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近年来,极值点偏移问题受到了极大的重视,经常出现在高考数学试卷当中。从出现在试题的位置来看,极值点偏移问题均放在压轴题的位置上。极值点偏移问题对学生的逻辑推理能力、数学抽象能力、数学运算能力要求极高,学生常对导数中的极值点偏移问题束手无策。文章针对导数中的极值点偏移压轴题提出四种证法,尝试破解极值点偏移压轴题,以期帮助学生提升求解极值点偏移压轴题的能力。 相似文献
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吴宝 《中学数学教学参考》2023,(10):17-20
极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。 相似文献
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文章通过对2021年全国Ⅰ卷高考导数压轴题的一题多解，总结利用导数证明双变量极值点偏移不等式问题的处理策略. 相似文献
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鲁媛媛 《数理天地(高中版)》2022,(20):4-5
导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究. 相似文献
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导数在高考解答题中始终扮演着压轴题的角色，主要考查的题型有导数与不等式的证明、恒成立与能成立问题、零点问题、洛必达法则、隐零点问题以及极值点偏移问题.本文对隐零点问题中较难的虚设零点法的几个类型进行归纳总结. 相似文献
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傅建红 《中学数学教学参考》2013,(11):34-36
导数在高中数学中可谓“神通广大”,它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的“利器”,而导数的零点是导数展示其工具性的关键“点”,一旦此“点”予以突破（零点存在）,则函数的单调性、极值、最值、 相似文献
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一 明确复习要求 这部分内容的复习要求如下: 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度,光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义,理解导数的概念. 2.熟记基本导数公式(C,xm(m 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,lnx,logax 的导数) .掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数 在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最… 相似文献
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导数是高中数学学习的重要内容,极值点偏移更是高考考查的热点问题.文章以2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题为例,运用构造对称差函数、比值代换、对称构造、切割线放缩、构造函数等方法,对该题进行了思路探究,总结了该类试题的解决策略. 相似文献
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以2021年新高考数学全国Ⅰ卷第22题为例，基于波利亚解题思想，对“怎样解题表”在导数极值点偏移问题的设计进行了探究，旨在为学生提供解答此类题目的思路，同时启迪学生对其它导数类型题的思考，提高学生的解题能力，完善学生的数学思维. 相似文献
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导数是研究兩数性质强有力的工具,借助“导数”工具可以求解丽数的单调性、极值和最值等,运用导数处理数学问题不需要很强的思维性,更多的是突出其“工具”性。同学们解决由一些基本丽数组成的复杂函数的单调性.极值、最值、零点等问题时均能自觉地拿起“导数”这个工具进行求解。 相似文献
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函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路. 相似文献
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李海兰 《数学学习与研究(教研版)》2023,(34):116-118
文章对一道极值点偏移问题从构造对称差函数、比值代换、对称化构造函数、切线放缩、同构放缩等视角给出该题的六种证明,并分析了试题背景,且对试题背景作了高中生容易理解的、通俗的解释,以期为一线教师提供分析、理解、解决极值点偏移问题的思路与方法． 相似文献
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导数中的隐零点问题之后常常跟随极值点回代过程，一些教师将极值点回代时“超越式(数)代换”这一经验方法当做通性通法教给学生，其正确性与合理性值得怀疑.本文对此展开深入剖析与探究，阐述其片面性，推翻其通性通法的定位. 相似文献
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<正>极值点偏移问题以导数为背景考察学生综合运用各类知识和思想方法解决函数问题的能力,是值得深入探究的课题,更是培养学生数学核心素养的好素材.近期,笔者在整理各地市模拟试卷时发现一类极值点偏移问题连续在三个地市出现(本文中的题1-3),且其中涉及到三角函数,此种不寻常现象引起笔者的关注,遂进行了一些思考,此处整理成文,与同仁交流.1、识得庐山真面目——再现模拟试题题1 (2023届漳州一中高三第一次阶段考试22) 相似文献
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最近,在北师大版教材《选修2．2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生．本文展现出来,以期加以修正．
误导一 极值点一定是导数为0的点
教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点,首先求导,其次解方程f（x0）=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!” 相似文献
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函数极值点偏移是导函数应用中的重点与难点.由于极值点的偏移会产生自变量之间的不等关系,从而将自变量的大小关系转化成函数值的大小关系,进而将非对称问题转化成对称问题,因此,就会出现“极值偏移细分析,已知未知双飞翼,多元转化单变量,中间会师恒成立”的解题策略. 相似文献