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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2017,(2)
"点到直线的距离"的教学应该更好地建立在学生的认知基础上,并为学生创造探究的机会。在考察数学史上点到直线距离公式的8种推导方法的基础上,选择其中的交点法、最值法、三角形面积法以及向量法,并且对最值法和三角形面积法进行必要的改进,同时在教学中与学生自主探究得到的方法进行比较。从学生的课堂表现和课后反馈来看,诸方法的选择是恰当的,本节课揭示了点到直线距离公式背后的方法之美,并为学生创造了探究的机会,有助于学生体会数学思维的多元性,提升数学学习的自信心。 相似文献
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1 课堂实录 教学目标 ①了解点到直线距离的概念,掌握点到直线的距离公式. ②学会探究点到直线的距离公式的推导方法. ③运用点到直线的距离公式解决简单问题,体会相关的数学思想方法. 相似文献
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1 教学分析
1.1 教材分析
"点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用. 相似文献
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在<全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)>(人教版)"7.3两条直线的位置关系"中,第51页至52页介绍了用点到直线的距离的定义推导"点到直线的距离公式"的思路(以下简称"定义法"): 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>数学中,点到直线的距离公式有很多求证方法,这里是一种利用导数的数学本质功能和正交向量的性质探究点到直线的距离的方法,将"方程导数"、"正交向量积"结起来,探究点到直线的距离。一、导数的数学本质功能数学中,导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。 相似文献
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一、重视探究学习,不忘传授知识 <数学课程标准>提出:"要重视学生的探究,让学生经历知识的形成过程."通过探究,才能正确掌握数学知识与技能,数学思想与方法;才能在体验科学探索的同时形成自主、探索、创新的意识和习惯,明了数学中的法则、性质、公式等规律性知识. 相似文献
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<正>回归直线方程是新课改新增的内容之一,在必修3中直接给出了求回归方程的有关公式,让学生学会利用公式.在选修数学2-3的第42页中,利用配方法给出了回归直线的推导.但是由于推导过程比较麻烦,而且不是在必修3中出现,很多教师都只是按照课程要求指导学生利用回归方程的公式求回归方程.由于不知道公式的来源,这样做只会给学生一种应试教育的感觉.让学生觉得学习只是为了考试,学数学很乏味.刘坦老师 相似文献
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<正> 点到直线的距离公式是解析几何中常用的公式,它的每一种推导方法常可以引起学生对数学思想的深化和理解.现介绍一种用向量来推导的简便易行方法. 已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0, 相似文献
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《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上)"§7.3两条直线的位置关系"的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用。本节对"点到直线的距离"的认识,是从初中平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(11)
<正>课题是两角差的余弦公式,内容是"三角恒等变换"的第一节课,也是链接三角函数知识和三角公式学习的桥梁,具有承前启后的作用,在江苏高考考试说明中是仅有的八个C级考点之一,重要地位可想而知.苏教版课本是使用向量的知识推导公式,简洁明了,但是目前学生没有学习向量,苏教版104页的探究是另外一种证法,利用两点间距离公式推出结论,而实际教学中两点间距离 相似文献
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使用教材 人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册 (上 ) .教学设想 点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点 ,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法 .因此 ,在教学过程中必须要解决好两个问题 :(1)用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁 ,繁琐到什么程度 ;(2 )有没有运算量小一点的推导方法 ,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的 .因此 ,本人准备以尝试为前提 ,启发讨论为手段 ,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学 .教学片断1 提出问题假定在直角坐标系上 ,已知… 相似文献
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<正>新课程下,教师由知识的传授者成为学习活动的组织者和学习方法的指导者,引导学生自主学习、自主探究,这无可非议。但在许多课堂上,自主学习成为学生的独立行为,成了学生在不依赖教师情况下的自学,教师游离于学生成了"看客"。要让学生真正做到自主学习,教师要更多地参与到学生的活动中,引领学生进行自主探索,笔者就如何引领学生自主探索谈谈自己的几点想法。一、启迪学生的思维,培养思维能力数学教育是关于思维的教育,数学教育的目的是启迪学生思维,培养学生思维能力,改善学生思维的品质,数学教学应该是数学思维活动的教学。 相似文献
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相剑利 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):43-47,62
中考数学试题坚持以能力为立意,全面考查学生的数学知识、方法和数学思想.以"新定义"为背景的创新试题,通过在试题中给出新的定义,考查学生的现场学习能力（即自学能力）、阅读理解能力、探究与猜想等创新能力,并考查类比迁移、数形结合和归纳转化等数学思想方法.一、在坐标系中新定义例1定义:平面内的直线l1与l2,相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对（a,b）是点M的"距离坐 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
点到直线距离公式的推导,体现的是化归思想的应用,进一步展示了用代数方程研究几何问题的方法.从运动的观点看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离. 相似文献