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初中代数课本对分数指数幂的概念规定指出:“正数的正分数指数幂的意义是:α~(m/n)=(a~m)~(1/n)(a>0)m,n都是正数,n>1;正数的负分数指数幂的意义是:a~(-m/n)=1/α~(m/n)=1/((a~m)~(1/n))(a>0,m、n都是正整数,n>1);零的正分指数幂是零,零的负分数指数幂无意义”。根据这一规定,笔者认为在理解时应把握好如下三个方面: 1、只有作负数的正分数指数幂才规定了意义,负数的正分数指数幂没有规定意义;只有正 相似文献
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一、教材分析为了学习指数函数,教材引进根式和分数指数幂的概念,进一步把指数概念推广到有理数范围以内,同时引出有理数指数幂的运算性质,这是一节典型的“双基”课,涉及基本概念和基本运算技能． 相似文献
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指数式的化简比较复杂,若能因题施法,即可化繁为简.本文介绍其中的五种方法.1.底数化为幂: 小结:通常把分数指数幂的底数化为幂,负指数幂的底数是小数或分数的也化为 相似文献
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在根式和分数指数幂教学中出现的错误较多,究其原因,主要是对现行课本中有关根式和分数指数幂运算的两个规定没有予以足够的重视,或者是没有深刻地理解.为了叙述方便起见,先把新的部编初中代数教材第三册中的两个规定(原统编初中数学第四册中已有这两规定)摘录如下:(1)“我们规定在本章内根式内的字母所取的值凡不作特殊说明的都必须使被开方 相似文献
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高中数学新教材的编写是基础教育数学课程改革当前面临的一项重要任务 .如何用新的理念去处理已选入的传统数学中的内容 ?本文以“幂的指数扩充”为例给出下述的教材处理方式 .在初中 ,我们已介绍过整数指数幂及其性质 .在这里 ,我们将介绍分数指数幂、无理指数幂及其性质 .1 从正整数指数幂到整数指数幂你还记得正整数幂的意义吗 ?它有哪些性质 ?乘幂是若干个相同因子的乘积 .例如 ,数a的n次幂 ,是指an =aa…an个, ( )其中 ,a叫做底数 ,n叫做指数 ,an 叫做幂 .注 在 ( )式中 ,对于底数a ,没有任何限制 ,a可以是正数、负数或零 ,而对于指… 相似文献
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分数指数幂的定义,在初中代数课本第三册中是这样给出的:(a>0,m、n 都是正整数,n>1)零的正分数指数幂等于零。学生在学习上述定义时,对于为什么作这样的规定,常常感到难以理解。在教学时,为了说清楚这个问题,可以从两个方面来考虑:第一,为了保证分数指数幂有意义。分数指数幂是由根式来定义的,而在实数范围 相似文献
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一、理解法则的条件同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减;即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数且m>n)。1.在所给的条件中,要注意底数必须相同,且特别强调了a≠0,这是因为:若a=0,则an=0n=0,而"0"不能作除数,所以a≠0。2.从m、n是正整数的情况时概括出同底数的除法法则的,但对负整数指数幂同样适用。没有涉及到分数指数幂等 相似文献
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课题:零指数与负整数指数 教学目的:1.使学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义;2.使学生初步学会有关零指数幂和负整数指数幂的运算。 重点:零指数幂与负整数指数幂的意义及其运算。 难点:零指数幂与负整数幂的意义规定的合理性。 教学过程: 相似文献
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要性,对课文关于“前面学过的幂运算性质,对于有理指数幂也同样适用”这句话,常常忘记“底大于零”的前题,导致一些运算错误。针对这一情况,必须通过反例的教学,使学生对于a>0的规定达到真正的信服,才能从根本上解决问题。例如: 相似文献
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前些时,我听两位教师同上“零指数幂与负整数指数幂”这一节课,他们在讲a^0=1（a≠0）这一规定时, 相似文献
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赵小强 《中国数学教育(高中版)》2023,(8):30-32
课例“指数”（第2课时）是一节比较成功的课.执教教师能够准确理解课程标准,定位准确,在充分理解教材编写意图的前提下,能体会到“把指数幂的拓展过程作为指数函数研究的一部分,把指数幂的运算法则看作指数函数的性质”等本质要求,通过设计问题串的形式组织教学,体现了基于情境和问题导向的教学理念.课堂脉络清晰、一气呵成;实施精准施教,特别重视落实对学生进行数学学习一般方法路径的学法指导;教学设计体现整体性,重视过程性,并具有一定的创新性. 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2016,(2)
函数概念的演进历史,为高中函数概念教学实现从旧的"变量说"定义到新的"对应说"定义的自然过渡,提供了重要参考。考察函数概念的发展历史,在教学中重构式地呈现函数概念的"解析式—变量依赖关系—变量对应关系—集合对应关系"的发展过程;复制式地呈现欧拉的解析式定义与依赖关系定义、德摩根的解析式定义以及狄利克雷的变量对应关系定义;顺应式地将狄利克雷函数作为概念辨析的例子。课后反馈表明,这样的教学激发了学生的学习动机,促进了学生对函数概念本质更深入地理解和应用。 相似文献
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《指数》是初中数学的重要内容,它是学习对数、以及幂函数、指数函数等知识的基础。但是学生学习《指数》时,总觉得指数概念难以理解,解题时往往会发生判断上的错误,如判断a~(-3)是-3个a相乘,(m-1)等于1,等等。造成这种错误的主要原因是: 1.思维定势产生的负迁移。零指数幂,负整数指数幂、分数指数幂是在正整数指数幂概念的基础上逐步推广引出的。正整数指数幂的定义是;一个数a的n次幂等于n个a的乘积。实际上是初中代数第一册有理数乘方定义的运用。 相似文献
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教材“教学化”要尊重数学发展和学生需求的“双重逻辑”.本文以人教版“14.1.1同底数幂的乘法”为例,通过对教学内容、教学过程与教材的比对分析,明确教材“教学化”的边界是“‘链+’恰当,整合有度”,要求教师教学设计应深入解读教材,适度变式拓展,关注学科本质. 相似文献
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