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江苏省第十二届初中数学竞赛试卷中有这样一道有趣而富有启迪思维的好题: 甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题.将其中只有一人解出的题,叫做难题,3人都解出的题叫做容易题.试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 相似文献
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在解题过程中，往往有些量并不是非求不可，我们称之谓“非必求”成分，解题时，若能从整体角度思考绕过“非必求”成分，从而对问题作出整体解答，则可使问题的解题过程简捷明快，现举几例予以说明。 相似文献
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例1 有甲、乙、丙三种商品,某人若购买甲种商品3件,乙种商品7件,丙种商品1件共需24元;若购买甲种商品4件,乙种商品10件,丙种商品1件共需33元;则此人购买甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设每件甲种商品为x元,每件乙种商品y元,每件丙种商品z元.根据题意,得3x+7y+z=24 14x+10y+z=33 2解得x=9-3yz=2y-3,∴x+y+z=(9-3y)+y+(2y-3)=6(元)答:此人购买甲、乙、丙商品各一件共需6元.例2 甲、乙、丙三名学生一共解出100道题,但每个人都只解出了其中60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题;求证:难题刚好比容易题多2… 相似文献
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朱元生 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(5):25-26
有一些需要列方程(组)解决的应用题比较特殊,若按常规方法直接设未知数,则不容易理清数量之间的关系,难以列出方程.那该如何解决呢?我们可以根据具体问题,间接设未知数设而不求,从而使问题化难为易,迎刃而解.例1甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,将其中只有人解出的题叫做难 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初一版)》2004,(2)
有一类列方程组求解的应用题,由于所列方程的个数少于未知数的个数,因而求解时,应根据所列方程组的结构特征,整体构建“目标式”,从而使问题简捷获解.举例如下. 例1 甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题,若将其中只有1人解出的 相似文献
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胡年景 《湖南科技学院学报》2003,1(1):169-171
解题教学是课堂教学的关键环节.美国著名数学教育家乔治?波利亚说:"一个专心认真备课的教师能够得出一个有意义的但又不太复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域".因此,如何将例题教"活",使问题简易浅出,进而利用典例展示一题多变,一题多解的动态过程来启发学生发现问题、探索问题、分析并能解决问题的思维品质,提高学生的综合解题能力,是每一个中学数学教师必须面对且极需解决的难题.笔者将就此作些探讨,以求教于同仁. 相似文献
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第一轮6.1.试在4×4方格表中摆放10个1(每个方格中至多放一个1),使得在每一列中都有偶数个1,而每一行中都有奇数个1.6.2.在十进制的十位数中,有多少个能被9整除,并且各位数字都是0或5的数?6.3.在某次数学竞赛中,每解出一道难题得3分,每解出一道普通题得2分,此外,对于每道未能解出的普通题要扣去1分.某人解出了10道题,一共得了14分.试问:该次数学竞赛中一共有多少道普通题?6.4.甲、乙、丙三个人做游戏,每个人分别写出100个单词,然后,比较每人所写的单词.如果某个单词至少被两个人写出,那么,就从这些人所写的单词中删去这个单词.试问:能否在最… 相似文献
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用线段图把"求比一个数多几"的应用题中的条件与问题形象直观地表示出来,使题中的数量关系展现得清清楚楚,便于学生找到解题的线索,确定解答的方法."实验小学有女少先队员245名,男少先队员的人数比女少先队员多51名.男少先队员有多少名?"(四册17页例5)学生默读题目后,教师引导学生分析:这道题讲的是什么人?哪种人的数量已经告诉了我们?要求的是什么人数?这两种人谁多谁少?你是从哪句话中知道 相似文献
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一、一题多问 同一道习题,从多角度、多方面去提出问题,就能"练一题,带一串",从而有效沟通数学知识间的联系. 比如,进行分数应用题总复习时,我出示:六(3)班有男生28人,女生21人.根据学过的知识,你能提出哪些数学问题?学生不难提出:男生人数是女生的几分之几?女生人数比男生少几分之几?男生与女生人数的比是几比几?等等.这样,既复习了分数、比等知识,让学生理解知识发生、发展的变化过程,又培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力. 相似文献
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解题训练是学好数学的必要条件，但许多同学缺乏对解题程序的理解，通常是解出一道题后接着去做下一题。虽然做了不少的题（包括做出了一些难题），但总是因为浅尝辄止，不能归纳、掌握问题的本质规律，结果收效甚微。这主要是因为没有重视解题过程中的一个极为重要又极其容易被忽视的步骤——解题后的回顾。 相似文献
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教学目标(1)知道任何一个整体都可以看作"1".(2)记住"求一个整体的几分之几用乘法计算".(3)通过解题培养学生分析、综合的思维能力.教学过程一、观察思考.教师出示下图,要求学生观察图 相似文献
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刘浩 《和田师范专科学校学报》2007,27(6):202-203
求积分和求极限历来是大学生学习高等数学的难题,本文略举几例来说明求积分和求极限的一些方法,主要是一题多解,这样才能开拓学生的解题思路,提高学生分析问题,解决问题的能力。 相似文献
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线性规划是一种重要的优化模型,一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题.教材中指出这类问题的一般方法是图解法,即运用作图的方法解决区域内最值问题,但其本质则是数形结合的方法.我们在解题中关键要注意的是这种数学基本思想的灵活运用,下面通过试题中的几例看这类线性规划问题的“变异”.1线性规划问题题目形式的“变异”例1已知1≤a b≤5,且-1≤a-b≤3,求解3a析-2b的取值范围.此题常常出现在不等式的性质的练习题中,考察的是不等式的同号相加原理,但实际上这道题用线性规划来解决更简单且易理… 相似文献
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一名高一学生曾问我这样一道题:题一:一个三角形纸片内有99个点,连同三角形的顶点102个点无三点在同一直线,若以这些点为三角形顶点,把这三角形纸片剪成小三角形,问这样的三角形共有几个?无论我怎么暗示,他就是无法从长时记忆中提取与此题相关的信息,结果解题失败。为了探究他已有的数学认知结构,我将题目作了如下变换:题二:已知等差数列｛an｝中,a3=1,a4=3,求a102.我发现他能很快地运用等差数列的相关知识解出a102=199,说明他在求等差数列的通项公式不存在任何问题。我随即问他对“题一”现在有没有解题思路?遗憾的是他还是很迷惘,并说:我… 相似文献
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王桂兰 《新课程导学(上)》2013,(14)
创造性思维就是新颖、独特、有价值的思维,在解题学习中,怎样使自己更聪明一点,增强创造性思维,提高解题速度呢?本文通过几个例题谈点看法.
一、观察是创造性思维的触角
观察在数学解题中就是对数学关系、图形与推理过程从整体到局部的审察.
例1:a,b是两个不相等的实数,且满足关系a2=4a+3,b2=4b+3,求a2/b+b2/a的值.
分析:单独由两个方程解出代入式子中求值,既麻烦又容易出错,但是将两个方程联系起来观察就会发现,其实a,b就是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,真是柳暗花明又一村啊. 相似文献