人可种甲种菜夸公顷或乙麟会公晚甲扮袱平{默不默念…份 5,关于二的方程七长而 3现一1一。有两个实数根二1、叼,且二,、xZ满足不等式 CA、、\二|,了/! J才尸﹄一1呻j了价.2 /\︸一图一夕图 B劣I肠朴 翔一3<1,则实数m的取值范围是 6.如图l,△几Bc中,D是AC上一点,且A刀=l,DC=2,AB=4,刀是AB上一点,且△DEC的面积等于△建Bc面积的一半,则EB的长为_- 7.梯形的中位线… 相似文献