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1.
多项式护 y“十z“一3xyz分解方法如下: x“ y3=(x Jr)3一3xy(x y) (x y)3 23=(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕 故有x3 y3 23一3xyz=(x y)3一3xy(x y) 23一3xyz =(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕一3xy(x y z) =(x y z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 即:x3七y3 23一3xyz=(x 了 z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 如在复数范围内还可继续分解为: x3 y3 23一3xyz=(x y z)(x 。y 。22)(x 。Zy 。z) .。是1的三次虚根(1)式是个很重要的公式,应用广泛,现仅举几例说明之。 1.因式分解 公式(1)中如果x y z=0,则(1)式变为 x3 y3 23二3xyz(3)式说明:任意三数之和如为0… 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2000,(18)
一、拆项变换例 1 分解因式 :x3- 9x 8。解 :原式 =( x3- 1) ( - 9x 9) =( x- 1) ( x2 x 1) - 9( x- 1) =( x- 1) ( x2 x- 8)。注 :本题是通过将 8拆成 - 1和 9后 ,再用分组分解法分解 ;也可将 - 9x拆成 - x和 - 8x,或将x3拆成 9x3和 - 8x3分解。二、添项变换例 2 分解因式 :x4 y4 ( x y) 4。解 :原式 =x4 2 x2 y2 y4 -2 x2 y2 ( x y) 4=( x2 y2 ) 2 -2 x2 y2 ( x y) 4=〔( x y) 2 -2 xy〕2 - 2 x2 y2 ( x y) 4=2〔( x y) 4- 2 xy( x y) 2 x2 y2 〕=2〔( x y) 2 - xy〕2 =2 ( x2 xy y2 ) 2 。注 :本题是关于 x、y的对称式 ,… 相似文献
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《中学教研》1986,(2)
12月8日8:30一10:30一、选择题(共30分。每小题只有一个答案正确。答对得6分,不答得1分,答错得0分) 1。设二次方程护+Px+q=0的两根为p、q,则Pq的值是〔〕 (A)0。(B)一2。(C)0或一2。(D)非上述答案. 2.x,,一,,z+z,x一x,:+,,x、z’,一Zx,:因式分解后的结果是〔〕 (A)(封一z)(x+封)(x一之)。(B)(,一之)(x一万)(x+之)。 (C)(夕+z)(x一g)(x+2)。(D)(夕+之)(x+夕)(x一之)。 s。已知只有一个x的值满足方程(x一1‘’a)x,+(3+lga)x+2二o,则实数a等于〔〕 (A)x/粼而。(B)10。(C)1/10,‘D)非上述答案. 4。设n为自然数且,)4。又设凸,边形中出现锐… 相似文献
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测验(I)的两个根,不解方程求下列各式的值: (8分)圣.x:+x:·邓;、片了、、矛产一‘上,曰护r、了‘、一填空(8分)(工)___统称有理数。(2)_数与数轴上的点一一对应。(3)分式的基本性质是____(4)浦畏式的基本性质是二计算下列各题(20分)(X王+之)(x:+六, 八求函数y一3x十12的图象与x轴、夕轴的交点A、B的坐标,并求出AB的中点到原点的距离.(10分)(1)(一1)sx、〔4鲁 .1、于交一4夕一又一工万一j 络九在直角坐标系内画出函数y~1,,,二~X一Zx(一。.4)〕二(一合,一2,,(2x一y)a(xZ一x+5)“;十3二十备的图象,并求出它的极值·(‘0分, 十某工厂计划生… 相似文献
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《数学教学通讯》1982,(6)
甲八一一、〔解〕(1)x=0. (2)x为任意实数. (3)x为任意实数. (4)!xl簇1 (5)x>0 (6)x为任意实数二、〔解〕(1)T:。=C委言(一1)61“ 直接展开,或利用行列式的性质得 2不丁3y一6一O图形是直线。一一C孟君-一C全。-一38了60(2)Xy厂、‘ 一一,人八OJ任 (2)y产=三、〔解〕(1){ 1一—心In 3“2xl2x3=1十eos甲=Zsin甲一3y 6化为(x一1)2+yZ_,—一i 4图形是椭圆。四、〔解一〕设园柱体半径为r,高为h. 由△ACD。△AOBH一h H由此得H一h二RR一H一一︸︸园柱体体积V(h)~二r’h一爵H一“’Zh两边对h求导V了(h)-(H一h)(H一3h)R一护以一H令V/(h)… 相似文献
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一、选择题1.若xmyn÷(41x3y)=4x2,则().A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=6,n=0D.m=5,n=02.下列计算中正确的是().A.(-y)7÷(-y)4=y2B.(x y)5÷(x y)=x4 y4C.(a-1)6÷(a-1)2=(a-1)3D.-x5÷(-x3)=x23.计算-3a2b5c÷(12ab2)的结果是().A.-23ab3c B.-6ab3cC.-ab3D.-6ab34.若(a b)÷b=0.6,则a÷b的值等于().A.-0.6B.-1.6C.-0.4D.0.45.下列计算正确的是().A.x3÷x2=x6B.(3xy2)2=6x2y4C.y4÷y4=1D.y4 y4=2y86.有下列各式:(1)(6ab 5a)÷a=6b 5;(2)(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x y;(3)(15x2y-10xy2)÷(5xy)=3x-2y;(4)(3x2y-3xy2 x)÷x=□北京浩然3xy-3y2.… 相似文献
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2.的值已知 1 x二厄-,y1试求下式ex“;,(一3x;)。x牛(一二:;). 任3。因式分解下面二式 (1)(a+b)2一9(a+b)+18 (2)一27x3+12xy21.计算下题4.解下列方程 (1)4x一ZX+6 32(x一3)(,)(一令)+(一韵一(一令)(2)x么一4x+2=05.方程组{ax一4y=5的解是x=一1x一Zy=a15一16 .一。(2)3训3+2亿2 训2y=6,试求蕊、b的值.6.试求满足不等式 2了3一3亿2 斌3(3)a一2〔3a一(Za+b)〕(4)(Zx一y)(x+Zy)一 (Zx+y)“一(x一Zy)艺 5 ,5,二、。_~l‘火一蕊一气X一l,一乙X乓二U J的x的所有整数值。7。如图,圆O内切于等腰三角形ABC并外切于圆O产,同时圆O尹内切于AB、… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) (e)(0,2)(D)(0,涯)4.圆zxZ+2y2=1与直线xsino+y一1=十k7r,k〔Z)的位置关系1.不等式组尸一1相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2004,(22):23-23
换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,… 相似文献
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一、最小二乘法求Y=A+B中AX、B的最可儿值及其误盆。 1.y的误差远大于x,则B=N(xy)一(二)(y)N(xx)一(x)刀=一立七』至丝一 N凡一肠之(x工)E:二E;了N(xx)一(x)名 夕(工x)以上各式的“()”为Gauss括号(下同),且E,二、/刃葬丁,。‘=。‘一A一如 ,刊一Z2.劣的误差远大于y,则N(Ug)一(夕):(29)(x)(夕)N(劣夕)一(公)(夕)B凡==BB AEE注《N(xy)2一2(x,)(x)(夕)+(二)名(yg)N(x夕)一(x)(夕)B乙以上各式的E:为:今聚栗票,。二一李+普 由于以上两种情况在一般数据处理书中可见,故推证从路. 3.x和y的误差场需考虑,据最小二乘法,任一组实验数据(… 相似文献
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(人教版_一_一内容咨代数身11甘夸势5口日可参2注甘奸吻、卫了、J/、,了、.J、夕r、Jr、了胜、子价.、产‘、J‘、、卫了、产、尹‘廿了.、了L了气Z‘飞、了.、了、 ---·-----一A卷〔夯实基础测评J一、判断题1.(2 Za)”=4a“2 .2a3·a6=2a183.(x3)“=x64.(一x“)4一￡“5.〔(一a)4〕“=一a‘26.(x一y)4一(y一x)47.〔(一a)Zn〕“=一a6”(n为正整数)8·〔(一x)2阴 ’〕3一二3(2‘十护(m为正整数)9.有公共顶点且方向相反的两个角是一对对顶角.1 0.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.n.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1·不等式1x-1≥1的解集是()A·〔3, ∞)B·〔2,3〕C·(2,3)D·(2,3〕2·两个焦点是(-2,0)和(2,0),且过点P(25,-23)的椭圆方程是()A·1x02 y62=1B·1y02 x62=1C·x92 y62=1D·x62 y92=13·若抛物线y2=2px上的一点A(6,y)到焦点F的距 相似文献
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1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(… 相似文献
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乘法公式是初中代数中的重要公式,灵活地运用这组公式,往往能使问题简捷迅速地获得解决。一、用于计算例1.计算19992-2000×1998。分析:若按有理数的运算顺序计算,则十分繁杂,通过观察发现2000×1998=(1999 1)(1999-1)=19992-1,于是可得简捷解法。解:原式=19992-(1999 1)(1999-1)=19992-(19992-1)=1。例2.计算(x y)2(x2-xy y2)2-(x3 y3)(x3-y3)。解:原式=〔(x y)(x2-xy y2)〕2-(x3 y3)(x3-y3)=(x3 y3)〔(x3 y3)-(x3-y3)〕=(x3 y3)·2y3=2x3y3 2y6。二、用于化简例3.化简(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1。分析:注意到2-1=1,用1乘原式值不变,这样添… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
2005年重庆卷(理工农医类)第5题:若x,y是正数,则(x 21y)2 (y 21x)2的最小值是()A.3B.27C.4D.29解法1(x 21y)2 (y 21x)2≥2(x 21y)(y 12x)=2(xy 41xy 1)≥2(2xy41xy 1)=4,当且仅当x 21y=y 21xxy=41xy时,即x=y=22时取等号.所以所求最小值为4,故选C.解法2(x 21y)2 (y 21x)2≥21(x 相似文献
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数与式A组一、选择题1. (北京海淀区 ) | - 13|的倒数是 ( )( A) 13. ( B) 3. ( C) - 13. ( D) - 3.2 . (北京海淀区 )下列等式中 ,一定成立的是( )( A) 1x + 1x + 1=1x( x + 1) .( B) ( - x) 2 =- x2 .( C) a - b - c=a - ( b + c) .( D) ( xy + 1) 2 =x2 y2 + 1.3. (河北 )在下列计算中 ,正确的是 ( )( A) ( ab2 ) 3 =ab6 . ( B) ( 3xy) 3 =9x3 y3 .( C) ( - 2 a2 ) 2 =- 4a4 . ( D) ( - 2 ) - 2 =14 .4 . (河北 )如果把分式 xx + y中的 x和 y都扩大 3倍 ,那么分式的值 ( )( A)扩大 3倍 . ( B)不变 .… 相似文献
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今天在做作业时,我遇到一道题: 先化简x3-x2y+xy2+yx2-y2x+y3,再求值,其中x=11/2,y=-11/3 乍一看,这题不难,于是我作出了如下解答．解:∵原式=x3-(x2y-yx2)+(xy2-y2x)+y3 =x3-0+0+y3 =x3+y3 =(x+y)3 当x=11/2,y=-11/3时,有 (?)．可是我一验算,发现做错了,究竟是哪儿错了呢?难道x3+y3≠(x+y)3? 于是我从(x+y)3开始研究,发现 (x+y)3 =(x+y)(x+y)(x+y) =(x2+xy+yx+y2)(x+y) 相似文献
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众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义 设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,… 相似文献
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一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 ( )(A)M (B)N (C) {1 } (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 ( )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 ( )(A) 2 (B) 2 (C) 2 34 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 ( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)无穷多个5 设 0 相似文献