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学生在线性代数学习中难以理解向量的线性相关性、无关性等概念.许多数学教育研究的是关于线性代数课程以及技术支持下的教学设计,而关于学生怎样学习这些概念的国内外文献较少.学生对向量概念的理解还停留在它的坐标表示方面,而没有关注向量具有的线性运算性质.学生难以处理低维空间上线性无关向量几何表示与代数表示之间的转换.大多数学生没有建立线性无关概念的丰富意义. 相似文献
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胡乙 《北京工业职业技术学院学报》2021,20(2):95-98
为帮助学生深入理解向量蕴含的数学思想,教师可从几何空间出发,分三个部分讲授向量概念.从数轴出发,讲授数轴发展史,引导学生从多维空间中的数对(坐标)视角理解向量.从平行线出发,引导学生学习平行向量和全等向量.从封闭回路出发,引导学生运用封闭回路寻找向量的起点与终点.从几何点线面三维角度理解向量概念,有助于学生后续学习向量相关定理、公式与法则. 相似文献
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向量教学是高中数学教学中的重要内容之一.在高中数学解题中应用向量方法,可以发散学生的思维,培养学生空间转变能力、创新能力.本文主要分析高中数学解题中向量方法在立体几何、不等式和三角函数等方面的应用.1立体几何解题中向量法的应用利用向量方法解决高中数学几何问题,是用向量表示几何元素,通过向量、数的运算联系几何关系,确定几何位置. 相似文献
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几何概念是学生学习几何知识的基础,几何概念对小学生来说,是比较抽象的.数学的高度抽象性需要形象辅助教学,要完成几何概念教学,必须使学生的大脑思维通过四个过程(直观形象一→复杂抽象-→本质特征-→巩固应用),达到两个飞跃(感性认识向理性认识转化和理性认识向迁移应用转化).在教学中,传统的教法、手段是必要的.但如果适当运用投影手段,可以有效地激活学生的思维,促使学生由形象思维占主导地位逐步向抽象思维占主导地位转化.下面谈一谈投影手段在几何概念教学中的几种有效运用方式. 相似文献
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向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本 相似文献
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侯瑛 《数学学习与研究(教研版)》2012,(17):112
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.平面向量内容安排在人教A版数学必修4中,在108页有这样一题:你能用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗?现将在课堂上学生提出三角形的性质做一总结(有些简单的就不在这里论证了). 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):14-17
向量是近代数学中一个重要的基础概念,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量引入高中数学以后,使许多数学问题有了新的解决方法,拓宽了解决问题的思维空间,它将立体几何中抽象、繁难的逻辑推理和证明化归为向量代数运算解决,降低了学生思考问题的难度,同时提高了学生运算能力,进一步展现了数与形的有机结合.可是,向量作为一个新概念进入高中数学,它不同于实数的运算系统,这给早已习惯于实数运算的学生带来了认知方面的困惑.基于这种学情,我们要采取相应的 相似文献
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陈克高 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):139
一、向量的含义向量是初中数学与高中数学的衔接点,其也将数学学科与物理学科紧密联系在一起.此外,向量自身具备文化价值、教育价值、实用价值,其在生活及生产实践中的应用较广.所以,将向量概念引入高中是现代数学的需要.实践证明,向量的引入有利于培养学生数形结合的思想方法,有助于学生对几何知识的学习.尽管向量运算量很大,但其在减 相似文献
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向量是一个具有几何和代数双重身份的概念,通过向量的运用对传统问题的分析,可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系,也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础.平面向量因具有一套优良的运算体系而得以广泛应用,成为解决许多数学问题的有力工具.但不少初学者受实数体系的影响,在解答向量问题时常因概念模糊不清、思维定式、类比不当等原因陷入误区.为了帮助同学们正确理解平面向量,切实掌握好运算规律,下面对平面向 相似文献
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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.但是学生对平面向量与平面几何图形综合的题目感到害怕,其主要原因是学生对平面向量的概念理解不够全面、不够透彻,对平面向量的二维性及平面向量基本定理的理解应用不熟练.对于这样的试题,可另辟蹊径,采用坐标云算法. 相似文献
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赵雪芳 《中学生数理化(高中版)》2005,(10):29-30,32
向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法. 相似文献
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1 考试要求(1 )理解向量的概念 ,掌握向量的几何表示 ,了解共线向量的概念 .(2 )掌握向量的加法和减法 .(3)掌握实数与向量的积 ,理解两个向量共线的充要条件 .(4)了解平面向量的基本定理 ,理解平面向量的坐标的概念 ,掌握平面向量的坐标运算 .(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义 ,了解用平面向理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 ,掌握向量垂直的条件 .(6)掌握平面两点间的距离公式 ,以及线段的定比分点和中点坐标公式 ,并且能熟练运用 .掌握平移公式 .2 考试要求阐译历数 2 0 0 4年各份高考数学题的共同点 ,最抢眼的无疑是… 相似文献
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正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置, 相似文献
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由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】 证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方… 相似文献
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向量既有代数的运算,又有几何的特征,所研究的内容大都与图形有关,所以向量是数形结合的一个典范.学好向量这一章的内容,能进一步促进学生对代数几何关系的理解,运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维,对于培养学生正确的数学观有着重要的作用.学好向量除了要从代数和几何两个方面掌握最基本的结论,还要有一些解题的技巧需要学生熟练掌握.一、数形结合思想例1设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角.解析:利用向量的几何意义,可以以向量a,b所在线段为邻边作平行四边形,易知这个平行四边形是锐角为60°的菱形,易知所求夹角为30°. 相似文献
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作为近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而向量方法是几何研究的一个有效的工具.空间向量在理论研究和解决实际问题方面有广泛应用,已成为解决立体几何中的大量问题的有力工具. 相似文献