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在高中“平面解析几何”（乙种本）“曲线的交点”一节中，给出:两条曲线有交点的充要条件是，它们的方程所组成的方程组有实数解．例题利用一元二次方程根的判别式，来判定两曲线有两个交点．一个交点和没有交点的情况．例已知：圆方程x~2 y~2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，两个交点重合为一点，没有交点？列方程组把（1）代入（2）得x~2 (x b)~2,即2x~2 2bx b~2-2 0(3)根据（3）的根的判别式△=(2b)~2-4×2(b~2-2)=4(2 b)(2-b).（l）当-2＜b＜2时△＞0，这时方程组有两个不同的实数解，因此直线与圆有两个交点；（2）当b=-2… 相似文献
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吴享平 《数理天地(高中版)》2012,(1):5-6
在判定椭圆与直线的位置关系时,常常将椭圆方程与直线方程联立,消去一个变量而建立另一个变量的一元二次方程,再通过其判别式△〉0,△=0,△〈0来判定．由于联立方程组消元过程中,运算麻烦,容易出错,若能理解并掌握以下方法,会给求解此类问题带来很大方便,本文就介绍这一判定方法,并给出一个判定法则,同时,结合实例谈谈此法则在解题中的妙用． 相似文献
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高中平面解析几何重点内容辅导姜长修，吕宗东一、直线方程直线方程是解析几何的基础部分，主要研究直线方程的求法，两条直线的位置关系，图与数的转换等内容例、△ＡＢＣ的顶点Ａ（一１，１）、Ｂ（２，０）、Ｃ（３，５），Ｐ是线段ＡＣ上的一点，且直线过点Ｐ把△ＡＢ... 相似文献
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圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1 已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解 解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2 已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥… 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想，即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想，特别是直线与抛物线的位置关系问题， 相似文献
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我们知道：研究曲线的位置关系的常用方法是代数法,即相应的方程组有无实根问题．直线与圆的位置关系还有几何法,即根据圆心与直线的距离与圆的半径的关系来判定直线与圆的位置关系．这里介绍一种判断曲线与有心二次曲线 (圆、椭圆、双曲线)位置关系的方法——三角法． 相似文献
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我们知道，直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交三种．若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：（1）当d〉r时，直线和圆相离；（2）当d=r时，直线和圆相切；（3）当d〈r时，直线和圆相交．在解题中，如果我们适时的利用直线和圆的位置关系，可以简捷、巧妙的解决许多问题，有着不平凡的功效．下面举例说明它的若干应用。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>直线与圆是解析几何的基础,高考中一般考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,也会和三角形的知识综合考查。例1过点(2(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x2)2)(1/2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等 相似文献
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夏繁军 《试题与研究：高中理科综合》2014,(29):7-13
一、解析几何成为高考重点考查的原因 解析几何成为历年高考考查的重点,基于以下四点：1．坐标法的重要性数学是研究空间形式和数量关系的学科．解析几何解决问题的根本方法是坐标法．坐标法的基础是在坐标系的基础上,所建坐标系中的点与有序数组的一一对应关系,进而建立空间中的线（直线、曲线）、面（平面、曲面）与一个方程之间的对应关系．（高中平面解析几何是直线、曲线与二元方程间的对应关系）在此基础上,把几何问题归结为代数问题。 相似文献
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韦达定理在解析几何中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握． 相似文献
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王玉杰 《中学数学教学参考》1996,(11)
用“代点法”解直线与曲线的相交弦问题西安冶金机械厂中学王玉杰解析几何中．曲线的方程和方程的曲线的定义，为设点、代点提供厂理论依据．当直线与曲线的相交弦的小点恰为坐标原点．或中点弦的斜率已知（或可用有关参数表示）．或相交弦经过定点时，则该相交弦的端点的... 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系， 相似文献
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在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法(代数法),即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢?我们先来重温判定直线l:Ax+By+C=0(B≠0)与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)位置关系的判别式法. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>对高中数学解析几何的考查中,直线与曲线的位置问题是常考题,其中有一类是中点问题,本文就来谈谈这类中点问题的解法。(1)对于弦的中点问题常用"根与系数的关系"或"点差法"求解。在使用"根与系数的关系"时,要注意使用条件Δ>0;在使用"点差法"时,要检验直线与圆锥曲线是否相交。 相似文献
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题目 经过点P（1，3）且与双曲线4x^2-y^2，2=1仅有一个公共点的直线有（ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
分析当直线与双曲线只有一个公共点时，我们不仅要考虑相切的情形（即△=O），还要考虑直线平行于渐近线的情形．因此，对于该问题的解决，不妨考虑如下的解决视角． 相似文献
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解析几何中研究直线与圆的位置关系时介绍了2种不同的方法,一种是代数法,即根据直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系.如果方程组有2组不同的解,则直线与圆相交;如果方程组有且只有1组实解,则直线与圆相切;如果方程组无解,则直线与圆相离. 相似文献
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陶楚国 《黄冈师范学院学报》1995,(3)
用导数方法对勾股逆定理进行了推广，得到了如下结果：在△ABC中，若△a~x＋b~x＝c~x，其中x∈R－［0，1」，则1）当x∈（－∞，0）∪（1，2］时，Cmax＝；2）当x∈［2，＋∞）时，Cmin＝．此外，给出了上述结果的两个推论及其应用． 相似文献
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在高中解析几何的学习过程中,我们经常碰到直线与圆或直线与圆锥曲线位置关系的相关题目．经验告诉我们,利用常规的方法（即联立方程,再根据韦达定理和已知条件求解）可以去解决这一类问题,但通常运算量比较大,导致容易出错．当我们深入研究题目,充分挖掘题目隐含条件后,结合“齐次式”知识,我们可以得到别样的思路．下面我们通过几个例子对这一类问题进行探讨． 相似文献