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由公式Ｕ =Ｅｄ可知 :在匀强电场中 ,ｄ· 值相等 ,则Ｕ· 值也相等 .如图1所示 ,若ＡＢ·ｃｏｓα=ＣＤ·ｃｏｓβ ,即ＡＢ和ＣＤ在匀强电场方向的投影长度相等 ,则ＵＡＢ =ＵＣＤ,应用上述推论可以巧妙解题 ,下面举二例说明 .例 1 (1 999年全国高考题 )图 2中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是匀强电场中一正方形的四个顶点 ,已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势分别为ＵＡ =1 5Ｖ ,ＵＢ=3Ｖ ,ＵＣ =-3Ｖ ,由此得Ｄ点电势Ｕ \-Ｄ=.分析与解 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是正方形 ,那么对应边平行且相等 ,对应边在匀强电场方向上的投影长度也相等 .沿着电场线方向电势越来越低 ,… 相似文献
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本刊１９９９年第１１期、第１２期都刊登了当年高考物理第１５题的解法，我认为这两种解法比较复杂．它们都应用到几何证明及几何计算，同时，还应用到物理上找等势点、作等势线的知识．这样的解法步骤多、过程复杂，特别是在正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ上找Ｂ点的等势点是学生一时难以想到的． 我们知道，在匀强电场中，如两条线平行，则在这两条线上距离相等的两点间电势差相等．如图１所示：ｌ１、ｌ２是匀强电场中的两条平行线，Ａ和Ｂ，Ｃ和Ｄ分别是１１、１２上的两点，如有ＡＢ＝ＣＤ，则有ＵＡＢ—ＵＣＤ．证明如下： 过Ａ点作电场… 相似文献
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一、关系式的导出及其意义在场强大小为Ｅ的匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差为ＵＡＢ,Ａ、Ｂ连线长为ｓＡＢ,场强方向与Ａ→Ｂ方向的夹角为θ .根据功的公式 ,正电荷ｑ从Ａ点移到Ｂ点电场力做的功为Ｗ =ｑＥｓＡＢｃｏｓθ而Ｗ =ｑＵＡＢ所以ＵＡＢ =ＥｓＡＢｃｏｓθ ①上式表明 ,在匀强电场中 ,Ａ、Ｂ两点的电势差ＵＡＢ,等于场强的大小Ｅ、Ａ和Ｂ连线的长ｓＡＢ、场强方向和Ａ→Ｂ方向夹角的余弦ｃｏｓθ三者的乘积 .二、关系式的应用举例例 1 图 1中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是匀强电场中一正三角形的三个顶点 .已知场强方向与Ａ指向Ｂ的方向相… 相似文献
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电势是描述电场能性质的物理量 ,是高中物理中的一个重要知识点 ,在讨论电场中的有关问题时 ,常常需要判定电势的高低 ,为此笔者总结了判定电势高低的几种方法 ,现结合例题说明如下 :一、根据顺着电场线方向电势越来越低判定Ａ .ＥＡ 一定大于ＥＢ,ＵＡ 一定大于ＵＢＢ .ＥＡ 不一定大于ＥＢ,ＵＡ 一定大于ＵＢＣ .ＥＡ 一定大于ＥＢ,ＵＡ 不一定大于ＵＢＤ .ＥＡ 不一定大于ＥＢ,ＵＡ 不一定大于ＵＢ解析 由电场的迭加可知 :等量正点电荷连线中点处合场强为零 ,ＰＱ中垂线上方各点场强方向向上 ,即沿ＯＢ方向 ,由顺着电场线方向电势越来越… 相似文献
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四面体是最基本的几何体,是立体几何中研究的重点,下面介绍它的一个体积公式．图１如图１,设四面体Ａ－ＢＣＤ中,ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,对棱ＡＢ与ＣＤ所成的角及距离分别为α和ｄ,则四面体Ａ－ＢＣＤ的体积Ｖ＝１６ａｂｄｓｉｎα．证明如图１,过Ｂ作ＢＥ＝∥ＣＤ,... 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得 ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１ 已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ… 相似文献
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根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理，我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系：α＝９０°一１／２β．对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题，利用这一关系，可取得意想不到的效果．例１如图１，在西ＡＢＣ中，ＡＣＢ＝７０°，ＡＣ＝ＢＣ，点Ｐ在ＡＢＣ的外部，且与点Ｃ均在ＡＢ同侧．若ＰＣ＝ＢＣ，求ＡＰＢ．例２如图２，已知ＡＢＣ＝１００°，ＡＭ＝ＡＮ，ＣＰ＝ＣＮ，求ＭＮＰ．解在ＡＭＮ和ＣＰＮ中，例３如图３，在ＨＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＡＢ上一点，延长ＣＡ到Ｅ，使ＡＥ＝ＨＤ，延长ＥＤ交ＢＣ… 相似文献
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题：如图１,设△ＡＢＣ是直角三角形,点Ｄ在斜边ＢＣ上,ＢＤ＝４ＤＣ．已知圆过点Ｃ,且与ＡＣ相交于Ｆ,与ＡＢ相切于ＡＢ的中点Ｇ．求证：ＡＤ⊥ＢＦ．本题为１９９９年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性．本文对此题作如下思考．一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤ,故有以下新解法．解法１：如图１,设∠ＣＡＤ＝α,∠ＡＢＦ＝β,由ＢＤ＝４ＣＤ,有Ｓ△ＡＤＣＳ△ＡＤＢ＝１４１２ＡＤ·ＡＣ·ｓｉｎα１２ＡＤ·ＡＢｓｉｎ（９０°－α）＝１４ＡＣＡＢ·ｔｇα＝１４．由Ａ… 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题１．如果３ｘ－２ｙ＝０，则ｘｙ为（）．Ａ．２３Ｂ．３２２Ｃ．２３或无意义Ｄ．无法确定２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，Ｓ△ＡＤＥ＝Ｓ梯形ＤＢＣＥ，则ＤＥＢＣ为（）．Ａ．１２Ｂ．２２Ｃ．１４Ｄ．２３３．... 相似文献
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一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径… 相似文献
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一题多解有利于开拓思路，培养思维能力．本文将研究一道几何题的多种证法，供读者参考．题目如图１，已知ＡＢＣ为等边三角形，延长ＢＣ到Ｄ，又延长ＢＡ到Ｅ，使ＡＥ＝ＢＤ，连结ＣＥ、ＤＥ．求证：ＣＥ＝ＤＥ．分析利用全等三角形证明两条线段相等是最基本而又最常用的方法．但在给定图形中并没有以ＣＥ、ＤＥ为一对对应边的全等三角形，因此必须添加辅助线，构成证题所需的全等三角形．具体添加辅助线的方法有如下六种：（１）在ＡＥ上取一点Ｆ，使ＡＦ＝ＣＤ，连结ＤＦ（如图１），则ＥＦ＝ＢＣ＝ＡＣ，ＢＦ＝ＢＤ．于是，欲证ＣＥ＝Ｄ… 相似文献
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ＤＡＴＡ ＥＮＤＳＣＯＤＥ ＳＥＧＭＥＮＴ ＡＳＳＵＭＥＣＳ :ＣＯＤＥ ,ＤＳ :ＤＡＴＡ ,ＳＳ :ＳＴＡＣＫＭＡＩＮ ＰＲＯＣ ＦＡＲ ＰＵＳＨ ＤＳ ＳＵＢ ＡＸ ,ＡＸ ＰＵＳＨ ＡＸ ＭＯＶ ＡＸ ,ＤＡＴＡ ＭＯＶ ＤＳ ,ＡＸ ＭＯＶ ＢＸ ,ＯＦＦＳＥＴ Ｘ1 ＭＯＶ ＡＬ ,1 0 0 0 1 0 1 1Ｂ ;82 5 5工作在方式 0 ,ＰＡ输出 ,ＰＣ输入 ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 3Ｈ ＯＵＴ ＤＸ ,ＡＬ ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 2Ｈ ＩＮ ＡＬ ,ＤＸ ＡＮＤ ＡＬ ,7 ;屏… 相似文献
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朱开义 《中学数学教学参考》1999,(9)
重叠原理 设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１ 如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是 ．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２ 如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（ ）．Ａ… 相似文献
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王淑兰 《中学数学教学参考》1999,(10)
１．ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ型如果欲证的等式是ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ形式,一般要考虑证明分别含有ａ、ｂ为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明．图１例１ 从圆外一点Ｐ引圆的切线ＰＡ,割线ＰＣＢ．求证ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．分析：含ＡＢ、ＡＣ、ＰＢ、ＰＣ的三角形是△ＰＡＢ和△ＰＣＡ,而易证△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ,∴ＡＢ２ＡＣ２＝Ｓ△ＰＡＢＳ△ＰＣＡ＝１２ＰＢ·ＡＨ１２ＰＣ·ＡＨ＝ＰＢＰＣ．例２ 已知矩形ＣＥＤＦ内接于圆Ｏ,过Ｄ作圆的切线与ＣＥ、ＣＦ的延长线分别交于点Ａ、Ｂ．求证：ＢＣ３Ａ… 相似文献
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李玉生 《中学数学教学参考》1999,(11)
实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念．一、对折已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＞ＡＤ（图１）．１．若沿着ＡＢ对折（图１）,所得矩形ＡＥＦＤ能否与原矩形ＡＢＣＤ相似？若相似,ＡＢ∶ＡＤ的值是多少？简解：可以相似,此时ＡＢＡＤ＝ＡＤＡＥ＝２ＡＤＡＢ,ＡＤ＝２２·ＡＢ,ＡＢ∶ＡＤ＝２．２．若沿ＡＤ对折,所得矩形ＡＢＥＦ与原矩形ＡＢＣＤ能否相似（图２）．简解：不可能．两个矩形的对应边不成比例．二、沿对角线折１．已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＝ａ,ＢＣ＝ｂ（… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果．例１如图１,Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上两点,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明过Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ．∵ＡＢ＝ＡＣ,∴ＢＦ＝ＣＦ．∵ＢＤ＝ＣＥ,∴ＤＦ＝ＥＦ．∴ＡＦ是ＤＥ的垂直平分线．∴ＡＤ＝ＡＥ．例２如图２,Ｅ为△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线ＡＤ上一点,ＡＢ＞ＡＣ．求证：ＡＢ… 相似文献
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贯忠喜 《中学数学教学参考》1999,(4)
天津市初三《几何》补充教材中有这样一道检测题：△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ为斜边ＡＢ上的点,ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＢ,且ＣＤ＝ｓｉｎｘ,ＣＥ＝ｃｏｓｘ,求斜边ＡＢ．这是一道典型题,本文试就此题（下称原题）的解法和潜在结论做一些开发,以便在教学中培养学... 相似文献
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例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形… 相似文献
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根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的４种思路．现分别举例说明如下．１．证三边都相等例１如图１,在等边ＡＢＣ中,分别延长ＡＢ到Ｄ,ＢＣ到Ｅ,ＣＡ到Ｆ,使ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ求证：ＤＥＦ是等边三角形．分析只须证ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ即可．在ＢＤＥ和ＣＥＦ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＢＣ＝ＡＣ,ＣＥ＝ＡＦ,ＢＥ＝ＣＦ．ＡＢＣ＝ＡＣＢ＝６０°,ＤＢＫ＝ＥＣＦ＝１２０°ＢＤＥＣＥＦＤＥ＝ＫＦ．同理可证ＤＥ＝ＤＦ,问题可证．２．证三个角都相等例２如图２,在等边ＡＢＣ的三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上各取一… 相似文献