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<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而 相似文献
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宁锁燕 《数理化学习(初中版)》2000,(3):2-3
平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证.正难则反,不妨试用反证法.用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立.然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论.即否定结论的假设是错误的,进而命题得证.以下用反证法证明的几例平面几何题. 相似文献
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反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反证题不成立,来确定论题是正确的间接证明法.在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理,推导出谬误的结果,即从反设出发,作出违背物理学的基本规律或定义和已知条件相矛盾的结果,最后根据“排中律”肯定原结论正确, 相似文献
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反证法是中学数学的重要证题方法之一,也是高考的重点考查内容.反证法证题的优越性主要体现在下面两个方面:一是从正面考虑结论比较模糊或结论情况较多时,从反面考虑则可使结论清晰或情况减少;二是通过反设所得新的结论可以当作条件来构造矛盾.但当反设后所得新的结论较多时,学生往往感到无从下手构造矛盾,我们称这类反证法为多结论反证法.本试图给出这类反证法几种构造矛盾的途径. 相似文献
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在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下: 相似文献
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何为反证法?反证法是证明命题的逆否命题成立,即当命题由题设?结论不易着手时,而改证它的逆否命题,也就是否定的结论?否定的题设成立就行,实际上是用本科公理,前此定理,本题题设,否定结论,推出结果为某公理、某定理,题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说,结论一经否 相似文献
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实数三歧性与穷举归谬法的联用及其教学价值李德雄(广东省深圳中学518025)实数的三歧性:对任意实数a与b,下列三个关系式有且仅有一个成立:a>b;a=b;a<b.反证法证题的实质就是在“反设”基础上进行“归谬”,反证法因此有归谬法这一别称.命题“若... 相似文献
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反证法是习题分析时较为常用的一种方法。教师在讲评时先假设错误结论成立(假设答案),从这个假设出发,经过逆向推理论证,得出与知识背景(生活经验、生产实践、生物学知识、题干信息等)矛盾,由矛盾判定假设答案不成立,从而肯定正确答案,反证法可用图1模式进行。从某种意义上讲,反证法不仅解答“为什么对”,更为重要的是“为什么错”。当然反证法不可以脱离学生对知识背景的掌握和理解而真空运用,学生必须有扎实的基础知识,通过与假想解释产生激烈的矛盾冲突,从而得出正确结论。 相似文献
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高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单… 相似文献
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反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的 相似文献
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邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定-推理-矛盾-肯定”。 否定-即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理-从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾-推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定-矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必… 相似文献