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1.
《平面解析几何》(全一册)教材根据椭圆、双曲线、抛物线的统一定义推出了它们统一的极坐标方程,方程形式为ρ=ep/(1-ecosθ)当 0 < e<1时,方程表示椭圆,定点是它的左焦点,定直线是它的左准线;e=1时.方程 相似文献
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在中学《平面解析几何》课本中,根据圆锥曲线的统一定义,得出了圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecos)θ。同时指出了:~e>1时,方程只表示双曲线的右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。 相似文献
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刘平 《成都教育学院学报》2003,17(11):77-78
一、析双曲线的极坐标方程 我们知道:极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)(极点位于一焦点上,极轴为从焦点背向顶点的射线,其中,e表示离心率,如图1所示)当e>1,ρ>0此方程表示双曲线的右支,如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。对此,初学者往往感到困惑不解,本文给以解析。 相似文献
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极坐标系中圆锥曲线的统一方程ρ=(ep)/(1-ecosθ),无论从方程的推求,方程的作图,或方程的应用来说,均以e>1,即双曲线的情况最复杂。原因在于当e≤1时,方程中ρ恒取正值,而当e>1时,ρ既可取正值也可取负值。本文就此作一点探讨。一、关于方程的推导《数学》课本第二册第179页引入了方程ρ=(ep)/(1-ecosθ),推导过程是在ρ>0的限制下进行的,这对e≤1时,是没有异议的,但对e>1时,却有进一步分析的必要。 相似文献
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圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)……(1)中,当01时,它表示有心的二次曲线(椭圆,或双曲线),如果极坐标方程(1)化成直角坐标方程是(x-m)~2/a~2±y~2/b~2=1……(2),下面给出极坐标方程(1)中顶点的极径ρ与直角坐标方程(2)中a、b、c之间既简单又便于记忆的转化公式。 [定理一] 在极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中…(1) 当01)时,设椭圆长轴两端点(或双曲线或实轴两端点)的极坐标分别是(ρ_1,0)和(ρ_2,π),则: 相似文献
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在高二《解析几何》教材3.5节圆锥曲线的统一定义中,多数学生在对第三种e>1的情形感到费解,在复习此节内容时,经常有学生提出:为何ρ>0,方程ρ=eρ/1-ecosθ只表示双曲线的右支,而允许ρ<0,方程ρ=eρ/1-ecosθ就表示整个双曲线呢?本文在此对教材的解释作一补充。 相似文献
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课本给出圆锥曲线统一极坐标方程：ρ=ep/1-ecosθ（1），利用这个方程可以较容易地求出曲线的凡何参量：离心率及焦参数p，也可利用e及p求出一组参数α、b、c，但略显麻烦．[第一段] 相似文献
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轩素萍 《唐山师范学院学报》1997,(5)
在高级中学课本《平面解析几何》全一册(必修本)第129页关于极坐标方程ρ=ep/(1 ecosθ)表示的曲线的讨论中有这样一句话:“如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。”对于这句话应该如何理解呢?事实上当e>1,如果ρ>0方程表示双曲线的左支是确定无疑的;而对于ρ<0方程表示双曲线左支的情形,究其根源还是得从双曲线的第二定义而得到,那么只须在课本推导圆锥曲线的统一极坐标方程基础上,推导双曲线左支的方程。 相似文献
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正高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4—4,使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现应用椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的极坐标方程:ρ=ep/(1-ecosθ)(其中极点为左焦点,e为离心 相似文献
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题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点 相似文献
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赵笃全 《中学数学教学参考》1994,(8)
现行高中数学教材介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,当01,表示极点在右焦点的双曲线. 那么,极点在其它焦点时,相应的极坐标方程又是怎样的呢? 为了解决这个问题,我们先将直角坐标与极坐标互化公式结合平移进行推广. 当极点在O′(a,b),极轴平行x轴正向,单位长统一时,如右图,在Rt△O′PM中,O′P=x-a,PM=y-b,O′M=p.∠MO′P=0 x-a=pcosθ,y-b=psinθ.①p~2-(x-a)~2 (y-b)~2,tgθ=(y-b)/x-a(x≠a) ② 相似文献
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《数理天地(高中版)》2010,(10):16-16,18
圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,利用此方程,可以简化计算,迅速求解过焦点的有关问题,现以2010年高考试题为例说明． 相似文献
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应用圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)解题,不少文章早已论述。本文仅对圆锥曲线的非标准极坐标方程在解题中的应用作一初步探讨。一、证明与圆锥曲线半径长有关的问题设椭圆的标准方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1,以原点o为极点,以ox轴为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程 相似文献
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圆锥曲线统一的极坐标方程是ρ=ep/1-ecosθ一般情况下,对于椭圆和抛物线上的任一点A（ρ,θ）,ρ〉0表示A到极点的距离,θ为以极轴为始边按逆时针方向旋转的旋转角．而对于双曲线,若以右焦点为极点建立极坐标系,则右支上点的坐标与椭圆和抛物线意义相同,而左支上点的坐标将有所区别． 相似文献
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众所周知,圆锥曲线统一的极坐标方程为ρ=(eρ/1-ecosθ).但它只表示双曲线的右支,若要表示整个双曲线,必须允许ρ<0,不少学生在解题时往往忽略了这一点而致错,如 相似文献
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在高中平面解析几何课本中,已经介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程是 ρ=ep/(1-ecosθ) (1)其中e是离心率,p是焦点别相应于这个焦点的准线之间的距离。 这个计算极径的公式(1)当应用于椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)或双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>b>0)时,必须将参数a,b换算成e,p,这就给解题带来了不便.为此,我们设法将(1)式变形,使之直接出现a,b,c等参数值。 相似文献
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<正>圆锥曲线有许多优美的性质,比如统一定义;统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ;横(纵)向型圆锥曲线的统一焦点弦长公式|AB|=2ep/1-e2cos2(α|AB|=1-2ep/e2sin2α)(对双曲线为同支焦点弦),等等.这些统一性质不仅体现了椭圆、双曲线、抛物线的紧密联系,展示了圆锥曲线内在的"统一美",而且其本身也具有广泛应用价值.作为教师,若与学生一起 相似文献
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