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确定参变量的取值范围问题 ,是中学数学的一大知识点 ,也是数学教学的难点之一 .这类问题直接求解往往比较复杂 ,如果我们能适当作一些“技术处理” ,则可以优化求解过程 .下面谈谈简化参数问题的几种常见思维策略 .1 变形转化有些题目直接下手往往比较复杂 ,若对已知式子作等价变形 ,常可化难为易、化繁为简 .例 1 设对所有实数ｘ ,不等式ｘ2 ｌｏｇ24 (ａ 1)ａ 2ｘｌｏｇ22ａａ 1 ｌｏｇ2(ａ 1) 24ａ2 >0恒成立 ,求ａ的取值范围 .解 设ｌｏｇ2ａ 12ａ =ｔ,欲使所给不等式大于 0恒成立 .只需 ( 3 ｔ)ｘ2 - 2ｘｔ 2ｔ>0恒成立 ,… 相似文献
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我们知道 ａ＋ ｂｉ与 ａ－ｂｉ互称共轭复数,应用它在复数范围内解题常会给我们带来方便。这里我们借用“共轭”这一思想,把它引入到实数范围内来解决一些问题,即在实数范围内称ａ＋ｂ与ａ－ｂ互为“共轭”因式,也会给我们带来事半功倍的效果。 下面我们先看几道实例。 １、解方程（１） 分析：按常规,只须将原方程移项、平方、再平方,求解也并不困难,但如果把方程视作ａ＋ｂ＝ｋ（常数）,联想到“共轭”因式ａ－ｂ,解题便省去了两次去根号的繁杂。 解：令……（２） 则（１）Ｘ（２）得ｋ＝３ 再由（１）－（２）得２ 解之得ｘ１… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ... 相似文献
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一、巧选主字母例１分解因式ｘ３－ａｘ２－２ａｘ＋ａ２－１．解：这是一个关于ｘ的三次式,不易分解．若选ａ为主字母,则是ａ的二次式,便于分解,原式＝ａ２－（ｘ２＋２ｘ）ａ＋（ｘ３－１）＝（ａ－ｘ＋１）（ａ－ｘ２－ｘ－１）＝（ｘ－ａ－１）（ｘ２＋ｘ－ａ＋１）．二、探求相除法例２分解因式３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５．解：当ｘ＝－１时,原式＝０,因此原式必有因式ｘ＋１,用综合除法可得（３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５）÷（ｘ＋１）＝３ｘ２－ｘ＋５,∴原式＝（ｘ＋１）（３ｘ２－ｘ＋５）．三、待定系数法例３分解因式… 相似文献
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题目：求函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜与ｇ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜＋｜ｘ－ａ３｜的最大值和最小值,其中ａ１,ａ２,ａ３都是常数,且ａ１＜ａ２＜ａ３．分析：此两函数的定义域是全体实数,且ｆ（ｘ）＞０,ｇ（ｘ）＞０,所以它们都只有最小... 相似文献
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运用“ａ＋ｂ≥２ａｂ”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式“ａ＋ｂ≥２ａｂ”（或ａ＋ｂ＋ｃ≥３３ａｂｃ）常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知ｘ，ｙ＞０，ａ，ｂ... 相似文献
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利用圆来解一元二次方程,是一种有效的解题方法．下面给出一个一般性的定理,并由此推出一个便于应用的推论．定理设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０．（ａ≠０）（１）在直角坐标系ｘｏｙ中,以（－ｂ２ａ,λ）（λ为任意实数）为圆心,以ｂ２－４ａｃ４ａ２＋λ２为半径可画一族⊙λ．如果：（１）圆族⊙λ中有一个圆与ｘ轴相交于两点,则⊙λ中其余圆也必与ｘ轴相交于这两点,并且这两点的横坐标就是方程（１）的两不等实根;（２）圆族⊙λ中有一个圆与ｘ轴相切于Ｐ点,则⊙λ中其余圆也必与ｘ轴相切于Ｐ点,并且Ｐ点的横坐标就是方… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１ 设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ… 相似文献
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汪家 《商丘师范学院学报》1994,(Z2)
本文用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）ｎ来代替以往大家常用的ＦＬＴ方程ｂ）ｒ］＝０．因不论ｒ是奇数，还是偶数，ａｒ－（－ｂ）ｒ恒含ａ＋ｂ为其因数，故有ａｒ－设是ａ＋ｂ的任一质因数，并将ａ＋ｂ写为Ｂ＝ａ＋ｂ，作ｘ和Ｗ的整数变换式ｘ＝ｐｌｉＷ．选整数ｔ，使有ｎｔ≥ｍ＋ｔ，则方程变为将上式两边除以Ｐｉｍ＋ｌ，则成为上式左边是Ｗ的整系数多项式，右边Ｂ种Ψｎ都不再合因数Ｐｉ，所以右边这个常数是个分数，不是整数．这样方程不能被任何整数Ｗ所满足，因此无Ｗ的整数解，于是ＦＬＴ定理成立． 相似文献
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一次，老师在数学课上要我们解方程lg（x＋11）＋1＝lg（11x－1）．解原方程可变为得原方程的解为x＝111．如果把其中的11变成10或9时，结果如何？变式（1），解方程lg（x＋10）＋1＝lg（10x－1）．解原方程可变为lg（10x＋100）＝lg（10x－1），得X无实数解．变式（2），解方程似X＋9）＋1一议gX一1）．解原方程可变为得X无实数解．由上述方程，我们想如果把这个常数变为a，又会怎么样呢？那就是解方程似三十a）＋l一议ax－1）．解原方程可变为．．．当a＞10时，方程有实数解；当a＜l时，方程无实数解．上述方程都考虑底数为10的对数方程… 相似文献
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运用“ａ＋ｂ≥２”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知为正常数，当时，求ｘ＋ｙ的最小值。错解所以ｘ＋ｙ的最小值为。此解两... 相似文献
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第１套 (３月 )１．解方程３ｘ -２｜ｘ -２｜＝３ ３ｘ＋１８-２｜３ｘ＋１８ -２｜．２．解不等式ｌｏｇ（２１＋４ｘ－ｘ２）（７－ｘ）ｌｏｇ（ｘ＋３）（２１＋４ｘ－ｘ２）＜ １４．３．在腰长ＣＤ＝３０的梯形ＡＢＣＤ中两对角线相交于点Ｅ ,∠ＡＥＤ＝∠ＢＣＤ．经过点Ｃ、Ｄ、Ｅ的半径为１７的一圆和底边ＡＤ相交于点Ｆ ,并且和直线ＢＦ相切．试求梯形的高和它的底边．４．能不能选出这样的数Ａ、Ｂ、φ、ψ,使得表达式［ｓｉｎ（ｘ-π３）+２］２+Ａｃｏｓ（ｘ+φ）+Ｂｓｉｎ（２ｘ +ψ）对一切ｘ都取同一个数值Ｃ ?如果能 ,常数… 相似文献