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数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。人们常把代数称为“数”,把几何称为“形”,“数”与“形”表面看相互独立,其实它们的关系十分密切,在一定条件下可以相互转化,即数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,从而使“数”与“形”各展其长。优势互补,相辅相成, 相似文献
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一般地，我们把代数中的数量问题称为“数”，而把几何中的图形问题称为“形”。“数”与“形”表面上看似乎是相互独立的，其实在一定条件下是可以相互转化的，即数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量1司题。初中数学教学中数轴的引入是数形结合思想的一个典型应用，巧妙利用数形结合思想解题，既省时又省力，往往可使问题变得简洁并得到迅速解决。以下就其在初中数学中的简单应用举例说明之。 相似文献
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《考试周刊》2016,(A3):40-41
数形结合是初中数学常用的数学思想,根据解决问题的需要,把数量关系问题转化为图形的性质问题讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题研究,简言之,"数形相互取长补短".沟通了代数、三角与几何的内在联系.有时借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示.同时将图形问题转化为代数问题,可以获得精确的结论.因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种十分重要的数学思想方法,它可以拓宽学生的解题思路,提高他们的解题能力,将它作为知识转化为能力的"桥".如果把数与形巧妙结合起来,往往能突破思维瓶颈,让人有一种柳暗花明的感觉. 相似文献
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专题说明数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含以形助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种 相似文献
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正数形结合思想是中学数学思想方法中重要的思想方法之一,是根据数学问题的内在联系,使数量关系的精确刻画和空间图形的直观形象巧妙地结合在一起,通过实现数量关系和图形性质的相互转化,即把一个代数问题用图形来表示或把一个几何问题记以代数的形式,使抽象思维和形象思维相互作用。数学思想方法是数学素质的精髓和灵魂,是数学学习的核心,"数以形而自观,形以数而入微",这是数学家华罗庚 相似文献
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数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,由此二者结合而成的题型——数形结合题就相应地成为初中数学中难度较高,综合性较强的一类题型.数形结合题往往将表明数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的特定关系转化为相关元素的数量计算,即通过数与形的灵活转换、相互阐释,进而探求问题的解答.这类题型往往包含多个知识点,能够较为全面地考察学生将代数、几何知识结合起来解答数学… 相似文献
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数学源于生活,又服务于生活,它以现实世界的数量关系与空间形式作为其研究对象,其最核心的研究方法是抽象法,即把现实生活中的事物形象化,把问题的数量关系转化为图形的性质问题,或者将图形的性质问题转化为数量的关系,这是数学活动中一种十分普遍的思维策略,而这种处理数学问题的思想就是数形结合的基本思想。纵观数学的发展史,数与形的结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有鲜明的图形直观性,从而为数学的发展开拓出新的研究方向。在初中数学教学中渗透数形结合思想应从以下几方面做起。 相似文献
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数形结合思想是数学教学中的一种重要思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,将代数问题与图形相互转化,达到代数问题几何化,几何问题代数化。但不少教师在教学中以形辅数,将抽象的代数问题转化为直观图形问题,很少从形载数,简化分析过程。 相似文献
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数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1 以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形… 相似文献
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解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图 相似文献
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数形结合法是数学中最重要的方法之一.人们一般把代数称为“数”,而把几何称为“形”.数与形看上去是两个相互对立的概念,其实它们在一定条件下可以实现相互转化.数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题.而数形结合法就是实现这种转化的有效途径.近代数学最显著的特点是高度的抽象性.而运算作为数学中最基本的一种能力,往往是所有数学大纲和各种层次的数学教学反复强调的.研究数学当然需要运算的准确性,并提高熟练程度.但忽视了它的实际来源和几何意义,缺乏生动具体的形象,使学生面对一大堆庞杂的数据和冗长的计算过程,就如坠入九霄云雾,茫茫然而抓不住要领.这正是大多数学生对学习数学感到困难的原因之一.因此,倡导数形结合法,把抽象的数学概念和枯燥的运算转化为生动而直观的形象, 相似文献
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所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过以形助数,以数解形来研究代数问题,是在研究问题时把数与形结合起来考虑,不是把问题的数量关系转化为图形的性质,就是把图形的性质转化为数量关系来考虑,从而使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,图象是对数形结合的一种诠释,图象法能解决诸如函数等一类代数问题,下面笔者对图象法的应用略举几例,以飨(xiǎng)读者。 相似文献
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许年堤 《新课程学习(社会综合)》2012,(6)
数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围. 相似文献
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在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。 相似文献
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华罗庚先生说过：＂数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.＂数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化. 相似文献
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潘明 《青苹果(高中版)》2009,(6):23-25
数与形是数学中两个最古老,也是最基本的研究对象。所谓数形结合,就是根据数学问题和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又提示其几何意义。它包含以形助数和以数辅形两方面。一方面将图形信息转化成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题：另一方面根据数量的特征构造出相应的几何图形,转化为几何问题求解, 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2016,(9)
在数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透,数形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题或把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的解题方法。 相似文献
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数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来, 相似文献
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刘庆龄 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
数学是研究空间形式与数量关系的学科。“数”与“形”是数学研究中两个不同的侧面,它们之间不仅互相联系,而且在一定条件下,还可以互相转化。中学生在学习数学过程中,掌握好“数”、“形”关系,使各部分数学内容有机结合,融会贯通,是增强解决问题能力,提高数学整体水平的一条便捷之路。 数形转化是数学中解决问题的有力杠杆,通过它可以把几何问题转化为代数问题来解决;反过来,也可以把代数问题、三角问题转化为几何问题而获解。针对一些学生在解题过程中,常常忽视“形”对“数”的反作用,即不能熟练利用几何图形,帮助解决数量关系,或对数量关系作出直观的说明和准确的解释。本文列举了数形结合的多种题型,旨在使同学们通过这些题目的认识,产生学习兴趣,克服思维定势,学会用几何的方法去解决代数与三角的问题。 [例1]求函数y=(3-sinx)/(4-2cosx)的值域 相似文献