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圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习. 相似文献
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张蕴禄 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):34-37
<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的．本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源．1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质． 相似文献
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《佳木斯教育学院学报》2017,(2)
抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义. 相似文献
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史进发 《新课程学习(社会综合)》2011,(5)
在高中数学中,把过抛物线焦点的直线与抛物线相交得到的弦长称为抛物线的焦点弦.而关于抛物线焦点弦的性质是高考必考考点之一,所以掌握抛物线焦点弦的性质就非常重要.那么,它的性质到底有多少呢?我们先来看下面的例题: 相似文献
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童美亚 《新课程学习(社会综合)》2010,(11)
抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的. 相似文献
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以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。 相似文献
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高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦． 相似文献
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与抛物线焦点弦有关的规律和性质散见于一些问题中,现予整理归纳。这些规律和性质直接用到某些问题中,将会简化解题过程.更重要的是,有意识的对知识、方法进行总结归纳,对提高综合、概括能力是十分有益的. 性质1 过焦点的弦与抛物线的轴成θ角,则焦点弦长为:2p/sin2θ(过焦点的直线与圆锥曲线相交,两交点间的线段叫焦点弦). 相似文献
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<正>与抛物线中的焦点弦有关的问题，能够很好地考查学生的数（抛物线的定义及方程）与形（平面几何图形）的结合能力、逻辑推理能力及综合分析问题的能力，一直备受命题者的青睐，是高考考查的重点和热点问题之一．鉴于此，本文针对高三的复习整理了抛物线焦点弦的几个常用性质，与备考者分享．性质1以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切． 相似文献
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抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya 相似文献
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文[1]、[2]相继给出了圆锥曲线的焦点弦与定点弦的耐人寻味的性质.我们经过探究,得到圆锥曲线的过焦点轴上一定点两相交弦颇有趣味的性质,现抄录于下与君共赏. 相似文献
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1问题的提出
本刊2011年第4期刊登了杨碧明老师关于“抛物线焦点弦的一个性质与推广”一文,文中证明了抛物线焦点弦的一个性质： 相似文献
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目前,有关抛物线焦点弦的性质已被总结出很多,它为我们研究抛物线的焦点弦问题提供了帮助．本文对2013年高考全国大纲卷理科数学第11题给出几种方法,同时也对此问题进行推广,并总结出几条有关抛物线焦点弦的性质． 相似文献
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圆锥曲线焦点弦问题中涉及定比分点，常规解法是把比例关系坐标表示，计算量较大，借用定义很容易得出离心率、倾斜角与定比的一个性质，应用性质解焦点弦问题，事半功倍. 相似文献
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王增生 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):51-53
抛物线焦点弦具有不少性质，均散见在各类书刊上．本文将系统地归纳集中，以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解，从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力． 相似文献