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一、填空题(每小题6分,共30分)1.若三角形两边的长分别是3和5,则第三边a的取值范围是_.2.若三角形两个内角的和是100°,则第三个内角的度数是_.3.若三角形三个内角的度数的比是1:2:3,则这个三角形是_三角形.4.如图1,在ABC中,B、C的平分线相交于D,且BHC=120°,则A=5.如图2,已知OA=OB,OC=OD,AH与BC相交于E,则图中的全等三角形共有_对.二、单项选择题(每小题7分,共28分)1.若等腰三角形两边的长分别是4和7,则这个等腰三角形的周长是()(A)15;… 相似文献
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根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理,我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系:α=90°一1/2β.对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题,利用这一关系,可取得意想不到的效果.例1如图1,在西ABC中,ACB=70°,AC=BC,点P在ABC的外部,且与点C均在AB同侧.若PC=BC,求APB.例2如图2,已知ABC=100°,AM=AN,CP=CN,求MNP.解在AMN和CPN中,例3如图3,在HBC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=HD,延长ED交BC… 相似文献
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《几何》第二册《三角形》一章§3.3介绍了三角形的内角和定理及其三个推论,它们是这一章的基础知识,利用它们可以解决许多几何问题.一、证角相等或不等例1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证:∠A=∠BCD.证明∵ ∠ACB=90°,∴∠A=90°∠B.∵CD⊥AB于D,∴ ∠CDB=90°.∴∠BCD=90°-∠B.∴∠A=∠BCH.例2如图2,已知P是△ABC内一点.求证:∠BPC ∠BAC.证明延长CP交AB于D.ZBHC是否ACD的一个外角,rtBDCMMBAC.zB… 相似文献
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证明三角形全等一般有下面三种思路.一、两个三角形中,已知两边对应相等,需证出它们的夹角对应相等,或者第三边对应相等.例1已知:如图1,B为AC的中点,BE=BD,∠1=∠2.求证;∠A=∠C.分析显然需证△ABE≌△CBD,已有AB=BC,BE=BD,还需要证明它们的夹角∠ABE=∠CBD,而∠1=∠2,它们的夹角相等是显然的.证明∠1=∠2(已知),∠1+∠3=∠2+∠3(等式性质),即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中,AB=BC,BE=BD,∠ABE=∠CBD,△ABE≌△CBD(SAS… 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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大家都知道,三角形三个内角的和等于180°.对于这个定理的证明,除了课本所介绍的外,还有其他的证法.看一看,以下证法你能想到吗?已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法1如图1所示,过点A作AE//BC,则∠1=∠C.∠B+∠BAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠BAE=∠BAC+∠1,所以∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).证法2如图2,过点A作ED//BC,则∠I=∠B,∠2=∠C.而∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义),所以∠B+∠C+∠BAC=18… 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个图形.根据三角形全等的定义,可得如下性质:1.全等三角形的对应边相等;2.全等三角形的对应角相等.对于某些几何竞赛题,考虑构造全等三角形来利用上述性质,可使其解答巧妙、简捷.例1如图1,△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的长l的取值范围是()(A)1<l<4;(B)3<l<5;(C)2<l<3;(D)0<l<5.(1997年希望杯全国数学邀请赛初二试题)解延长AD到E,使DE=AD,连BE,那么AE=2l.BD=CD,1=2,ED=AD,△BDE△… 相似文献
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一、填空题(每空3分,共30分)1.若一个三角形的两边分别为6和2,则第三边x的取值范围是2.等腰三角形的一边等于4cm,另一边等于10cm,则三角形的周长是3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A=度, ∠B=度,∠C= 度.这个三角形按角分类是 三角形,按边分类是 三角形4.在△tABC中,∠A=50°,∠B=∠C=10°,则∠B= 度.S.在△ABC中,若AB>AC,则∠B ∠C.6.全等三角形对应边上的高.二、判断题(每小题2分,共10分,对的打“√”,错误的打“×… 相似文献
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郭富喜 《中学数学教学参考》1996,(11)
成果集锦凸六边形的方程定义在凸六边形ABCDEF中.AD、BE、CF称为主对角线.若ABDE,BCEF,CDAA.则称ABCDEF为平行六边形.程为其而占的坐标为边的方程为主对角线的方程是略证:不妨设ai>0,则Li(i=1,2,3)将平面分成7个区... 相似文献
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相似三角形是本学期《几何》的重点内容.通过证明两个三角形相似,利用相似三角形的性质进行计算或证明的题型,也是统考命题的热点.本文就此归纳一些常见的题型,供同学们学习和参考.一、证角相等例1 如图1,四边形ABCD为梯形,CD//AB,ABC=90°,E为对角线交点,EF BC于F.求证:EF平分AFD.分析 要证EF平分AFH,即证1=2,但△HEF与△AEH明显不相似,考虑到1+3=2+4=90°,转而去证3=4.由已知条件知EF//DC//AB,因。,CFDECDDEr。_CFCD__f”F… 相似文献
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勾股定理是几何中一个极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.应用它,不仅可以解竞赛计算题,而且可以解竞赛证明题.例1若直角三角形的两直角边的长分别为1和2,则斜边上的高为()(A);(B)(C);(D).(1995年昆明市初中数学竞赛试题)解如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,例2在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB=10,则△ABC的面积为()(A)10;(B)10;(C)12.5;(D)15.(1993年吉林省初中数学竞赛试题)解如图2,作… 相似文献
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文[1]给出了对角互余四边形的一个性质: 定理 在四边形 ABCD中,若∠A+∠C=90°,则 AB2·CD2+BC2·AD2=AC2·BD2 逆定理 在四边形 ABCD中,若AB2·CD2+BC2·AD2=AC2·BD2,则 ∠A+∠C=90°。 但逆定理的结论 相似文献
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三角形三边关系定理及其推论有多方面的应用,现举例分述如下:一、证明线段间的不等关系.常用于证明两线段的和(差)大于(小于)第三线段.一般是选择或构造三角形,使这个三角形以相关线段为边,然后用定理或推论证明.例1如图,已知D、E是△ABC内的两点.求证:AB+AC>BD+DE+EC.证明延长DE交AC于点G,延长ED交AB于点F.在△AFG中,AF+AG>FG.(1)在△FBD中,FB+FD>BD.(2)在△GCE中,GC十EG>EC.(3)将(1)、(2)、(3)式相加,得AF+AG+FB+FD… 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题1.如果3x-2y=0,则xy为().A.23B.322C.23或无意义D.无法确定2.如图1,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,则DEBC为().A.12B.22C.14D.233.... 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题1.在△ABC中,若ctgAtgA2+ctgBtgB2+ctgCtgC2≥1,则△ABC的形状是( ).A.任意三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知x,y∈R,且3x+5y≥3-y+5-x,则x与y满足( ).A.x+y>0 B.x+y≥0C.x+y<0 D.x+y≤03.已知P是正方形ABCD所在空间任一点,则PA2-PD2与PB2-PC2的大小关系是( ).A.PA2-PD2>PB2-PC2B.PA2-PD2<PB2-PC2C.PA2-P… 相似文献
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若一个周长为2p的多边形有半径为r的内切圆,则其面积 S=Pr.(1) 该结论.只要根据n边形面积等于以多边形的边为边,内切圆圆心为第三个顶点的n个三角形面积和即可证得.(证明略) 这一简单的关系倍受各级命题者的青睐,拟了不少与之相关的考题,信手拈来几例,便可见其一斑.例1(安庆市1998年初中毕业试题)如图1,已知梯形 ABCD中,AB // CD.AB: CD= 2: 5,∠ABC=90°,E是BC边上一点,若把△CDE沿折痕DE向上翻折.C点恰好与A点重合.又已知DE=155,求内切于以C、D、A… 相似文献