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在学习等比数列时,老师布置了如下一道习题:“已知一个各项均为实数的数列,前四项之积为81,第二项与第三项之和为10,试求这个等比数列的公比”,有些同学采用的解法是: 相似文献
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在学习等比数列时 我布置了如下一道习题:"已知一个各项均为实数的数列 前四项之积为 第二项与第三项之和为 试求这个等比数列的公比".许多同学采用的解法是:…… 《中学数学教学》2008,(1):63-65
1 重庆市綦江县三江中学周明煜（邮编：401431）
在学习等比数列时,我布置了如下一道习题：“已知一个各项均为实数的数列,前四项之积为81,第二项与第三项之和为10,试求这个等比数列的公比”．许多同学采用的解法是： 相似文献
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解决数列问题时 ,等差数列往往以首项与公差奠基 ,等比数列则以首项与公比搭桥 .据此虽然能按条件得结果 ,但某些问题按此处理则较繁 ,甚至无法获解 .本文介绍一种非常规方法 .以得到更简单的解法 .例 1 已知一个各项均为实数的等比数列的前四项之积为 81,第二项与第三项之和为 10 ,求此等比数列的公比 .(选自《数学通报》1998年第 9期第 2 2～2 4页例 4)分析 原解设等比数列前四项分别为a,aq,aq2 ,aq3,得关于 a,q的“二元十次”方程组 ,解法相当复杂 .根据题设 ,可以第二、三项的特点作过渡 ,于是可获得理想的解答 .解 设此数列的第二、… 相似文献
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我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0，q≠1)．由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征．这个公式形式简洁，其应用较广．下面是这个公式的一些简单应用． 相似文献
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祁福元 《数理化学习(高中版)》2003,(22)
解等比数列问题时,极易发生忽略隐含条件的错误,下面结合实例谈谈应注意的问题. 一、注意等比数列中an≠0 定义中的关键词“从第二项起,每一项与前一项之比”隐含地规定了所有的项不为零. 例1 若a、b、c是实数,则b2=ac是a、 相似文献
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本文对等比数列中常见的一些典型错误进行分类剖析,以期引起同学们的注意,一、概念不清致错 越互乡已知数列‘a.}的前二项和s一。一1 (a走不为零的实数)那么丈a.》(). A一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不可能是等差数列,又不可能是等比数列 雌遭必由s一二、,,易求。.袱。一l)。一:, 故选B. 《睡娜,由等比数列的定义知等比数列中的 每一项都不为零,而a=l时,a.=O,此时(a。)是等差 数列,但不是等比数列,故正确答案应为c. 二、不能正确判断和式的项数致错 睡鲤)已知。:=1,。一。一:十2一:(二)2), 求_a,… 相似文献
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我们已经知道等比数列前n项和公式为Sn＝(a1(1-qn))/(1-q)(q≠1),在这个公式中若令(a1)/(1-q)＝-A,即可得Sn＝Aqn-A(A≠0,q≠1).由此可得一个非常数的等比数列,其前n项和具有Sn＝Aqn-A这样的特征.这个公式简洁便用,其应用较广.下面是这个公式的一些简单应用. 相似文献
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等差数列和等比数列有一个有趣的现象:若S_n是等差数列{a_n}或等比数列{a_n}的前n项的和,则S_0=0.这个结论看上去是毫无道理的,因为Sn的下标必须是正整数.但是,这个结论却是说的通的.因为等差数列的前n项的和为Sn=2dn2+a1-2dn,从函数的观点看,总有S0=0.等比数列的前n项的和Sn=na1(此时公比q=1)或Sn=a1qq n--1a1(此时公比q≠1,且为非零常数).从函数的观点看,也总有S0=0.所以S0=0是说的通的.我们可以说:S0=0是一个数列为等差数列或等比数列的必要条件.看似无理的结论形式,从函数的观点看,是毫无问题的了.仅仅说的通还不行,这个结论能否帮助我们思考及解决问题.我们看下面的问题:问题1下列说法中正确的是.(1)等比数列{an}的前n项的和Sn=mqn+p-rk,则m+p-rk=0.(2)数列{an}的前n项的和Sn=3×2n-1,则通项an=3×2n-1.分析(1)通常情况下,有两种思考方法:法1:求出a1=S1=mq+p-rk,a2=S2-S1=mq2-mq,a3=mq3-mq2,由a22=a1a3得,m+p-rk=0.法2:先求通项公式,即当n=1时,a... 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2006,(2)
第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量!an=(cos2nθ,sinnθ),!bn=(1,2sinnθ)(其中n N*),则数列｛a!n·b!n-1｝()A.是等差数列,不是等比数列B.是等比数列,不是等差数列C.是等差数列,是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列2.若实数a b c,a b-c,c a-b,c b-a组成公比为q的等比数列,则q q2 q3=()A.1B.0C.-1D.33.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若!OB=a1!OA a200O!C,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()A.100B.101C.200D.201… 相似文献
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刘宜兵 《中学生数理化(高中版)》2005,(20)
有这样一道数列习题:各项均为实数的等比数列其前n项之和记为Sn,若则等于().A.150B.200C.150或(?)200D.400或(?)50有不少同学是这样解的: 相似文献
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文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质.
文[1],[2],[3]给出的结论是:
性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an 相似文献
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笔者感到在等比数列教学中以下几个问题值得商榷和探讨. 一、异号两数的等比中项问题 关于等比中项,《代数》下册(必修)定义如下:“如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.”根据这个定义,课本上进一步推得G~2=ab,G=±(ab)~(1/2). 相似文献
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统编教材中等比数列的定义是: 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。该定义有一定的局限性。例如数列:1,x,x~2,……x~n,……每一项与它前一项的比都是x,不是常数。此数列究竟是否等比数列?用书中的定义就无法判断。所以建议等比数列的定义改为用数学语言描述: 相似文献
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等比数列的前n项求和公式为：Sn=a1/1-1（q为公比，｜q｜〈1）运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题，能提高解题能力，促进思维的发展． 相似文献
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2007高考全国卷(Ⅰ)第15题是:等比数列{an}的前,n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为____. 人教社高中数学教材(2003年版)第一册(上)P128例4是:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知4个实数-9,a1,a2,-1成等差数列,5个实数-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,则b2(a2-a1)等于(A)-8.(B)8.(C)-9/8.(D)9/8。2.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点Pn(n,an)都在直线r=2x+1上”是“{an}为等差数列”的 相似文献