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在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°-360°角到任意角,从角（从一点出发的两条射线组成的图形）到线（角的终边）,从角度度量到弧度（实数）度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫．建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角。 相似文献
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刘烨烨 《中国数学教育(高中版)》2021,(4):24-28
弧度制是建立三角函数知识体系的基础,本节课以角度制下的弧长公式为基础,启发学生用弧长度量角的大小,通过类比、由特殊到一般的思想建构弧度制概念,建立弧度制与角度制的联系,体会引入弧度制的必要性. 相似文献
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弧度制概念引入的数学本质是利用十进制的实数取代六十进制的角度来度量角.本文认为，在教学中应以此为基础，引导学生从情境的引入到概念的建构再到弧度制的应用，都应体现使用弧度制度量角的优越性. 相似文献
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一任意角的三角函数概念(一)角的概念的推广一条射线绕着它的端点旋转,射线的起始位置(始边)与终了位置(终边)所构成的图形就是角。由于旋转方向不同、旋转程度不同,一个角不仅可以在0到2π弧度间,而且可以大于2π弧度,也可以小于0弧度为负角。于是,任何一个角的大小可以用唯一的一个实数来表示;任何一个实数可表示唯一的一个角。在角的集合与实数的集合间形成一一对应。 相似文献
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耿玉芹 《中学生数理化(高中版)》2010,(4)
一、常用规律总结1.任意角的概念和弧度制使角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系,从而使任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数. 相似文献
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1．引言
弧度制概念的教学是一个难点．很多人对弧度制概念产生的动机缺乏正确的理解．有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后,便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系．从而将三角函数定义在实数集或其子集上． 相似文献
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弧度制是除角度制外另一种度量角的重要单位制,溯源弧度制的发展历史有助于改进弧度制的教学。弧度制发展的驱动问题是“统一弧长与弦长的单位”,主要经历了“探索弧长与弦长的对应关系——弦表的诞生”“统一弧长与弦长的单位——用弧长单位(角度制,60进制)度量半径”“统一弧长与弦长的单位——用半径单位(10进制)度量弧长”三个时期,其间也发生了从弧到角的转变。得到以下教学启示:以60进制角度制单位换算的不便凸显弧度制引入的必要性;可以通过实现三角函数自变量与函数值相加、简化扇形弧长和面积公式凸显弧度制的优越性。 相似文献
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白涛 《中国数学教育(高中版)》2009,(4):10-12
一、教学内容解析
这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。 相似文献
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贵刊1984.3期《π=180吗?》一文,提出了关于“弧度制”教学中一个值得注意的问题:为什么要引入弧度制下的三角函数的概念?原文认为其道理有二。第一,在很多情况下采用弧度制比采用角度制简单。第二,因为函数是两个实数集合之间的一种单值对应关系,而引入弧度制以后。三角函数才真正成为以实数为自变量的实函数。也就是说,若在角度制度的规定下,三角函数不可能成为“真正的函数”。笔者同意上述第一点理由,但对第二点也就是最重要的一点则持有不同看法。下面提出商榷意见,不妥之处,请教正。到底如何定义三角函数,教材是有一个由浅入深、由具体到抽象的过程。在初中阶段是以“线段的比”来定义三角函数的,让学生明白三角函数的本质就是一个“比值”。后来角的概念扩张到任意角,高 相似文献
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三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义.
1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用
本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想. 相似文献
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杨文金 《数学大世界(高中辅导)》2002,(3)
一、知识要点和学习要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,并能正确地进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数定义,三角函数的符号,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式. 相似文献
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正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>从考纲上来看,这部分内容主要有三个基本要求:(1)了解任意角的概念;(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;(3)理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。考点一:象限角与三角函数值的符号判断例1(1)若角α是第二象限角,则α/2是()。A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角 相似文献
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《濮阳职业技术学院学报》2016,(2):90-91
sin1°、cos1°、sin2°、cos2°、sin3°、cos3°等度数为整数的正余弦三角函数值是否一定是无理数,借助倍角公式、诱导公式、两角和(差)正余弦公式,运用反证法得到了除个别角外均为无理数,进一步类比提出了度数为分数的正余弦三角函数值均为无理数。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
两角和与差的正弦、余弦及正切公式(即和角公式)是三角函数运算及其化简求值时经常用到的重要公式,要熟练掌握这三组公式,一方面记住公式的形式,另一方面理解公式中角α、β的取值是任意的,此外还要合理地进行角的变换.下面从一题多解的角度来观察和角公式的应用. 相似文献