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解答三角形内角或外角问题时,要注意选择并用好如下三个性质:性质1三角形的内角和等于180°.例1如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 相似文献
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1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
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丁丽芳 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):10-11,27
一、a·b=|a||b|cosθ中的cosθ与S=12|a||b|sinθ中的sinθ是建立起数量积与面积关系的桥梁.【例1】设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB=4i 2j,AC=3i 4j,则△ABC的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5分析:①由题意可知:AB=(4,2),AC=(3,4),所以|AB|=25,|AC|=5,AB·AC=4×3 2×4=20②由S△ABC=12|AB||AC|sin∠BAC,故知必须先求sin∠BAC.由AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC,可得cos∠BAC=25从而由sin2∠BAC cos2∠BAC=1可求出∠BAC=55,S△ABC=5,故选D.二、利用a⊥bZx1x2 y1y2=0来实… 相似文献
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相似三角形对应边成比例,这是众所周知的事实。本文将给出一种不相似三角形的对应边比例关系,以及这种三角形在平几证题中的一些应用。定理一双角对应相等,另一双角互补的两个三角形,其第三双角的夹边对应成比例。如图1,∠B=∠B',∠C ∠C'=180°,下面证明:(AB)/(A'B')=(AC)/(A'C')。不妨假设∠A<∠A'(图1),这时可在B'C'上取D,使∠B'A'D=∠BAC,又已知∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'D, 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(10)
例12 (2006 北京)如图6(1),OP 是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图6(2),在△ABC中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线, 相似文献
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在解与圆有关的问题时,常常要考虑多解的情况,否则就会漏解,为方便学生的学习,特别举几种情况加以说明。一、一弦对两角例1.⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC=。分析:由于没有提供图形,△ABC可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形, 相似文献
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人教版《几何》第二册有这样一道习题:已知:如图1,分别以ABC两边AB、AC向三角形外部作正方形ABDE、ACFG.求证证明:EC=BG;EC⊥BG.在AEC和ABG中,AE=AB,∠EAC=90° ∠BAC ∠BAG,AC=AG,∴AEC≌ABG,∴EC=BG,∠1=∠2.又∵∠1 ∠3=90°,∴∠2 ∠4=90°.因此,EC⊥BG.此题是一道十分典型 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>面积问题是几何中常见的问题之一,一般都会转化为三角形的面积来求,本文就来谈谈这类问题的解法。例1在△ABC中,AB=4cm,AC=3cm,∠BAC的角平分线AD=2cm,求此三角形的面积。解:如图1,在△ABC中,设∠BAC=α,S_(△ABC)=S_(△ADC)+S_(△ADB)。所以1/2AB·AC·sinα=1/2AC· 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版七年级)》2007,(3)
一、课本习题题目:如图1,AB∥CD∥EF,那么∠BAC ∠ACE ∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°(人教课标版七年级数学(下)P26第6题)解析:由AB∥CD可知∠BAC ∠ACD=180°,由CD∥EF,可知∠DCE ∠CEF=180°.从而有∠BAC ∠ACD ∠DCE ∠CEF=360°,又因为∠ACD ∠DCE=∠ACE,所以∠BA 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题(每空5分,共40分):1.若三角形三边长分别是4、9、2x+1,则X的取值范围是_____.2.若三角形三内角的比是2。3:1,则这个三角形是_____三角形.3.如图1,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,BEAC,CDAB,垂足分别是E、D,BE、CD相交手F,则∠ABE=_____,∠BFC_____.4.如图2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_.5.如图3,∠C=90,角平分线AD、BE相交手O,则ZAOE=___.6.在ABC中,若∠C=90°,∠A-∠B=30°,则∠A=____,∠B=___.二、单项选择题(每小题5分,共澳分);1.在ABC中,a=4k,b=3k,c=4,k为… 相似文献
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贵刊 2 0 0 2年第 3期上“一个角与它的射影角的大小关系探索”一文有以下错误。1 文中“显然若∠BAC所在平面与α平行或垂直 ,则∠BOC =∠BAC或∠BOC =1 80°” ,是一句错误的断言。因为 :①若∠BAC所在平面与α平行 ,点B、C均在α外 ,∠BOC不是∠BAC在α上的射影角 ,如取△ABC图 1为正三角形时 ,∠BOC≠∠BAC ,如图 1。因而用在量上是错误的等式“∠BOC =∠BAC”表述 ,“此时∠BAC与它在α上的射影角相等”。这一客观事实是错误的。②若∠BAC所在平面与α垂直 ,点A在α上的射影O一定在直线BC上 ,当B、C两点在O的两… 相似文献
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程维敏 《苏州教育学院学报》1997,(2)
三角形内、外角平分线的性质常见于几何计算题和证明题中.但是,三角形内、外角平分线本身长度的应用问题则比较少.本文将对三角形内、外角平分线的长度及其应用作一些初浅的探讨.一、三角形内、外角平分线的长问题一、已知△ABCK,∠A、∠B,∠C的对边分别为a,c.AD是∠BAC的平分线,试用a,b,c表示AD.解:设∠ADC=α,则∠ADB=180°-α∴AD是角平分线∴BD/DC=c/b ∴BD/DC=c/b c ∴BD=ac/b c 同理CD=ab/(?) c 相似文献
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刘学勇 《数理天地(初中版)》2008,(5):13-13
例1如图1,设O是等边三角形ABC内一点,∠AOB= 115°,∠AOC=125°,则以OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角的度数各是多少?解如图2,把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,则AD=AO,∠2=∠1.所以∠2+∠3=∠1+∠3 =∠BAC=60°. 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题(每空3分,共36分):1.若直角三角形斜边上的中线长是2cm,则斜边长是________cm.2.在ABC中,若∠C29°,∠B=60°,∠AB=12cm,则BC=_______cm.3.若三角形三边长之比是3:4:5,则这个三角形是______三角形;若此三角形的周长是24,则它的三边长分别是_.4.着三角形三个角的度数比是1:2:3,则这个三角形是_三角形;若此三角形的最短边长是scm,则它的最长边的长是______cm.5.在ABC中,若∠C=90°,AB=12cm,AC=6cm,则∠B=______6.如图1,在RtABC中,CD是斜边上的中线,CE是高,CF是角平分线,∠B=60… 相似文献
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与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1… 相似文献