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1.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
2.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):19-20
在文[1]中,陆爱梅老师提出一组四个猜想不等式:
猜想1 已知a,b,c是满足abc=1的正数,证明:a2/a3+2+b2/b3+2+c2/c3+2≤1/3(a+b+c);
猜想2 已知a,b,c是满足a+b+c=1的正数,证明:a2/b+c2+b2/c+a2+c2/a+b2＞3/4;
猜想3 已知a,b,c是满足a+b+c=3的非负实数,证明:a+b/a+1+b+c/b+1+c+a/c+1≥3;
猜想4 已知a,b,c是两两不同的实数,证明:(a-b/a-c)2+(b-c/b-a)2+(c-a/c-b)2≥a2+c2/a2+b2+b2+a2/b2+c2+c2+b2/c2+a2. 相似文献
3.
陕西安振平老师在文[1][2]两次提出了如下一个颇有难度的无理不等式猜想,即已知a,b,c为正实数,则（a2/（a2+26bc））1/3+（b2/（b2+26ac））1/3+（c2/（c2+26ab））1/3≥1.（1）笔者经过一年多研究发现这个猜想不等式是成立的,现给出证明.证明:设x=（bc）/（a2）,y=（ac）/（b2）,z=（ab）/（c2）,则不等式（1）等价于下面命题,即x,y,z为正实数且xyz=1.则 相似文献
4.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):26-28
周先育老师在文[1]提出猜想:
设a,b,c,d＞0,且满足a+b+c+d=1,则an/1+an+bn/1+bn+cn/1+cn+dn/1+dn＜1/1+anbncndn,n∈N+(1)
王利华老师通过文[2]给出不等式(1)的最佳加强. 相似文献
5.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=了1时取到等号.文[1][2]给出了不同的证明方法,本文再给出更简单的证明方法.证明:注意到b~2-b+1=(b-1/3)~2+1/9(8-3b)≥1/9(8-3b),同理有c~2-c+1≥1/9(8-3c), 相似文献
6.
刘春杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):23-24
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c 相似文献
7.
正引言文[1]—[4]研究了如下几个有意思的不等式:问题1已知a,b,c为正实数,求证:(a2+b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).问题2已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a))c+a-b).问题3若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
8.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):47-48
2011年爱沙尼亚国家队选拔考试第4题设a,b,c为正实数,满足2a2+b2=9c2,证明:（2c）/a+c/b≥31/2.侯典峰、郝明泉两位老师在文[1]中主要依据均值不等式,对该题给出了"三个简证".经过探求,笔者发现,借助权方和不等式证明该题,更显简洁.证明:由题设知a,b,c为正实数,满足2a2+b2 相似文献
9.
卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)
文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式:
问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
10.
文[1]中作者给出并证明了Nesbitt不等式的加强式,同时介绍了其运用,本文给出Nesbitt不等式加强式的一个等价形式,在此基础上建立几个新颖的不等式.Nesbitt不等式设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32(1).文[1]将(1)式加强为:设a、b、c是正实数,则有a b+c+b c+a+c a+b≥32+a-b 2+b-c 2+c-a 2 a+b+c 2(2).这里给出(2)的等价变形形式,在此基础上建立几个有趣的不等式. 相似文献
11.
施刚良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):29-31
1、问题提出
安振平老师在文[1]中利用抽屉原理得到了如下不等式:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2.得到此不等式后,安老师指出由此不等式及(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca),立得2004年亚太地区数学竞赛中的一道题:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2 +2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
12.
第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式: 相似文献
13.
14.
宋庆老师在文[1]末提出4个猜想.其中猜想4为:已知a,b,c是正数,求证a~2/(a~2+(b+c)~2)+b~2/b~2+(c+a)~2+c~2/c~2+(a+b)~2≥3/5(1);(a~3)/(a~3+(b+c)~3)+(b~3)/(b~3+(c+a)~3)+(c~3)/(c~3+(a+b)~3)≥1/3(2);(a~4)/(a~4+(b+c)~4)+(b~4)/(b~4+(c+a)~4)+(c~4)/(c~4+(a+b)~4)≥3/(17)(3). 相似文献
15.
田小萍 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):18-20
文[1]在文末给出了几个猜想不等式,其中有如下:猜想若a,b,c是满足a+b+c=1的正数,则(2-a)/(2+a)+(2-b)/(2+b)+(2-c)/(2+c)≥(15)/7.文[2]给出了上面猜想的证明,笔者阅读后对此不等式进行了探究,现叙述如下:1猜想的另证另证1:由柯西不等式,得((2-a)/(2+a)+(2-b)/(2+b)+(2-c)/(2+c))[(2-a)(2+a)+(2-b)(2+b)+(2-c)(2+c)]≥[(2-a)+(2-b)+(2-c)]~2,即 相似文献
16.
张小丹 《中学数学研究(江西师大)》2016,(4):23-25
数学通讯2008年三月号问题1724:已知a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,求证1/(a+bc)+1/(b+ac)+1/(c+ba)≥(27)/4(1).文[1]和文[2]分别用了高、初等数学的方法对该命题进行了证明,特别地,文[2]的两位老师还对文[1]给出的两个推广命题作了修正,得到推广1 相似文献
17.
在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想：若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^＋,i=1,2,…n, 相似文献
18.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):15-16
一、猜想能作更有意义的修正吗?在文[1]中,李韵老师提出了如下猜想:设a,b,c∈R,且a+b+c=1,n∈N~+,则(a(n+1)+b)/(b+c)+(b(n+1)+c)/(c+a)+(c(n+1)+b)/(a+b)≥(1+3~n)/(2·3~(n-1)).无独有偶,文[2]、[3]、[4]都用极限法和特殊值法指出该猜想是错误的. 相似文献
19.
2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题为:问题设正实数a,b,c满足a~3+b~3+c~3=3,证明1/a~2+a+1+1/b~2+b+1+1/c~2+c+1≥1.文[1]、文[2]分别从不同的角度,先后给出了九种证法,笔者读后很受启发,经过探究,仅用三元均值不等式得到了另一种简单证法. 相似文献
20.
支军红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):24-26
文[1]提出一个猜想：若正数a,b,c满足abc≥1,则（a/b＋b/c＋c/a）（b/a＋c/b＋a/c）≥（a＋b＋c）（1/a＋1/b＋1/c）,文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明. 相似文献