共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
梯形是《四边形》这一章的重要内容之一，现介绍梯形几种辅助线的巧妙作法，供大家参考．一、平移对角线例１如图１，在梯形ABCD中，已知BA∥CD，中位线EF＝７cm，对角线AC⊥BD，∠BDC＝３０°，求梯形的高AH．解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M点．∵AB∥DC，∴MD＝AB，∠M＝∠BDC＝３０°．又中位线EF＝７cm，∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝２EF＝１４cm．∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝１２CM＝７cm．∵AC⊥AM，∠M＝３０°，∴∠ACD＝６０°，∠CAH＝３０°．在Rt△ACH中：CH＝１２AC＝７２cm，∴AH＝AC２－CH… 相似文献
2.
一、证明两条线段相等例１如图１，AD∥BC，若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．略证：过点D作DG∥AB交BC于G，连结GE，则四边形ABGD为，∴ABDG．∵四边形ABEC是，∴ABCE，∴DGCE，∴四边形DGEC为，∴DF＝EF．二、证不等量关系例２如图２，AD∥BC，BE＝CF，AB＝DC．求证：EF＞BC．略证：过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G，连结GE交BC于H，则BE＝CF＝BG，∠１＝∠２＝∠３．∴△BEG为等腰三角形，∴BH⊥GE，∴GF⊥EG，故在Rt△GEF中，EF＞GF，即EF＞B… 相似文献
3.
人教版初中《几何》第二册有这样一道习题：“如图１，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD＝BE．”此题看似平常，但只要我们对其作深入挖掘，便能得出一系列结论，这对于激发同学们的学习兴趣，培养同学们的思维能力是极为有益的．证明过程如下：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝１２０°，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠１＝∠２，AD＝BE．一、条件不变，拓宽结论在条件不变的前提下，我们可从这道题引出下面一些结论：（１）CM＝CN；（２）△CMN为等边三角形；（３）MN∥BD；（４）∠AFE＝１２０°．分… 相似文献
4.
几何第二册P121有一道例题：例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证：AC⊥BC关于这道题，证法较多，也较简单，为了便于对这道例题做进一步的研究，不妨采用下面的证明方法．证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N，如图1，连AM、AO1、BN、BO2，则O1A⊥AB,O2B⊥AB，∴OA1∥O2B．∵∠BAC＝∠AMC＝∠AO1C，∠ABC＝∠BNC＝∠BO2C，∴∠BAC＋∠ABC＝(∠AO1C＋∠BO2C）＝×180°＝90°，∴AC⊥BC．问题解决了，回味一下，图1中，因为MA⊥AC，BC⊥AC，∴AM∥BC．由于CB⊥BN，∴MA⊥BN（… 相似文献
5.
姚宜如 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A… 相似文献
6.
马善明 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
解几何题有时要作辅助线，作辅助线的方法甚多，因题而异．本文试图通过实例说明怎样捕获题目和图形所提供的信息，采取“补形”的方法，实现题设信息和结论信息间的逻辑沟通，从而完成解题任务．ABCD中，∠A＝６０°，∠B＝∠D＝９０°，BC＝２，CD＝３，求AB．信息源：∠A＝６０°，∠B＝∠D＝９０°．产生信息：６０°角作为直角三角形的一个锐角时，直角三角形三条边的比是l∶３√∶２．补全图形：①延长AD交 BC的延长线于E．或②延长AB交DC的延长线于F．略解：由CD＝３，∠DCE＝∠A＝６０°，∠CDE＝∠… 相似文献
7.
一、点移动法例１如图１，在斜三棱柱ABC—A１B１C１中，A１C１⊥BC１，AB⊥AC，AB＝３，AC＝２，侧棱与底面成６０°角．（１）①求证：AC⊥平面ABC１；②求证：点C１在平面ABC上的射影H在直线AB上．（２）求此三棱柱的体积V的最小值．解析（１）（略）．（２）由（１）知C１H⊥平面ABC，∠C１CH＝６０°，∴V＝S△ABC·C１H＝３３√CH．∵CA⊥平面ABC１，∴当点C１在平面ABC１上移动时，点H在AB上移动．由图１知，CH≥AC，AC＝２，∴当H与A重合时，V最小，Vmin＝６３√．二、面展开法例２如图２，在棱长为１… 相似文献
8.
学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
9.
参赛说明：请将答案用１６开稿纸誊写清楚，写清你及辅导老师的姓名、地址、联系电话，在信封正面贴上本页左下角的参赛标志，于当月３０日前寄给本刊编辑部田心红收．（详细情况请参考本刊２００２年９月号参赛说明）一、填空题（每小题７分，共３５分）１．△ABC中，AB＝５，中线AD＝６，则边AC的取值范围是．２．如图１，在△ABC中，∠B＝３２°，∠C＝５０°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，则∠ADF＝．３．如图２，Rt△ABC中，∠C＝９０°，∠A＝３０°，点D、E分别在AB、AC上，且ED⊥AB，若DE将△… 相似文献
10.
几何学习中，有时会遇到一类与三角函数有关的证明问题。解答此类问题的关键在于利用或构造直角三角形，将三角函数转化为线段的比加以考虑。例１如图△ABC中，以BC为直径的⊙O和AB、AC分别交于D、E。求证：DE＝BC·cos∠A。证明：连BE，因为BC为⊙O的直径，则∠BEC＝９０°，从而△ABE为Rt△，cos∠A＝AEAB。∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB。∴AEAB＝DEBC。又∵cos∠A＝AEAB，∴DE＝BC·cos∠A。例２如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，C在⊙O上。求证：ctg２∠BOC２＝ADBD。证明：由… 相似文献
11.
一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时，常作垂直于弦的直径例１．如图１，已知CD为⊙O的弦，且∠COD＝９０°，CD＝樤２，A为(CD中点，弦AB交CD于H，且∠BHD＝６０°，求AB．分析：连结OA交CD于F，作OG⊥AB于E．利用CD长，∠COD＝９０°，求半径OA的长；再利用∠BHD＝６０°，求∠OAE的度数，进而在Rt△OAE中求AE长，从而求出AB．二、涉及到直径时，常作直径所对的圆周角（直角）例２．如图２，已知：AB为⊙O直径，PC切⊙O于C，PE⊥AB交AC于F，交AB于E，交⊙O于G，求证：PF＝PC．证明：连结BC，有∠１＝∠２P… 相似文献
12.
大家都知道，三角形三个内角的和等于１８０°．对于这个定理的证明，除了课本所介绍的外，还有其他的证法．看一看，以下证法你能想到吗？已知：△ＡＢＣ．求证：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°．证法１如图１所示，过点Ａ作ＡＥ／／ＢＣ，则∠１＝∠Ｃ．∠Ｂ＋∠ＢＡＥ＝１８０°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ＋∠１，所以∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０°（等量代换）．证法２如图２，过点Ａ作ＥＤ／／ＢＣ，则∠Ｉ＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ．而∠１＋∠ＢＡＣ＋∠２＝１８０°（平角定义），所以∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＡＣ＝１８… 相似文献
13.
一、选择题１．下列说法正确的是（）．A．同旁内角相等，两直线平行B．经过一点有一条并且只有一条直线和已知直线平行C．一个角的补角一定大于这个角的本身D．不相等的角一定不是对顶角２．如图１，已知∠１＝∠２，若要有∠３＝∠４，则需要（）．A．∠１＝∠２B．∠２＝∠３C．AB∥CDD．∠１＝∠４３．如图２，直线AB和CD相交于点O．∠AOD与∠BOC的和为２３６°，AOC的度数为（）．A．７２°B．６２°C．１２４°D．１４４°４．如图３，点E在BC的延长线上，在下列给出的四组条件中，不能AB∥CD的是（）．A．∠１＝∠２… 相似文献
14.
15.
证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２… 相似文献
16.
有些几何题，若能根据题目内容，运用补形法构造出特殊的四边形，不仅可使解题过程简洁明了，而且有助于培养学生的开拓意识和创造性思维．一、构造平行四边形例１如图１，已知在六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝１１，AF－CD＝３，求BC＋DE的长．解：延长FA、CB交于点G，延长FE、CD交于点H．由题意知，BC∥EF，CD∥AF，易证△ABG和△DEH均为等边三角形，四边形FGCH为平行四边形．于是有GA＋AF＝CD＋DH，∴AF－CD＝DH－GA＝DE－AB．∵AF－CD＝３，故DE－AB＝３．因AB＋BC＝１１… 相似文献
17.
一、构造全等三角形例１如图１，已知E、F分别是正方形ABCD中BC、CD边上的点∠EAF＝４５°，求证：EF＝BE＋DF．分析：将△ADF绕点A按顺时针方向旋转９０°到△ABG的位置，这时只要证明△EAF和△GAE全等就可以了．证明：将△ADF绕点A按顺时针方向旋转９０°到△ABG的位置，则∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，AF＝AG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝９０°．∴∠FAG＝９０°．∵∠EAF＝４５°，∴∠EAG＝４５°．即∠EAF＝∠EAG．∵AE是公共边，∴△EAF≌△EAG．∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋DF．二、构造直角三角… 相似文献
18.
在有关三角形的证明题中，经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题．等边三角形是一类极特殊的三角形，具有许多特殊的性质，而课本对其判定方法未详细讲述，所以许多同学证明这类问题时不得其法．本文举例总结一些常见的证明方法．一、证三边都相等（运用定义证明）例1如图1，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC是等边三角形．∴AB＝ BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°∴AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE∴DE＝EF＝FD，即△DEF是多边三角形．二、证三个角都相等例2△A… 相似文献
19.
白唤奇 《山西教育(综合版)》2001,(22)
一、作梯形腰的平行线例１如图１，已知等腰梯形的两底差等于腰长，求底角度数。分析：只要过D作DE∥AB交BC于E，则有EC＝BC－AD＝CD，又CD＝AB，所以DE＝DC＝EC，即△DEC为等边三角形，∠C＝６０°或１２０°。说明：当题设或结论与梯形两腰或两底差有关时，作腰的平行线，将上下底联系起来，往往能解决问题。二、作梯形对角线的平行线例２如图２，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝１，BC＝４，AC＝３，BD＝４，求S梯形ABCD。分析：我们将上、下两底联系起来看，得边长为３、４、５这一勾股数组，这启发我们平移对角线A… 相似文献
20.
有关圆的问题是中考常见题型，当题目中没有给出确定的图形时，由于点、线与圆的位置关系不明确，常常会出现双解或多解．因此，解这类题要全面、周密，以防漏解．例１在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是１００°，则弦AB所对的圆周角的度数是．分析：如图１，弦AB所对的圆周角有两个，顶点分别在弧A 和弧AD 上，它们互补，度数应为５０°或１３０°．例２如图２，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝２，AC＝２√，在图中画出弦AD，使AD＝１，则∠CAD的度数为．分析：弦AD与AC在直径AB的同侧时，∠CAD的度数为６０°－４５°＝… 相似文献