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任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用． 相似文献
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任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用. 相似文献
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在现行全国统编教材的三角内容中,首先应用了坐标法定义三角函数,随后又通过单位圆上的有向线段——三角函数线来对三角函数的坐标定义作等价解释。其目的可使我们在研究三角函数及解决三角问题时,既可利用坐标系中代数工具的运算之便,又可借助单位圆内几何图形的性质之利。但教材限于篇幅,对于应用原可贯穿于整个三角学科的三角函数线,仅在描绘三角函数的图象,探究三角函数的性质时,作了部分的应用, 相似文献
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单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ... 相似文献
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谭炳华 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):97
在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法. 相似文献
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三角函数的定义是不断认知的,先用直角三角形中的线段之比来定义,再通过平面直角坐标系内点的坐标定义了任意角的三角函数,从而将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,同时,要重视单位圆中的正弦线、余弦线、正切线在解题中的作用,加深对三角函数定义的理解,因此, 把握好三角函数的定义,可以简化解决三角函数问题, 1．构造直角三角形利用三角函数的定义解题 相似文献
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陈润堂 《课程教材教学研究(小教研究)》2013,(7)
直角坐标系中的单位圆是研究三角函数的重要工具。在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。 相似文献
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单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答． 相似文献
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白涛 《中国数学教育(高中版)》2009,(4):10-12
一、教学内容解析
这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。 相似文献
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利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数... 相似文献
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一、三角函数与单位圆建立直角坐标系来研究三角函数 ,使我们可以把三角函数表示为单位圆上的点的坐标或坐标之比 ,这就揭示了三角函数依赖于圆的本质 ,所以圆的对称性必然反应到三角函数中来 .于是我们可以从对称的角度来研究三角函数的有关性质 ,就能看到其内蕴的对称性所显示的种种规律 .为此我们设Ｐ(ｘ ,ｙ)是单位圆上任意一点 ,∠ＰＯｘ =α(Ｏ为圆心 )是向量ＯＰ的方位角 .因点Ｐ与ＯＰ的一一对应关系 ,所以α也可以定义为Ｐ的方位角 .又因单位圆的半径为 1是定值 ,所以单位圆上任意一点就可由它的方位角来确定 .这样 ,单位圆上的同… 相似文献
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单位圆是中学数学里最基本的内容之一。但是我们往往仅注意到它在推导三角函数的诱导公式和在三角函数图象中的应用,却忽视了对其潜在应用价值的挖掘。事实上,有的题(特别是有关三角函数、反三角函数和复数方面的),若能借助单位圆去解,则方法简捷、直观、巧妙。这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。现举例说明: 相似文献
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秦振 《数学学习与研究(教研版)》2004,(3):28-30
三角函数是以几何中的相似形和圆为基础．运用代数的方法研究问题，因此，三角函数成了联系几何和代数的桥梁，它在几何和代数中都有着广泛的应用．学生在学习三角函数时，常常出现概念不清、公式不熟、考虑不周等原因而错解题目．下面就一些常见错误的辨析如下． 相似文献
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在高中数学必修4的三角函数中,三角函数定义、三角函数线的表示以及诱导公式、两角和差的余弦公式的推导都是以单位圆为模型,不仅表达简洁,而且形象直观,使用方便,更易于学生理解．因此,充分挖掘三角函数与单位圆的内在联系,利用圆的几何特征以及圆的参数方程, 相似文献
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三角函数是中学数学的重要内容之一。三角函数的研究基础是几何学中的圆和相似形,研究方法主要是代数的,因此三角函数的研究,已初步把代数和几何联系起来了。高中代数第一册(甲种本)第二章的第二单元是三角函数的图象和性质。教材首先根据三角函数的定义引出三角函数线,用单位圆中特定的奇向线段表示三角函数值,接着研究三角函数的图象和性质。然而教材对三角函数线的应用是不够充分的, 仅仅把三角函数线作为用几何法画出正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的工具。我在教学实践中,注意引导学生利用三角函数线解题,使某些三角问题的解法准确,简便,直观,自然,学生易于接受,师生颇受裨益。下面简介三角函数线在教学中的初步应用。 相似文献
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人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和不等式等方面都有着重要作用。 相似文献