数学奥林匹克问题     

沈毅  黄全福  王其  刘长乐 《中等数学》2010,(1):47-49

初265在△ABC中,点M、N分别在边AB、AC上,AM=AN,D、E分别为CM、BN的中点,且BD=CE．求证：AB=AC．  相似文献   

2014年联赛加试平面几何题的证法探究     

吕建恒  ;谷欣宇 《中学数学教学参考》2014,(12):55-56

2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M，BG与CE交于点N，证明：AM=AN。  相似文献   

2004年全国高中数学联赛加试题另解     

李建泉 《中等数学》2005,(1):12-17

第一题　在锐角△ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC =2 5,BD =2 0 ,BE =7.求AK的长 .解法 1 :易得CD =1 5,CE =2 4 .又易知B、C、D、E四点共圆 .由托勒密定理知CE·BD =DE·BC CD·BE .代入数据解得DE  相似文献   

斯坦纳定理的一个猜想的推广     

周新民 《中学数学教学》1999,(4)

文[1]所证明的文[2]的猜想为:题 已知△ABC中,点D、E分别在 AC、AB上,BD与CE相交于P,且BD=CE.  相似文献   

2004年全国高中数学联赛加试第一题解法探讨     

欧阳新龙  符开广 《中学数学杂志》2005,(2):31-32

例在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K.已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.  相似文献   

2004年全国高中数学联赛平面几何题的几种解法     

吕初明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):42-44

题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.  相似文献   

由三角形内任意一点所引出的性质     

杨再发 《初中生辅导》2010,(13):31-35

1.如图1所示,点O是△ABC内的任意一点,作直线AO,BO,CO与边BC,CA,AB,分别交于点D,E,F则BD/DC·CE/AE·AF/BF=1.证明:过A点作AN∥BE,AM∥CF分别交BC的延长线  相似文献   

初中几何问题巧解——从一般到特殊     

张伟 《现代中学生(初中版)》2022,(20):35-36

<正>同学们在解几何问题时,经常会遇到求两边和(差)最大(最小)值的问题．问题1,在△ABC中,AB=AC,边AC的垂直平分线分别与AB,AC相交于点M,N,AB=12,△BMC的周长为20,点P是直线MN上的动点,求PA-PB的最大值．问题2,在菱形ABCD中,AB=6,AC与BD相交于点O,AC上有一点N,且AN=2,点M在直线BC上,且■,点P是对角线BD上的一动点,求PM-PN的最大值．问题3,已知正方形ABEF的面积为4,正方形外有一点C,连接CE,BC,△ECB是等边三角形,正方形ABEF的对角线BF上有一点P,若使PC+PE的值最小,则这个最小值的平方为多少?  相似文献   

擂台题(9)的评注     

丁一鸣 《中学数学教学》1995,(1)

擂台题(9)设l是经过点A且平行于△ABC的边BC的直线,D、E分别是AC、AB上的点,连BD并延长交l于B_1,连CE并延长交l于C_1,BD、CE交于P.若B_1D=C_1E,那么(1)当点P在△ABC的边BC的高上时,△ABC为等腰三角形;  相似文献   

由一个基本数学证明题说开去     

陈祖华 《数学教学通讯》2007,(9):58-59

问题:如图1是部分街道示意图,已知在线段AB上有一点C,分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BEC,AE交CD、BD于F、P点,CE交BD于H三题个全明  相似文献