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函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系人手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.宇宙世界,充斥着等式和不等式.我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与 相似文献
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在各级各类考试中,比较物理量大小的题型是必不可少的,而解决这类问题最常用的方法是用控制变量的思维方法和不等式的知识,利用物理知识先建立等式,再把等式转化为不等式比较大小,但有时仍难以奏效,这时就要看表达式的特点,进行巧解。下面通过举例加以说明。 相似文献
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在中学数学中 ,许多难度较大的竞赛题 ,从形式上看是等式问题 ,有时直接用等式的有关知识去解 ,是较难达到目的的 .但若根据题设条件 ,设法建立不等式 ,控制变量或变式 ,并通过对不等式的研究 ,最后获得结论的方法 ,我们称之为“不等式控制法”.应用这一方法 ,往往需要由等量关系过渡到不等量关系的思维转变 ,因此 ,它是考查学生思维灵活性和敏捷性的最佳题型之一 .所以 ,在近几年国内外数学竞赛中 ,经常出现利用不等式控制法来解的试题 ,但参赛学生对这一重要解题方法的掌握还不是很熟练 ,为此 ,本文就竞赛中的具体例子 ,介绍利用不等式控… 相似文献
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在某些与等式有关的问题中,诸如讨论方程的解;通过与图形边长有关的等式判定图形形状或讨论图形的存在性;求代数式的值;证明等式;数学竞赛中一些具有机智性的问题;若能充分挖掘已知条件,巧妙地运用不等式或不等式取等号的条件,可以使所讨论的问题顺利解决,从而起到事半功倍之功效.下面先列出几个重要不等式,然后举例说明. 相似文献
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张上建 《黎明职业大学学报》1997,(Z1)
我们知道,Bellman不等式,Grownwall不等式及基本不等式在常微分方程中都有着重要的应用.本文的目的是讨论常微分方程中这几个重要不等式的进一步推论,即得出bell-man不等式,Grownwall不等式在一定条件下其反向不等式亦成立.我们首先把文[1]中的定理4’的结论从矩形域推广到条形域,然后利用该结果推出bellman不等式,Grownwall不等式的反向不等式是成立的.另外,本文还给出一个比基本不等式更为简便的不等式.最后我们再用较高的观点把所得到的三个不等式统一起来,即可看出它们都是微分(积分)不等式的特例,且这些不等式左端的函数都是由一个一阶微分方程的初值问题的解所控制的.1 相似文献
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判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中巧妙地运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.而运用判别式的核心是在于能否合理地构造二次方程或二次函数.下面结合不等式的证明例谈判别式的应用. 相似文献
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在现实世界中，不等的关系是普遍的、绝对的，而相等关系则是局部的、相对的．相等关系是不等关系的一种特定状态．在研究不等式的时候，首先要注意到它与等式的相似之处与不同之处．但在学习不等式时，很多学生往往把等式中的知识迁移到不等式中去，对不等式的条件与结论，没有彻底弄清，导致错误． 相似文献
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尽管Cauchy-Bunaikowsky不等式(下文简称Cauchy不等式)是Holdler不等式的特例,因为Cauchy不等式被广泛地应用于数论、代数、分析、拓扑等领域,所以有必要将它独立证明,由于Cauchy不等式在不同空间中表现的形式不同,因此证明的方法也不同,但是实质是一样的,可以通过类比得到其他形式不等式。因为Cauchy不等式通用性较强的形式在Euclid空间,所以本文将在Euclid空间中给出Cauchy不等式严格完整详细的证明,然后通过变换得到其他形式的不等式。 相似文献
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将若干个同向不等式（或等式）左右两边分别相加而得出一个新的不等式（或等式）称为累加法.累加法是证明不等式、数列求和、证明恒等式等的有效方法.特别地,若不等式的两边均为多项和的形式,则可考虑运用累加法来证.本文举例说明累加法在证明不等式中的运用. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》1998,(4)
由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨．一、放缩法例１若ａ２＋ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜０,则ａ２＋ｂ２＜ｃ２．（第２... 相似文献
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马涛 《数学学习与研究(教研版)》2012,(9):123+125
在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件. 相似文献
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通过建立含有未知量的等式(或不等式),利用已知量和未知量可能存在的等量(或不等量)关系求解未知量,这种思想就是方程(或不等式)的思想.未知量和已知量的联系隐含在一定的问题情境中,通过分析题意,利用已有知识,力求用等式(或不等式) 相似文献
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曹玉林 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
不等式在初等和高等数学中是较为独特的内容,而不等式的证明和解不等式,证明等式却大不相同,在逻辑论证能力方面要求很高。一方面由于不等式的性质较多且受条件限制;另一方面涉及的知识面广,证法灵活多变,结构复杂。使学者往往难以理解和掌握,感到束手无策,不知从何人手缺少证明途径,在证题过程中容易忽视条件而导致逻辑推理上的错误,因此,不等式的证明,教者难教,学者难学,而广为人知,是代数学中的难点之一。本文对不等式的证明举例作些探讨。 相似文献
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在各级各类考试中，比较物理量大小的题型是必不可少的，而解决这类问题最常用的方法是用控制变量的思维方法和不等式的知识，利用物理知识先建立等式，再把等式转化为不等式比较大小，但有时仍难以奏效，这时就要看表达式的特点，进行巧解。下面通过举例加以说明。[第一段] 相似文献
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陆平 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):68-68
任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程,而数学中的信息条件无非就是一些不等式和等式或者一些其他信息,不难发现有大量以等式作为条件的题目,不少同学对于等式的内涵缺乏本质性的理解,为此,本文将结合不同的知识和背景对于等式的内涵加以剖析,供参考． 相似文献
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陆平 《中国数学教育(高中版)》2010,(6):43-44
任何解题过程都是实现信息与问题的转化过程,而数学中的信息条件无非就是一些不等式和等式或者一些其他信息．不难发现有大量以等式作为条件的题目,不少学生对于等式的内涵缺乏本质性的理解．为此,本文将结合不同的知识和背景对于等式的内涵加以剖析,供参考． 相似文献