共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
两块互相垂直的平面镜对光线的作用有其独特之处 .如图 1所示 ,平面镜 Oa、Ob互相垂直 ,光线 AB以入射角 α入射到镜面 Oa,经镜面 Oa、Ob两次反射后 ,沿 CD方向射出 .( 1)由反射定律知 :α′=α,β′=β,且α′ β=90°,故α α′ β β′=180°,即 CD∥ AB,且与α的大小无关 .设 OB=l,则 BC=lsinα,光线 CD与 AB之间的距离 :d=BCsin2 β=lsin2βsinα=lsin( 180°- 2α)sinα =lsin2αsinα=2 lcosα.由此可见 d由 l、α决定 .( 2 )保持入射点 B不变 ,但使入射角 α增大 ,则由上式可知 ,光线 CD与 AB之间距离 d将变小 ,但仍有C… 相似文献
2.
求圆中锐角三角函数值的问题 ,涉及的知识点较多 ,综合性较强 ,解法也较灵活 .每年的中考中都有这种类型的试题 ,用以考查学生综合运用知识的能力 .一、转移线段比例 1 如图 1,Ｐ为⊙Ｏ外一点 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,ＰＡ =8,直线ＰＣＢ交⊙Ｏ于Ｃ、Ｂ两点 ,且ＰＣ =4 ,ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,连结ＡＢ、ＡＣ ,∠ＡＢＣ =α ,∠ＡＣＢ =β .求ｓｉｎαｓｉｎβ的值 .(2 0 0 1年湖北省沙市中考题 )思路分析 在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＡＣＤ中 ,ｓｉｎα =ＡＤＡＢ,ｓｉｎ β =ＡＤＡＣ.∴ ｓｉｎαｓｉｎ β=ＡＤＡＢ·ＡＣＡＤ=ＡＣＡＢ.故只需求 Ａ… 相似文献
3.
杨之 《中学数学教学参考》2001,(11)
在△ＡＢＣ中 ,正弦定理即 ａｓｉｎＡ =ｂｓｉｎＢ =ｃｓｉｎＣ=2Ｒ ,2Ｒ为外接圆直径 ,仅需证 ａｓｉｎＡ =2Ｒ .作ＯＤ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,连结ＯＣ ,则当Ａ <90°时 ,∠ＤＯＣ =Ａ ,ａ2Ｒ =ｓｉｎ∠ＤＯＣ =ｓｉｎＡ ,当Ａ =90°时 ,ａ2Ｒ =1 =ｓｉｎ90°=ｓｉｎＡ ,当Ａ >90°时 ,∠ＤＯＣ =1 80° -Ａ ,ａ2Ｒ =ｓｉｎ∠ＤＯＣ =ｓｉｎ(1 80°-Ａ) =ｓｉｎＡ .总之 ,有 ａｓｉｎＡ=2Ｒ .此证法的优点还在于 ,可推广用于证明圆内接ｎ边形正弦定理 :设圆内接ｎ边形以边ａｉ 为弦且在其外侧的弧为 2αｉ 弧度 ,则ａｉｓｉｎαｉ=2Ｒ(外接圆… 相似文献
4.
公式ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 ｓｉｎ53°ｃｏｓ37° ｃｏｓ53°ｓｉｎ37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ ｃｏｓ37°=ｓｉｎ53° ,ｓｉｎ37°=ｃｏｓ53°.∴ 原式 =ｓｉｎ2 53° ｃｏｓ2 53°=1 .例 2 已知ｓｉｎα ｃｏｓα=ｍ ,ｓｉｎα·ｃｏｓα =ｎ ,则ｍ、ｎ的关系是 ( ) .(Ａ)ｍ =ｎ (Ｂ)ｍ =2ｎ 1(Ｃ)ｍ2 =2ｎ 1 (Ｄ)ｍ2 =1 -2ｎ( 1 999年天津市中考题 )解 将ｓｉｎα ｃｏｓα =ｍ… 相似文献
5.
如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 ,在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .图 1正弦比例定理 点Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ= β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ =ＢＰＰＣ ·ＣＡＡＢ(※ )证明 由三角形的面积公式 ,有Ｓ△ＡＢＰＳ△ＡＰＣ=ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理结论 (※ )同样成立 ,当ＡＰ为△ＡＢ… 相似文献
6.
《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切… 相似文献
7.
如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( ) 证明 由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. 显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =… 相似文献
8.
裘良 《中学数学教学参考》2001,(10)
广义射影定理定理 在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是高 ,ＡＢ =ｃ,ＡＣ =ｂ.(1 )若Ｄ在边ＢＣ上 ,则ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤ =ＡＣ2-ＢＣ·ＣＤ =ＡＢ2 -ＢＤ·ＢＣ =ｂｃｃｏｓＡ ;(2 )若Ｄ在ＢＣ或ＣＢ的延长线上 ,则ＡＤ2 ＣＤ·ＢＤ =ＡＣ2 ±ＢＣ·ＣＤ =ＡＢ2 ＢＤ·ＢＣ =ｂｃｃｏｓＡ .证明 :(1 )当Ｄ与Ｂ或Ｃ重合时 ,等式显然成立 .当Ｄ在ＢＣ上时 ,如图 ,记∠ＣＡＤ =α ,∠ＢＡＤ =β ,则ｃｏｓＡ =ｃｏｓ (α β)=ｃｏｓαｃｏｓβ-ｓｉｎαｓｉｎ β=ＡＤｂ ·ＡＤｃ -ＣＤｂ ·ＢＤｃ=ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤｂｃ .∴ＡＤ2 -ＣＤ·ＢＤ =ｂｃｃ… 相似文献
9.
李志文 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):44-45
问题:用平面镜可以改变光的传播方向,若有一束与镜面成30°角的光射到平面镜上,经平面镜反射后光的传播方向改变________度. 不少同学这样解:入射角为90°-30°=60°,依据光的反射定律,反射光线与入射光线的夹角为60°×2=120°,所以光线传播方向改变了120°. 相似文献
10.
一、选择题1 .ｓｉｎ2 π12 -ｃｏｓ2 π12 的值为 ( ) (Ａ) -12 (Ｂ) 12 (Ｃ) -32 (Ｄ) 322 .已知ｃｏｓαｃｏｓ β+ｓｉｎαｓｉｎ β =0 ,那么ｓｉｎαｃｏｓβ-ｃｏｓαｓｉｎ β的值为 ( ) (Ａ) -1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ)± 13 .已知ｆ(ｔａｎｘ) =ｃｏｓ 2ｘ ,则 ｆ -22 等于( ) (Ａ) -2 23 (Ｂ) 0 (Ｃ) 13 (Ｄ) -14.化简1 +ｓｉｎθ-ｃｏｓθ1 +ｓｉｎθ+ｃｏｓθ等于 ( ) (Ａ)ｔａｎθ (Ｂ)ｃｏｔθ (Ｃ)ｔａｎ θ2 (Ｄ)ｃｏｔ θ25 .如果 1 -ｔａｎＡ1 +ｔａｎＡ… 相似文献
11.
杨志明 《中学数学教学参考》2001,(9)
定理 正四面体四个顶点分别在一组 ( 4个 )平行平面上 ,相邻平面距离为ｈ ,则表面积为 1 2 3ｈ2 .证明 :设棱长为ａ的正四面体ＡＢＣＤ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在Ａ的这个平行平面上的射影分别为Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′(如图 ) ,则Ａ′Ｃ′=Ｂ′Ｄ′=ａ2 -4ｈ2 ,Ａ′Ｄ′=Ｂ′Ｃ′=ａ2 -9ｈ2 ,Ａ′Ｂ′=Ｃ′Ｄ′=ａ2 -ｈ2 .由于Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是矩形 ,可知(ａ2 -4ｈ2 ) 2 (ａ2 -9ｈ2 ) 2 =(ａ2 -ｈ2 ) 2 ,ａ2 =1 2ｈ2 .四面体表面积为4· 34 ａ2 =3·1 2ｈ2 =1 2 3ｈ2 .正四面体的一个性质$湖北省黄石二中@杨志明… 相似文献
12.
1 计算 :ｓｉｎ 3 0°-22 ｃｏｓ 4 5°+13 ｔｇ2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :ｃｏｓ 3 0°ｔｇ 3 0°+ｓｉｎ 60°ｔｇ 4 5°ｃｔｇ 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 ｓｉｎ2 72°+ｓｉｎ2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90°,ａ =3 ,ｂ =4 ,则ｓｉｎＡ =( ) .(Ａ) 35 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角Ａ的正弦值和余弦值 ( ) .(Ａ)都不变 (Ｂ)都扩大 2倍 (Ｃ)都缩… 相似文献
13.
贵刊 2 0 0 1年第 1期的有奖解题擂台 ( 47)为题 在△ＡＢＣ中 ,证明或否定不等式 :4 02 7<ｓｉｎＡｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＢｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＣｓｉｎＣ ｓｉｎＡ <4 12 7 ①显然 ,不等式①试图加强下列不等式。1 39<ａａ ｂ ｂｂ ｃ ｃｃ ａ<1 49②(《数学通报》1 999年第 9期数学问题 1 2 1 4 )。但事实上 ,不等式①不成立。我们考虑三角形 (Ａ ,Ｂ ,Ｃ) =( 4°,1°,1 75°) ,便否定式①的上界不等式 ;考虑三角形(Ａ ,Ｂ ,Ｃ) =( 1° ,4°,1 75°) ,便否定式①的下界不等式。经笔者研究发现 ,式②可加强 (即式①可修… 相似文献
14.
20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出… 相似文献
15.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ＡＢＣＤ的边为ａ、ｂ、ｃ、ｄ ,外接圆半径为Ｒ ,则Ｒ =(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) (ａｄ ｂｃ)4 ｐａｐｂｐｃｐｄ,其中 ｐ为半周长 ,ｐａ=ｐ -ａ ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得ｃｏｓＡ =ａ2 ｄ2 -ｘ22ａｄ ,ｃｏｓＣ =ｂ2 ｃ2 -ｘ22ｂｃ .应用ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =0 ,记ｋ1=(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) ,ｋ2 =ａｄ ｂｃ,则解得ｘ2 =ｋ1ｋ2.应用三角形外接圆半径公式 ,得Ｒ△ＢＣＤ=ｘｂｃ4 ｐ′ｐｘ′ｐｂ′ｐｃ′ ( ｐ′=12 (ｘ ｂ ｃ) ,ｐｘ′=ｐ′ -ｘ ,等等 ) ,则有Ｒ2 =Ｒ△ＢＣＤ2 =ｘ2 ｂ2 ｃ21 6ｐ′… 相似文献
16.
本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1 求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°. ∴ 1… 相似文献
17.
命题 设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+… 相似文献
18.
对任一个三角形 ,有内角平分线定理 :定理 1 在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＢＤ交ＢＣ于Ｄ ,则ＢＤＤＣ=ＡＢＡＣ。对ＢＣ上的任一点Ｄ (如右图 ) ,因为△ＡＢＤ与△ＡＤＣ同高 ,所以 ＢＤＤＣ=Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＤＣ=12 ＡＢ·ＡＤ·ｓｉｎ∠ＢＡＤ12 ＡＤ·ＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。于是 ,有 :定理 2 若Ｄ是△ＡＢＣ的ＢＣ内的一点 ,则ＢＤＤＣ=ＡＢｓｉｎ∠ＢＡＤＡＣｓｉｎ∠ＤＡＣ。显然 ,当∠ＢＡＤ =∠ＤＡＣ时 ,定理 2转化为定理1 ,所以说定理 2是内角平分线定理的推广。事实上 ,当Ｄ为线段ＢＣ的… 相似文献
19.
文 [1 ]证明了 :若ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的三边 ,则ａ′=ｂ2 ｃ2 ,ｂ′ =ｃ2 ａ2 ,ｃ′ =ａ2 ｂ2 可构成△Ａ′Ｂ′Ｃ′ .采用通用记号 (如△、△′表面积 ,ｐ、ｐ′表半周长 ,ｒ、ｒ′表内切圆半径 ,等等 ) ,则由公式(△′) 2 =△2 ∑ 1ｓｉｎ2 Ａ.可推出 △Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ间的一系列关系 :1 △′≥ 2△ ( =|ａ =ｂ=ｃ) ;2 2 ｐ≤ｐ′<3ｐ ;3 ｒ′≥869ｒｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ;4 Ｒ′≥ 82Ｒｓｉｎ Ａ2 ｓｉｎ Ｂ2 ｓｉｎ Ｃ2 ;5 ( ｈａ′ｈａ)2 ( ｈｂ′ｈｂ)2 ( ｈｃ′ｈｃ)2 ≥ 6.二次均值三角形的性… 相似文献
20.
林同坡 《中学数学教学参考》2000,(9)
《中学数学教学参考》1 999年第 1 2期第 1 8页之例 3,是一道几何证明题范例 ,但原文是利用很复杂的三角恒等式来解决的 .下面给出该例题之简短几何证明 ,供读者参考 .原题 已知ＡＢＣＤ是正方形(图 1 ) ,在ＢＣ边上任取一点Ｅ ,又ＡＦ平分∠ＤＡＥ交ＣＤ于Ｆ .求证 :ＡＥ =ＢＥ ＤＦ .几何证法 :以Ａ为轴心 ,将△ＡＤＦ旋转 90°到△ＡＢＧ的位置(图 2 ) .显然 ,Ｇ点在ＣＢ的延长线上 .设∠ＤＡＦ =α ,则∠ＤＦＡ =90° -α ,且∠ＦＡＥ=α .但∠ＦＡＧ =90°,故∠ＥＡＧ=90° -α .而∠ＢＧＡ =∠ＤＦＡ ,因此∠ＢＧＡ =∠ＥＡＧ ,所以… 相似文献