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一次函数y=kx+b(k≠0)是我们学习中碰到的第一个简单的函数类型,通过学习一次函数,我们深切地感受到:在函数关系中,除了两个变量x、y之外,系数k、b的值及其符号直接影响着函数的性质,又影响着图象的位置、形状、变化趋势;反过来,我们又可以从函数图象的形状、位置、变化趋势来判定函数式中的系数值和符号,这就是通常所说的“数形结合”思想.掌握数形结合的规律,运用数形结合的思想方法是理解函数及其图象的关键.一些题目中经常以函数图象的形式给出已知条件,我们能否从图象中获取有效的信息,是能否正确解题的关键.一次函数的图象和性质及k、… 相似文献
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一次函数y=kx＋b（k为常数，且b≠0）是最基本的初等函数，在初中阶段，我们主要研究一次函数的图像、性质、函数解析式的求法及其简单应用。在解题过程中，经常用到数形结合思想、方程思想。现举例说明与一次函数相关的竞赛题的解法。 相似文献
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初三代数第十四章《函数及其图象》中讲了四种基本函数，即正、反比例函数，一、二次函数，这些函数图象的几何特征与其系数有着密切的联系．这就为我们利用数形结合的思想解决很多问题奠定了坚实的基础．一、正比例函数形如y一八X（足一O）的函数m做正比例函数，它的图象是经过原点的一条直线，常数足的符号决定直线的位置及变量y与工的变化关系．且．足＞0一y一八X的图象在第一、三象限，y随X的增大而增大．2．kwto一y一hX的图象在第二、四象限，y随X的增大而减小．二、一次函数形如y一好十b（k羊0）的函数U4做一次函数，其图象是一条… 相似文献
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在学习一次函数的知识时,同学们往往会遇到一些根据一次函数的图像来判断k、h的符号,或根据k、b的符号判断一次函数图像经过哪些象限的一些试题,这类试题主要考查一次函数图像的数形结合思想。有些同学在解这些试题时感觉到比较困难,分析情况主要原因是没有把握一次函数图像与k、b符号的内在联系。如果你们了解了它们之间的内在关系,这类问题就会迎刃而解了。本文总结了五种方法来判断一次函数图象与k、b符号之间的关系。 相似文献
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一次函数y=kx+b(k为常数,且b≠0)是最基本的初等函数．在初中阶段,我们主要研究一次函数的图像、性质、函数解析式的求法及其简单应用．在解题过程中,经常用到数形结合思想、方程思想．现举例说明与一次函数相关的竞赛题的解法． 相似文献
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《学生之友(初中版)》2006,(Z3)
同学们,在学习函数时,我们经常会遇到一些利用函数图象来判断一些特殊代数式符号的问题,解决这类问题的关键是将各类函数的性质与其图象的特点充分结合起来,下面就初中范围内所学的三类函数加以说明: 1.一次函数y=kx b(k≠0)． 相似文献
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一次函数y=kx b(k为常数,且b≠0)是最基本的初等函数.在初中阶段,我们主要研究一次函数的图像、性质、函数解析式的求法及其简单应用.在解题过程中,经常用到数形结合思想、方程思想.现举例说明与一次函数相关的竞赛题的解法. 相似文献
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<正>在《一次函数》教学结束时,笔者对学生中出现的问题进行了整理,筛选出几个典型问题来反思一次函数的教学,以期对以后的教学有所帮助,并在此抛砖引玉.问题1k在哪里?在一次函数图象学习结束时,有一学生问:函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,其中b在直线与y轴交点的位置,但不知道k在哪里?我一愣:k在哪里?回顾一次函数的教学过程,我从特殊值开始,让学生自己动手,经历列表、描点、连线 相似文献
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一、初中遇到的函数类型的总结
1．一次函数
一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫．一般,如果y=kx＋b（k、b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数．关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点（0,b）． 相似文献
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黄晓燕 《现代中学生(初中版)》2023,(20):37-38
<正>基础数学的学习中,“数缺形少直观,形缺数难入微”,对于函数的学习,常常要通过表达式和图象的对比,掌握数形结合的思想．利用几何画板画函数图象,减少了画图这种辅助教学的时间,提高了课堂学习效率,克服了传统教学的瓶颈．一、一般函数图象数学中的一般函数有:一次函数(y=kx+b,其中k,b为常数,k≠0)、反比例函数(y=■,其中k是常数,k≠0)、二次函数(y=ax2+bx+c,其中a,b,c为常数,a≠0)、三角函数等．用几何画板绘制这些函数图象非常智能,一般有两种画法,可突破函数教学的难点． 相似文献
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正一、初中遇到的函数类型的总结1.一次函数一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫.一般,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数.关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点(0,b). 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):14-15
二次函数是初中数学的重点内容之一，其解析式y=ax^2＋bx＋c（a≠0）中的系数与图象的位置形状有着十分密切的内在联系，为考查学生的“数形结合思想”、“分类讨论思想”，近年来各地中考试题中频频出现有关二次函数的图象信息题，解答这类问题的关键是准确分析函数解析式中的有关量与函数图形的位置形状的关系，正确地进行“数”和“形”的转换，本就近年来部分省市中考题中有关二，次函数图象信息题解析如下： 相似文献
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函数极值问题,集探讨性、深入性、逻辑性、分析性于一体.考查函数的极值问题,不仅可使学生将基本知识融汇贯通,而且可提高学生解决问题的能力,因此它成为教学中的重点内容之一.对于初中生而言,函数极值问题主要涉及两类函数:一类是一次函数,另一类是二次函数.解决这两类极值问题应从以下几方面入手.首先,应根据已知条件写出相关的函数关系式,把实际问题转化为数学问题.其次,应运用分类讨论及数形结合思想进行分析.(i)若一次函数关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0),则应讨论自变量的取值范围,想办法使一次函数的图象变为线段或射线,讨论其最值.… 相似文献
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函数图象与其系数有如下关系：正比例函数y＝kx（k≠0）1．k＞0图象在一、三象限内，y值随x值的增大而增大．2.k＜0图象在二、四象限内，y值随x值的增大而减少．反比例函我1．k＞0图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；2.k＜0图象的两个分支在第二、四象限内，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．一次函数y＝kx＋b（k≠0）1．k＞0y随x的增大而增大；k＜0y随x的增大而减小；2.b＞0、b＝0、b＜0图象与y轴分别交手原点的上方、原点、原点的下方．一次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）1．a＞0抛物线开口向上… 相似文献
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杨通刚!贵州省剑河县 《中学生理科月刊》1997,(Z5)
《函数及其图象》一章的学习中，要求同学们初步掌握数形结合的思想方法，函数图象与其系数的关系就具体地体现了这一思想，因此，本文谈谈函数图象与其系数的关系问题．一、函数图象与其系数的关系1．在正比例函数y一kX（上学0）中：门）足＞ort图象在一、三象限内，y随X的增大而增大；（2）hwtoeq图象在二、四象限内，y随X的增大而减小；2．在一次函数＊一天X＋b（h尹0）申：（1）kDeo，bDeO一图象经过第一、二、三象限，x随x的增大而增大；（2）尽Deo，brtotw图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）足＜0，btootw图象经… 相似文献
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确定函数的解析式，是《函数及其图象》这一章的重点之一．同时，在每一年全国各省市的中考数学试卷中都有求函数解析式的试题．因此，同学们在学习这一章时，一定要掌握求函数解析式的方法和技巧．在初中代数中，求函数解析式实际上就是求正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b、反比例由数y＝k／x和二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，其中k≠0，a≠0，b、c可为任意常数．而在这四个函数中，只含有系数a、b、c、k，这四个系数的值确定了，函数解析式便确定了．因此，农函数解析式实质上就是求函数解析式中有关系数的值．求解的方法就是方程的方… 相似文献