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证明几何命题,传统的学习方法是,先分析题意,找出命题的题设和结论,然后再根据题意,画出图形,给出已知、求证和证明.这种学习方法,学生尽管积极参与,但仍被束缚了手脚,其自主探究、合作学习的习惯得不到培养,发现问题、探究规律的能力得不到锻炼和提高.为克服上述不足,笔者设计了如下一堂探索学习课. 相似文献
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陈绍辉 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(7)
通过分析近几年全国各地中考试卷中出现的探索型问题,其命题方式主要有填空题、选择题和综合题,其中以综合题为主.该类试题的总体特点是:由给定的命题题设(条件)探索命题的结论;由给定的命题结论,探索该命题成立的条件(题设);变更已知命题的部分题设和结论探索命题的相应变化;通过阅渎一段文字,找出其规律,探索解题方法等. 相似文献
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在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下: 相似文献
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我们知道平面几何中的两个互逆命题,如果分别根据每个命题的题设,都能唯一地确定图形,那么,当其中一个命题正确时,可以用同一法证明另一个命题也正确。就是说可以用同一法证明它们是等价命题。其实上面所说的条件“分别根据每个命题的题设都能唯一地确定图形”还可减弱,本文将对这一问题作一探索。同时本文还对互道命题的定义作了必要的修改,使其含义更确切,且扩大互道命题的范围,使本文的结果有更广泛的意义。分析互逆命题的结构可以看出:其中一个命题的题设和结论不一定是由另一个命题的题设和结论完全对换得到的。事实上两个互道命题的题设中往往有相同的部分。例如 相似文献
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学生在解题时常因运算的繁冗心烦不安 ,解题思路的中断遇题发愁 ,对题意的不解无处入手…… .这些现象大都是解题思路受挫而引发的 ,极大地挫伤了学生学习数学的热情 .本文对此作些初步的探讨 .1 调整策略解题思路受挫后 ,首先应分析受挫的原因 ,及时调整解题的策略 ,使中断的思路得到延续 .例 1 设ｎ∈Ｎ ,求证 ( ｎｋ =11ｋ)· ( ｎｋ =1 ｋ)≥ｎ2 .分析 学生大多会想到用数学归纳证明此不等式 ,但由ｎ =ｋ (ｋ∈Ｎ)时命题成立而ｎ =ｋ 1过渡中运算复杂 ,让大多数学生望而生畏 ,思路由此中断 .在明确原因后 ,发现此题的证明应先从简… 相似文献
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证明几何命题,传统的学习方法是,先分析题意,找出命题的题设和结论,然后再根据题意,画出图形,给出已知、求证和证明.这种学习方法,学生尽管积极参与,但仍被束缚了手脚,其自主探究、合作学习的习惯得不到培养,发现问题、探究规律的能力得不到锻炼和提高.为克服上述不足,笔者设计了如下一堂探索学习课.教师给出问题:1.任意画一个等边△ABC,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.2.画等腰△ABC,使AB=AC,∠A=50°,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.3.画等腰△ABC,使AB=AC,∠A=90°,作AC边上的高BD,求∠CBD的度数.4.画等腰△ABC,使AB=AC… 相似文献
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改换证法 推广命题 总被引：2，自引：1，他引：2
例 设 α,β∈ (0 ,π2 ) ,sin(α β) =sin2 α sin2 β.求证 :α β=π2 .(第 1 7届全苏数学竞赛题 )这道赛题的题设与结论都很简单 ,但其证明却并不简单 .贵刊在《处理角问题的几种数学思想方法》一文中 (2 0 0 0 ,1 2 ) ,是用分类讨论的思想方法证明结论的 .该题若改用柯西不等式来证 ,不但证法简捷 ,而且可得到不少新的命题 .本文先证明 ,后介绍新命题 .证 (1 ) α=β,结论显然成立 ,且 sin(α β) =sin2 α sin2 β α β=π2 .(2 )α≠β,得题设式平方 ,应用柯西不等式等号成立的充要条件 ,即得sin2 (α β) =(sinαcosβ c… 相似文献
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姜德炳 《四川教育学院学报》2001,17(6):46-47
1 .引言初中《几何》里讲了“命题”知识。所谓命题 ,是判断一个事实的句子。然而 ,命题有真假之别 ,一个真的命题 ,必须对符合题设的所有情况都能得出结论 ;而要证明一个命题是假命题 ,只须举出一个例子证明其不成立即可。“命题”的观念不仅有助于学生学习几何知识 ,而且对学习其它学科也能发挥其作用。在物理教学中 ,结合教学内容 ,适时恰当地 ,因地制宜地将“命题”观念引入课堂教学 ,这对培养学生发散思维 (ｄｉｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)和辐合思维 (ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇ)的能力 ,正确的归纳推理和演绎推理的… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>集合是数学体系的基础,是高中数学学习中需要掌握的基本概念之一。有关集合的综合题是一种常见的考查形式,需要认真理解题意,掌握解决问题的方法和规律,同时注意逻辑的严谨性。本文就2015年高考真题理科数学(浙江卷)选择题目中第六题的相关证明进行了探讨,重点给出了命题(2)的两种证明方法。 相似文献
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何为反证法?反证法是证明命题的逆否命题成立,即当命题由题设?结论不易着手时,而改证它的逆否命题,也就是否定的结论?否定的题设成立就行,实际上是用本科公理,前此定理,本题题设,否定结论,推出结果为某公理、某定理,题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说,结论一经否 相似文献
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本刊1987年第五期《高中数学基础知识竞赛题》第一试第6题是: 比较(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)和1897/1987的大小。本文给出结论的改进,推广和引伸:(1-1/1987)(1-2/1987)…(1-87/1987)<1/4。 (1) (1)式可推广为命题1 设m,n为自然数,m≤n, 则(1-1/n)(1-2/n)…(1-m/n)<1/2~(2m(m+1)/3n) (2) 为证明(1)与(2),先证明下面两个命题: 命题2 设0≤x≤1,则 1-x≤1 e~x。 (3) 证明:设f(x)=1-x-1/e~x,0≤x≤1· 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>用综合法证明命题有时不易发现证明思路,因为综合法需要对题设条件进行综合推敲、理解、探究才可找出证明思路,所以综合法证明命题有时不一定能够成功。此时,可以从所要证明的结论出发,以后每步要求可逆或等价,也就是逐步寻求使该命题成立的充分条件,就像这样执果所因的思考和证明方法被称为分析法,分析法的优点是不需要对题设条件进行分析探究,只需从所证明的结论出发,一步步可逆或等价推出已知成立的结论。但是,当所要证明的问题比较复杂 相似文献
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题设与结论,这是数学命题的两个组成部分。有些命题虽不是以“题设——结论”的形式出现,却是可以变换成此形式的。有些原来难以判断真假的命题,一经变换成题设与结论两部分,问题便迎刃而解了。有这么一道题:“(某数)乘以一个数等于除以这个数的倒数。”其真伪的判断曾使一个小学的十来 相似文献
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选择题是科学性很强的标准化命题,以客观性和科学性为基本特征.这种特征(特别是不定项选择)决定在思维的性质和水平上有较高要求.解答不定项选择题要做到三个要:一、要审清题意,把握题眼题意是题干内容的特定规定性,审清题意就是把握题干的特定内涵.题眼是具体体现题意的关键性字眼,决定着题肢的取舍.审清题意把握题眼是解题操作的关键和首要. 相似文献
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实验探究活动是新课标理念中的一种全新的学习方法,也是中考考查的重点和热点,这类试题命题形式新颖,选择素材陌生度高,但基础知识或原型实验来源于教材的演示实验或学生实验．在解答实验探究类试题时要①通读全题划出关键的语句,审清题意,明确要求;②回归教材确定知识点;③细心分析明确题设意图,灵活应用基础知识解决探究题中的问题（关键是分析题中的设计方案和实验装置图）． 相似文献
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高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单… 相似文献