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当一道数学题比较复杂,含有多个变量时,我们可选择其中某个变元为主,其他的变元为辅或当作常量进行研究,从而把多个变元问题转化成为一元 (或者少数元 )问题,这种解决问题的方法称之为主元法。下面通过问题的求解,谈谈选择主元在解题中的应用。 一、化简与求值 例 1已知 x+ 3y+ 5z=0,2x+ 4y+ 7z=0,求的值。分析:题设条件中含有 x, y, z三个变量,不妨选择其中 x,y为主元,将 z当作常量,解关于 x,y的方程组得, x=- ,y=- z,将 x,y的值代入原式可得所求值是。 例 2已知 x2+ 2y2=1,求 2x+ 5y2的最大值和最小值。 … 相似文献
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设A(x1,y1),B(x2,y2),点P(x,y)分有向线段AB所成的比为,即AP=λPB,(λ≠-1),则有x=x1+λx2/1+λ,y=y1+y2/1+λ,且当P为内分点时,λ〉0,当P为外分点时λ〈0(λ≠-1),当P与A重时,λ=0,当P与B重合时,λ不存在,这就是定比分点公式.应用定比分点公式,能使许多问题化难为易,化繁为简.有关该公式在几何中的应用,同学们已经比较熟悉.本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用,使我们进一步体味数学解题的简洁美. 相似文献
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徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2+y1+x2^2/y^2≥(x1+x2)^2/y1+y2,其中:xi∈R,y1∈R^+,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
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目的研究Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)没有非零整数解(x,y).指出当n=1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解的问题. 相似文献
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在一次上“导数的应用”习题课时,一开始我就提出问题:
例 求函数y=x^2+4/x-1(x〉1)的最小值.然后叫了一个学生A板演:
解(法1) 导函数y'=2x+-4/(x-1)^2,令y'=0,即2x+-4/(x-1)^2=0,解得x=2.
见表1,当x=2时,y有最小值8. 相似文献
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在高二数学(上)(试验修订版)第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论:过圆x^2+y^2=r^2上一点P0(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2+y^2=r^2作如下置换:x^2→x0x,y^2→y0y而得到.教学时着重强调点P0(x0,y0)必须在圆上,否则结论不适用.那么,当点P0(x0,y0)不在圆上时,直线x0x+y0y=r^2与圆x^2+y^2=r^2有何关系呢? 相似文献
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学习了一次函数的概念以后,王老师留下了一道练习题:
已知y=2y1-y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求当x=-3时y的值.[第一段] 相似文献
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在我刚接班不久的一节答疑课上,有学生拿出一道课外书的习题来问我,该题为:
设函数y=f(x)定义在R上,对任意的实数x,y,恒有f(x+y):f(x)f(y),且当x〉0时,0〈f(x)〈1。求证:
(1)f(0)=1;(2)当x〈0时,f(x)〉1。 相似文献
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文[1]提出一个有趣的“猜想”问题:对于怎样的实数α,当x、y∈R^+,且x≠y时,恒有如下不等式|1/1+x^α-1/1+y^α|〈|x-y|成立?文[2]发现:当|α|≥4及α=1/2时,该不等式不成立;从而猜想:除了α=0,±1,±2,±3外,对于其它α的值不等式不成立. 相似文献
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在中学物理中,线性函数y=kx+b或y=kx等获得了极其广泛的应用.利用线性函数,我们不但能正确地表达诸如由时间决定的变力,弹簧类物体的弹力,线性变化的感应电动势,静止液体内部的压强,共轴转动物体的各点的线速度等等一般的物理规律,更重要的是,我们还可以利用线性函数在定义区间x1~x2(或x1~x2)内的平均值y^-=y1+y2/2, 相似文献
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1.提出问题 (2007年北京文科卷第20题)已知函数y=kx与y=x^2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),11、12分别是y=x^2+2(x≥0)的图象在A、B两点的切线,M、N分别是l1、l2与x轴的交点.(1)求k的取值范围;(2)设t为点M的横坐标,当x1〈x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;(3)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点). 相似文献
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王萍 《中国基础教育研究》2006,2(1):126-126
高中《数学》第二册(上)第9页例1给出了用不等式x+y≥2√xy(x〉0,y〉0)求最值的一般方法:当xy为常数P时,x+y有最小值2√p;当x+y为常数S时,xy有最大值s^2/4. 相似文献
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学数学离不开解题,本文就习题教学中如何培养学生思维品质谈几点认识 . 一、通过一题多解培养思维的广阔性 思维的广阔性,是指对一个问题能从多方面、多角度地思考、分析 .教学中,教师可引导学生通过一题多解拓宽学生的思维 . 例 1.解方程 (x- 1)( x- 3)( x- 5)( x- 7) =105. 解:把方程左端化成 (x2- 8x+ 7)( x2- 8x+ 15) =105,引导学生用换元法解 . 方法 (一 ):设 x2- 8x+ 7=y.(解略 ,下同 ) 方法 (二 ):设 x2- 8x+ 15=y. 方法 (三 ):设 x2- 8x=y. 方法 (四 ):设 x2- 8x+ =y. … 相似文献
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定理 若x,y∈[α,β](0〈α〈β),则
y/x+x/y≤β/α+α/β,(1)
当且仅当x=α,y=β或x=β,y=α时等号成立.[第一段] 相似文献
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在各地中考试题中,出现了两类应用一次函数解经济型应用题,现归纳如下: 一、建立一个一次函数模型在一次函数y=kx+b(k≠0)中,设x取x1、x2时,y的对应值分别是y1,y2,当x1≤x≤x2时,函数图象是线段,函数有最值:(Ⅰ)若k>0,y随x的增大而增大,如图1,当x=x1时,y最小值=y1;当x=x2时,y最大值=y2.(Ⅱ)若k<0,y随x增大而减小,如图2.当x=x1时,y最大值=y1;当x=x2时,y最小值=y2. 相似文献
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乐茂华 《咸阳师范学院学报》2008,23(6)
设a是大于1的正整数。本文运用Pell方程的基本性质证明:当a是平方数时,方程ax(x+1)…(x+z)=y(y+1)…(y+z)仅有有限多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y,z)适合y-x=2。 相似文献