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一、定义1 定义在R上的函数f(x),若满足存在一个不为0的常数T,对任意x∈R都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为一个周期的周期函数. 相似文献
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武成新 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):92-92
一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期. 相似文献
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本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。 相似文献
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陈刚 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
函数是高中数学的主线,是每年高考必考查的重点内容之一。函数的周期性问题在历年高考中屡见不鲜,备受青睐,许多同学在解这一类问题时,难以找到适当的突破口,因而这一类问题得分率较低.对此笔者总结一些经验教训,从以下几个方面谈谈供广大师生参考.一、周期函数的定义及重要结论1.周期函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数T≠0,使得对一切x∈D,且x T∈D时都有f(x T)=f(x),则称y=f(x)在D上的周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.2.两个重要结论(1)设定义在实数R上的函数f(x)对任意x∈R恒有f(x a)=f(x b)(a≠b)成立,则函数f(x)是以… 相似文献
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连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于 相似文献
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王克勤 《十堰职业技术学院学报》1989,(1)
关于周期函数f(x)的倒数函数1/(f(x))的周期性,文[1]是这样叙述的:“若f(x)是集M上的周期函数,则1/(f(x))是集{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数。若f(x)有最小正周期T则1/(f(x))也有最小正周期T。”该定理的后半段是不正确的。文[2)曾给出一反例如下。 相似文献
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唐晓芙 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》1999,(4)
目前,各大、中专教材对周期函数是这样定义的:“对于函数f(x),如果存在不为零的常数T,使得对定义域D内的一切X,都有f(x T)=f(x)成立,则函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的周期。显然若T为函数f(x)的周期,则KT(K=±1,±2,……)也是它的周期。通常周期函数的周期是指最小正周期”。由定义,对任意x∈D,若有f(x T)=f(x),T≠0,则必有f(x-T)=f(x)。事实上此结论未必成立。因为对任意x∈D,若有x T∈D且f(x T)=f(x),T≠0,未必有x-T∈D,从而未必有f(x—T)=f(x)。例如,函数f(x)=x-[x],x∈D,其中[x]为x的最大 相似文献
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2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期. 相似文献
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郭红林 《唐山师范学院学报》1999,(5)
怎样确定可化为f(x)=Asinωx,f(x)=acosωx,f(x)=Atgωx,f(x)=Actgωx(其中A≠0,ω>0,x∈M R)的函数的周期,是学生们比较困惑的问题,对此笔者认为由周期函数的定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法。 由周期函数定义域确定这类函数的周期,即根据现行教材中周期函数的定义“若存在非零常数T,使f(x T)=f(x)对定义域内的任意实数x都成立,则称f(x)是以T为周期的函数”中,以T为周期的函数f(x)的定义域M必定满足:“对任意的k∈Z,x kT与x同时在或同时不在M内,并且具有相同的形式”这一含义,布列含T的方程并求出T。 下面通过具体的例子说明。 相似文献
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<正>我们知道周期函数是这样定义的：对函数f(x),若存在一个非零常数T,使f(x+T)=f(x)对定义域内任何x值皆成立,则就称f(x)为周期函数,称T为f(x)的一个周期．但在高中数学试题中常会出现与周期函数类似的函数, 相似文献
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判定一个函数是否为周期函数,在高中数学教材中,只能依据周期函数的定义:“对于函数 f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时都有f(x T)=f(x)．那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期”(全日制普通高级中学教科书试验修 相似文献
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本文讨论周期函数的几个判定定理。 定理1 设y=f(x)是数集M上的周期函数,则 (1)kf(x) c(k,c为常数)是M上的周期函数; (2)|f(x)|是M上的周期函数; (3)1/f(x)是{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数; 相似文献
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战维华 《中学数学教学参考》1994,(9)
定义1 对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意数值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有 f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数. 相似文献
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第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(4)
关于周期函数,中学课本中已有明确定义,这里不再赘述。而贵刊1994年第9期P.37页刊登的《周期函数》中,是这样定义周期函数的:“对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数。 笔者认为,这个定义存在两个问题,一是条件(1)是多余的,不符合对一个概念下定义的原则。因为由(2)f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x)可知x T或x-T应属于定义域,否则其函数值谈不上相等。二是在(1)中说“x T和x-T都属于这个函数的定义域”,这又增加了限制条件,从而缩小了概念的外延。实际上x T和x-T不要求都属于这个函数的定义域,x T和x-T中有一个属于定义域即可。如,对于函数f(x)= 相似文献
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函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究:
一、函数的周期性
一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期. 相似文献
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翟俊凤 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):85-85
一、函数的奇偶性的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;若对任意x∈D都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性,不具备奇偶性函数叫做非奇非偶的函数. 相似文献