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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法. 相似文献
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探求以空间图形为背景的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现从立体几何到解析几何的过渡.下面通过典型例题的分析解答,探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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一、在立体几何问题上的应用立体几何和平面几何关系是十分密切的.一般在解立体几何问题时,都要转化为平几问题来解决,或者用解平面几何的分析方法去解立体几何的问题. 例1求证正四面体内一点到四个面之间的距离之和为定值. 相似文献
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探究以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡．由于这类题目涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，学生求解起来颇感困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜．下面笔者精选五道典型例题并予以分析解答，旨在探究题型规律，... 相似文献
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从近几年各省市高考试题看,立体几何题型一般是1个解答题,2至3个填空或选择题．从方法上来分析,着重考查了转化的思想方法,如经常要把立体几何问题转化为平面几何问题来解决;考查模型化方法和整体思想处理问题,如把几何形体纳入不同的几何背景之中,从而巧妙地把问题解决．下面分类例析． 相似文献
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立体几何是平面几何从二维空间到三维空间的一种发展,两者之间有着极为密切的内在联系。因此,在立体几何的教学中,经常与平面几何知识进行对比,不仅对新知识的建立、习题的求解,而且对阶段性的复习总结都是十分有益的。下面从平面几何中的八条重要定理出发,用对比的方法将立体几何中“直线和平面”这部分内容作一归纳整理。一、平面情况夹在两条平行直线间的平行线段相等。空间情况①在三维空间中,同一定理 相似文献
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立体几何是平面几何的继续,在解决问题的方法上十分类似。立体几何问题,一般都可化归为平面几何问题或用类比法去解决。对于已经学习了平面几何的学生,如果善于类比地运用平面几何的思想方法去解决立体几何问题,将对学习立体几何带来很大的好处。 在平面几何中,平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形和原三角形相似。在立体几何中,平行于锥体底面的平面截锥体所得的锥体和原锥体相似。因此,研究相似锥体的问题,可沿用研究相似三角形的方法。 相似文献
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本作根据自己多年的教学经验，在立体几何教学中，将相应的一些概念及结论，看成是二维空间中平面几何到三维空间中立体几何的推广，能加深学生对立体几何中基本概念及图形的理解。 相似文献
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在解立体几何题中常常用到“降维”思想，把空间三维问题降为平面几何中的二维问题来解，可以降低难度。其实在高中解析几何中，对一类圆锥曲线与向量的综合题，如果善于用“降维”思想，根据向量的坐标运算，把二维（平面直角坐标系）问题降为一维（x轴或y轴）问题，这样可以大大简化解题思路，使计算方便快捷。 相似文献
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王建华 《数理天地(高中版)》2002,(3)
学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到 相似文献
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立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P 相似文献
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转化和化归思想是解答数学问题中常用的思想方法.它不仅仅是一种常用的数学思想和数学方法,还体现了一种数学的能力.在数学学习的过程中处处都体现着转化和化归思想.比如一道立体几何的题目可以转化成平面几何来解决,或者在解决几何问题中,也可以通过化归将几何问题变为代数问题.下面我将结合教学实践,谈谈有关转化和化归思想的理解及运用.一、如何理解转化和化归思想转化,简单的理解就是把一个问题变成了另一 相似文献
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化立几问题为平几问题的途径 总被引：2，自引：0，他引：2
平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题的解决,往往要转化为平面几何问题来实现。这种转化,是一种能力的体现。可以通过哪些途径化立几问题为平几问题?下面谈谈这个问题。一、添辅助线。平面几何常用的一些诸如作已知直线的平行线或垂线,作角的平分线,作三角形的中线,用线段连结两点等作辅助线的方法,这些方法,也是常用的化立几问题为平几问题的手段,在立几中,还常常需要作平面的 相似文献
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近几年的高考数学试题中,常设置一些学科内的综合题,它们的新颖性、综合性,值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个方向,空间图形中的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解, 相似文献
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转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想. 相似文献
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立体几何中也会遇到与解析几何一样探求满足条件的动点轨迹问题,这类问题以立体图形为载体,将立体几何与解析几何以及代数知识交汇于一体,具有较强的探索性、开放性、创新性.处理这类问题的关键是依据立体几何中点线面关系把空间图形中的轨迹探求转化到某个平面内来研 相似文献
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陈信华 《常熟理工学院学报》1999,(4)
高一学生在初中学习了平面几何,为进一步学习立体几何打下了一定的基础.立体几何起始阶段的教学是由二维平面跨人三维空间的第一步,由于学生在学习平面几何时形成了思维定势,对立体几何人门教学形成干扰.如何让学生从平面观念进入空间观念,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,是一个值得研究的课题.1诱导迁移,将学生思维观念由“平面”引向“空间”由二维平面跨人三维空间,由平面几何到立体几何,不论是图形还是概念的拓展、变化,对学生来说往往是个难点.在学习立体几何过程中,学生不仅受平面几何的正迁移作用,而且在思维、概… 相似文献
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立体几何是建立在平面几何基础之上的,立体几何知识是平面几何知识的拓展, 因此利用它们之间的这种关系是解决立体几何问题的一个关键,下面结合例题谈谈 立体几何问题中的降维转化策略. 1.类比法 类比平面几何某一问题的解法(证法)得到 立体几何中类似问题的解法(证法). 例1 如图1,在棱长为3的正方体AC1中, 相似文献