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ｘ１＋ｘ２与ｘ１ｘ２的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若ｘ１、ｘ２为二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根，由韦达定理，得ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ①ｘ１·ｘ２＝ｃａ②但在实际解题中，ｘ１与ｘ２的关系并不都是以①和②的形式出现的，如... 相似文献
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在解题过程中,根据题目结构特征,类比三角公式ｓｅｃ２α＝１＋ｔｇ２α,可使一些非三角问题巧妙获解．１解无理方程例１解方程ｘ１＋ｘ２＋１１＋ｘ２＝５４．分析按常规方法,解题过程冗长,运算复杂．根据结构特征,类比公式ｓｅｃ２α＝１＋ｔｇ２α．设ｘ＝ｔｇα... 相似文献
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在解决较复杂的物理问题时,数学方法是一种行之有效的解题手段。如果在教学过程中注意分析研究一下数学知识解决物理问题的思路方法,不但对学生的解题技巧和能力的培养能起到重要的作用,而且对学生思维能力的发展和智力的开发也会有很大的帮助。下面举例说明中学物理问题解题过程中数学方法的应用： 一、利用不等式的性质求解 不等式有这样的性质：当ｘ１＋ｘ２≥２ｘ１ｘ２,则有（１）当ｘ１＋ｘ２＝ａ（ａ为定值）,ｘ１＝ｘ２＝ａ２时有极大值,ｙ极大＝（ａ２）２;（２）当ｘ１ｘ２＝ｂ（ｂ为定值）,ｙ＝ｘ１＋ｘ２,当ｘ１… 相似文献
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换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的．本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见．１ 整体性原则例１ 解下列方程：（１）（２＋３）ｘ＋（２－３）ｘ＝４;（２）１０ｌｇ２ｘ＋ｘｌｇｘ＝２０．解 （１）令ｔ＝（２＋３）ｘ,则（２－３）ｘ＝１ｔ,于是原方程化为ｔ＋１ｔ＝４,解得ｔ＝２±３,即 （２＋３）ｘ＝２±３,∴ｘ＝±２．（２）令ｔ＝ｌｇｘ,则ｘ＝１０ｔ,原方程化为１０ｔ２＋１０ｔ２＝２０,所以１０ｔ２＝１０,ｔ２＝１,ｔ＝±１,即ｌｇｘ＝±… 相似文献
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因式分解在解题中的应用举隅靖远县二中韦有孝一、解方程（组）例１．求适合下列方程的ｘ和ｙ：（ｘ２＋ｙ２）（１＋－１）＋ｘｙ－９＝（ｘ＋ｙ＋２）＋１１－１。解：由复数相等条件，有ｘ２＋ｙ２＝ｘ＋ｙ＋２，（１）ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２＝１１。（２）｛两式相减得ｙ... 相似文献
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数的性质是从运算中表现出来的．由于对立或者统一的缘故，使一些成对的数在某种运算中相遇后，表现出许多奇异的性质来，我们把具有这样性质的数对称为对偶数．比如：ａ＋ｂ与ａ－ｂ就是一对典型的对偶数．本文试图对构造对偶数（式）解题作肤浅的探讨．先看下面的例子：例１ 求证（ａ＋ｂ）２≤２（ａ２＋ｂ２）．证明 （ａ＋ｂ）２≤（ａ＋ｂ）２＋（ａ－ｂ）２＝２（ａ２＋ｂ２）．这里构造了（ａ－ｂ）２，思路顺畅，方法简单．例２ 求（ｘ＋２）２ｎ＋１展开式中ｘ的整数次幂项系数之和．解 构造对偶数（２－ｘ）２ｎ＋１，由二项… 相似文献
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运用构造策略解题举隅靖远县二中王云寿一、构造函数例１．已知：ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋ｓｉｎ２γ＝１，求证：解：由ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋ｓｉｎ２γ＝１得ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２β＋ｃｏｓ２γ＝２。由此构造函数解：∵ｘ∈Ｒ，故可构造函数二、构造对偶式或复数... 相似文献
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解题是对数学知识的综合应用,是培养能力、提高素质的重要手段,是促进学生加深对知识的理解,并将知识转化为技能的重要环节。但过多、过密、盲目的解题不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成,反而易使学生产生疲劳,兴趣降低。而“一题多解”是激发学生学习兴趣,开拓思路,培养创造性思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。 一、培养思维的开放性 例 １、如果 ｂ２＝ ｒ２（ １＋ ｋ２）,求证：直线 ｙ＝ ｋｘ＋ ｂ与圆ｘ２＋ ｙ２＝ ｒ２相切。 解法１：从几何角度看,直线与圆相切,则圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２的圆心（０,０）… 相似文献
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吴场华 《山西教育(综合版)》1998,(6)
几何图形在代数解题中的应用吴场华一、利用几何图形直观化解题利用几何图形直观化这一特点,有目的引导学生将代数问题转化为几何图形来解,由图形特征直观地启示和反映问题的本质,从而降低解题难度。例１．若ｘ２＋ｙ２＜５,求证：０＜（ｘ－２）２＋（ｙ＋１）２＜２... 相似文献
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雷淇未 《中学数学教学参考》1999,(4)
文［１］用构造直线与圆锥曲线的方法,并通过对它们位置关系的讨论,求得无理方程ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ｌ＋ｎａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）及ｇ（ｘ）＝ｍａｘ＋ｂ＋ｎｃｘ＋ｄ（ａｃ≠０）的值域．该文不失为用构造思想、数形结合解题的范例,读后受益匪浅．本文中,笔者试图... 相似文献
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构造数列解数学题举隅榆中县龙泉中学宗武用构造法解题虽然在中学数学中不占主导地位，但因它具有很强的技巧性和灵活性，所以有比较广泛的应用。下面举几个构造数列解题的例子。例１．试证对所有的正整数ｎ均有证明：构造数列，使得用２．设ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１，求证... 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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韦达定理运用的几种常见类型□兰州西北中学孙俊峰１已知ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一根为ｘ１，求另一个根ｘ２．把ｘ１代入ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ和ｘ１ｘ２＝ｃａ中的任一个，都可得到ｘ２．２已知ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，求其根ｘ１、ｘ２的对称式的值例１已知ｘ１、... 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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’９９广西中考有这样一道试题 :解方程 :ｘ＋２ｘ－１－ ｘ－１ｘ＋２＝ ３２。从考生答卷来看 ,普遍采用了换元法求解。无容置疑 ,在教学中大多数教师讲此类题型时锁定了这种方法。连一些考生得不到完整的解答 ,也死抱换元法不放。其实此题还有两种简洁的解法 ,一是乘方法 ,即方程两边平方再去分母 ,即可化为整式方程 ;二是均值替换法 ,即令 ｘ＋２ｘ－１＝ ３４＋ｔ,ｘ－１ｘ＋２＝ｔ－ ３４,再由（３４＋ｔ）（ｔ－ ３４）＝１进一步求解。尤其乘方法为解有关根式问题的重要解题答略 ,但学生由于受换元法的束缚 ,考试时照题型死套 ,这样… 相似文献
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换元是数学解题中常用的一种转化策略，其实质是通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，使问题达到化难为易，化繁就简之目的，本文从换元的角度谈谈常用的一些代换方法．１一元代换 例１解方程 （Ｘ２＋５Ｘ＋８）２＋３Ｘ（Ｘ２＋５Ｘ＋８）＋２Ｘ２＝０． 解令Ｙ一Ｘ２＋５Ｘ＋８，则方程变形为 Ｙ２＋３ＸＹ＋２Ｘ２＝０， 即（ｙ ＋ ２ｘ）（ｙ＋ｘ）＝ ０．求得ｙ＝－２ｘ或ｙ＝－Ｘ，即 Ｘ２＋５ｘ＋８＝－２Ｘ或ｘ２＋５Ｘ＋８＝－Ｘ． 由此可求得原方程的解为 一７土／天 注本题若直接求解势必感到难以下手，而… 相似文献
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配方法是中学数学中一种重要的数学方法,其应用十分广泛．巧用配方法,可使很多数学问题迎刃而解．举例说明如下：１巧用配方求值例１若ａ＋ｘ２＝１９９７,ｂ＋ｘ２＝１９９８,ｃ＋ｘ２＝１９９９,且ａｂｃ＝１２,求ａｂｃ＋ｂａｃ＋ｃａｂ－１ａ－１ｂ－１ｃ的值．... 相似文献
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一、巧选主字母例１分解因式ｘ３－ａｘ２－２ａｘ＋ａ２－１．解：这是一个关于ｘ的三次式,不易分解．若选ａ为主字母,则是ａ的二次式,便于分解,原式＝ａ２－（ｘ２＋２ｘ）ａ＋（ｘ３－１）＝（ａ－ｘ＋１）（ａ－ｘ２－ｘ－１）＝（ｘ－ａ－１）（ｘ２＋ｘ－ａ＋１）．二、探求相除法例２分解因式３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５．解：当ｘ＝－１时,原式＝０,因此原式必有因式ｘ＋１,用综合除法可得（３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５）÷（ｘ＋１）＝３ｘ２－ｘ＋５,∴原式＝（ｘ＋１）（３ｘ２－ｘ＋５）．三、待定系数法例３分解因式… 相似文献
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高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ… 相似文献