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陈智超 《中学数学教学参考》1999,(10)
阅读文［１］例５－２７时,产生两个联想．命题１ π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１（ｎ∈Ｎ）．证明：由∑∞ｋ＝１１ｋ２＝π２６,有π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＜∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１（ｋ－１）ｋ＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ,得 π２６－１ｎ＜∑ｎｋ＝１１ｋ２．又 π２６＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ２＞∑ｎｋ＝１１ｋ２＋∑∞ｋ＝ｎ＋１１ｋ（ｋ＋１）＝∑ｎｋ＝１１ｋ２＋１ｎ＋１,得 ∑ｎｋ＝１１ｋ２＜π２６－１ｎ＋１．综上得命题１成立．命题２ … 相似文献
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蔡新 《泉州师范学院学报》1999,(2)
从发散的调和级数∑∞ｎ＝１１ｎ分母ｎ中去掉含有０到９的任意ｄ个（１≤ｄ≤９）数字的项后,剩余项组成的新级数收敛．从每个ｄ的众多新级数中求出最大级数,并提出寻找符合条件的自然数ｎ的方法,最后应用计算机计算出其和的上界 相似文献
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朱廷亮 《西安文理学院学报》2000,(3)
一、问题提出我们知道级数：那么级数１４＋２４＋３４＋…＋ｎ４１５＋２５＋３５＋…＋ｎ５的表达式是什么呢为此，我们用比较法给出它们的表达式。二、公式得出由表（二）得 三、证明（数学归纳法） １．证明（１） ①当ｎ＝１时，（１）式左端＝１，右端＝１，所以（１）式成立； ②假设 ｎ＝ ｋ时，（ １）式成立，即我们看ｎ＝ｋ＋１时。给等式两端加上（ｋ＋４）４得 对 ６ｋ４＋ ３９ｋ４＋ ９１ｋ４＋ ８９ｋ＋ ３０作综合除法分解 当ｎ＝ｋ＋１时，（１）式成立 综以上所述，对于一切自然数，（１）式成立。 证明（２） ①当ｎ＝… 相似文献
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级数的复数求和法张建梅（临沂工业学校，２７６００５）安晓寒（临沂市兰山区职工中专）利用复变函数有关定理、公式求一类较难级数的和，方法简便易行，便于掌握．１利用复数相等的条件求和例１当０＜ｒ＜１时，求Ａ＝∑∞ｎ＝０ｒｎｃｏｓｎθ及Ｂ＝∑∞ｎ＝０ｒｎｓｉ... 相似文献
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熊昌萍 《广东技术师范学院学报》1996,(4)
设α为任意实数，ｋ为大于－２的整数，记特别地１（α）＝α，规定０（α）＝１，－１（α）＝１。本文主要得到如下结来：定理５设Σαｎ为正项级数，ｋ为整数且ｋ≥－１，若则（ｌ）当ｑ＜１时，级数Σαｎ收敛；（２）当ｑ＞１时，级数Σａｎ发散。ｎ＝１特别地，当ｋ＝－１时，即为达朗贝尔判别法；当ｋ＝０与１时，分别为［１］中的主要定理１与２． 相似文献
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的敛散性，放大的级数收敛则原级数收敛，缩小的级数发散则原级数发散。 ２、比值判别法（达朗贝尔判别法） 设级数为正项级数，且＝ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ＝１时，不能用此法判别级数的敛散性。 例２，判定下列正项级数的敛散性 由比值判别法收敛。 由比值判别法收敛。 比值判别法一般适用于通项 Ｕｎ中含有ａｎ或ｎ！等因子的正项级数，此方法较易掌握。 ３、根值判别法（柯西判别法） 设正项级数＝ ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ… 相似文献
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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ,若Ｓｎ＝ｍ,Ｓｍ＝ｎ（ｍ≠ｎ）,则Ｓｍ＋ｎ＝－（ｍ＋ｎ）．预备定理在等差数列｛ａｎ｝中,若ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ,则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ;反之亦真．（证略）证法一... 相似文献
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在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加... 相似文献
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贾玉友 《中学数学教学参考》1996,(12)
ｋ阶等差数列的求和法则江苏省新沂市教师进修学校贾玉友六年制重点中学代数课本第二册Ｐ．７７第１５题的第一小题为：用数学归纳法证明１×２×３＋２×３×４＋３×４×５＋…＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＝１４ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）．通过观察，很容易发现，... 相似文献
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Donghong 《上海大学学报(英文版)》1999,(2)
ＮｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅＬｅｔＶａｎｄＺｂｅｔｗｏｒｅａｌＣ∞ｍａｎｉｆｏｌｄｓ,ｄｉｍ．Ｖ＝ｎ≥２,ｄｉｍ．Ｚ＝ｍａｎｄＤＪｋ（Ｖ,Ｚ）ｉｓａｓｙｓｔｅｍｏｆｋ０ｔｈｏｒｄｅｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｊｋ（Ｖ,Ｚ... 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
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１９９９年全国高考理科数学第２３题：已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像是自原点出发的一条折线．当ｎ≤ｙ≤ｎ＋１（ｎ＝０,１,２,…）时,该图像是斜率为ｂｎ的线段（其中正常数ｂ≠１）,设数列｛ｘｎ｝由ｆ（ｘｎ）＝ｎ（ｎ＝１,２,…）定义．（Ⅰ）求ｘ１、ｘ２和ｘｎ的表达式;（Ⅱ）求ｆ（ｘ）的表达式,并写出其定义域;（Ⅲ）证明：ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与ｙ＝ｘ的图像没有横坐标大于１的交点．该题的解答涉及到许多重要的数学思想方法,考查的知识面广,综合性强,对能力的考查力度大,无疑是道难得的好题．也正是由于本题对阅读理… 相似文献
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三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用ａ,ｂ,ｃ表示△ＡＢＣ的内角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边,我们得到：命题在△ＡＢＣ中,Ａ＝ｎＢ（ｎ≥２,且ｎ∈Ｎ）,Ａ的ｎ等分线交对边ＢＣ于Ｄ１,Ｄ２,…,Ｄｎ－１,则（１）∏ｎ－１ｉ＝１１ＢＤｉ＝ａｂｃｎ－１;（２... 相似文献
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罗仕乐 《赣南师范学院学报》1999,(3):19-22
ｎ是大于１且适合ｓ（ｎ）＝［ｎ／２］的正整数,其中ｓ（ｎ）是ｎ的正规约数和函数;ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,Ｐ１、Ｐ２、…、Ｐω（ｎ）是ｎ的适合Ｐ１＜Ｐ２＜…＜Ｐω（ｎ）的素因数。本文证明了：如果２｜ｎ,则必有ｎ＝２;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）≤２,则必有ｎ＝３ａ,其中ａ是任意的正整数;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝３,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,Ｐ２＝７以及１１≤Ｐ３≤３１;如果ｎ为奇数且ω（ｎ）＝４,则必有Ｐ１＝３或者Ｐ１＝５,７≤Ｐ２≤１３,１１≤Ｐ３≤１７以及１３≤Ｐ４≤２３。上述结果部分地解决了Ｇｒａｈａｍ猜想 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９... 相似文献
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对于△ＡＢＣ三边ａ,ｂ,ｃ的一类三次非齐次不等式的证明,可以统一地利用以下定理予以简洁明快的巧证．定理在△ＡＢＣ中,三边ａ,ｂ,ｃ满足９ａ≥４ａ·ｂｃ－（ａ）３（ａ）３－２ａ·ａ２｛｝＞８ａ．其中,表示循环和,表示循环积．定理的证... 相似文献