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在三角求值题中,常见到下面一类问题:在△ABC中,(1)已知sinA和sinB,求sinC;(2)已知sinA和cosB,求sinC ;(3)已知cosA和cosB,求sinC.这类题目的解法为sinC=sin(A B)=sinA·cosB cosA·sinB.需要知道sinA、sinB、cosA、cosB的值.但是在根据条件求这些值时,常考虑一解或两解情况.学生在这个问题上往往出现漏解或增解现象.下面给出一种判定方法. 相似文献
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在三角求值题中,常见到下面一类问题:在△ABC中,(1)已知si以和sinB,求sinC;(2)已知sinA和cosB,求sinC;(3)已知cosA和cosB,求sinC. 相似文献
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田富德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):20-21
文[1]给出一道南昌市高中数学竞赛题的简证,该题可叙述成如下:命题1△ABC为等边三角形的充要条件是sinA,sinB,sinC顺次成等差且cosA,cosB,cosC顺次成等比.笔者对该命题进行了类比探究,以命题形式进行叙述,本文约定:△ABC三个内角A,B,G所对边分别为a,b,c.命题2 AABC为等边三角形的充要条件是sinA,sinB,sinC顺次成等差且cosA,cosB,cosC顺次成等差.证明:必要性显然,下证充分性.由sinA,sinB,sinC成等差,得2sinB=sinA+sinC,由正弦定理,得 相似文献
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高中《代数》(必修本)上册第三章《两角和与差的三角函数》中有下面几道题: 1.在△ABC中,求证:sinA sinB sinC=4cosA/2cosB/2cos2/C。(第193页例5) 2.在△ABC中,求证: 相似文献
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一、三角函数1.(全国高考题)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. (Ⅰ)求cosA+cotC的值; (Ⅱ)设(?)·(?)=3/2,求a+c的值. 解析(Ⅰ)由cosB=3/4得sinB=(1-(3/4)2)~(1/2)=7~(1/2)/4 由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC. 于是cosA+cotC=1/tanA+1/tanC =cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+cosCsinA)/sinAsinC 相似文献
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以Rt△ABC的两锐角∠A、∠B的正(余)弦为两根的一元二次方程问题,常见于近几年各地中考试题之中。解这类题目的关键是灵活运用三角函数有关知识,如sinA=cosB,cosA=sinB,sin~2A sin~2B=1,sinA、sinB、cosA、cosB的值都大于0且小于1等等。现举例说明。 相似文献
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文[1]给出了有关三角形的一组优美结论,其中的结论2:在△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等比数列,则arccos√17-1相似文献
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正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC和余弦定理{a2 b2-2ab·cosC=c2 b2 c2-2bc·cosA=a2 a2 c2-2ac·cosB=b2 是三角形边角关系的美妙体现,它们的发现和证明都显示着人类的智慧,是人类文明史上灿烂的一页. 相似文献
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设A、B、C为三角形的三内角,则有 sin2A sin2B sin2C≤3(3~(1/2))/2 (1) sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2 (2) sinA/2 sinB/2 sinC/2≤3/2 (3) sinA/3 sinB/3 sinC/3≤3·sinπ/9 (4) ……………… sinA/k sinB/k sinC/k≤3·sinπ/3k (5) 相似文献
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一、没有注意角的范围而导致错误二、忽略三角函数值的范围而导致错误例1在△ABC中,已知sinA=53,cosB=153,求cosC.错解由sinA=35,cosB=153得,cosA=±54,sinB=1213.故cosC=-cos(A B)=-cosAcosB sinAsinB=(-45)×513 35×1132=6156或cosC=-cos(A B)=-cosAcosB sinAsinB=45×153 53×1132=6565.分析由于A、B、C都是三角形的内角,而且sinA=35<1132=sinB,根据AA.又cosB=513>0,可知B为锐角,则A也为锐角,所以cosA=54.正解由cosB=153得,sinB=1132.而sinB=1123>35=sinA,于是有B>A.又cosB=153>0,可知B为锐角,则… 相似文献
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在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB5/13,求cosC的值。解 ∵sinA=4/5,∴A为锐角或钝角。 ∵cosB=5/13,∴B为锐角,且sinB=12/13, (1)当A为锐角时,cosA=3/5,cosC=-cos(A B)=-[cosAcosB-sinAsinB]=33/65。 相似文献
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王春丽 《中学生数理化(高中版)》2013,(9)
一、自主梳理
1.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径.
2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=b2+c2-a2/2bc. 相似文献
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数列复习课上有这样一例:ABC中,a,b,c成等差数列,求证:(1)B≤60°;(2)2cosA+2C=cosA2-C.在学生有足够的时间思考以后,提问学生甲:“如何证第(1)小题B≤60°?”学生甲的回答过程如下:∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.∵sinaA=sinbB=sincc,∴sinAa++scinC=sinbB=2si2nbB,∴sinA+sinC=2sinB.∵sinA+sinC=2sinA2+CcosA2-C,2sinB=2sin(A+C)=4sinA2+CcosA2+C,又∵sinA2+C≠0,∴2cosA2+C=cosA2-C.同学们露出惊讶的表情,歪打正着,证第(1)小题却证出了第(2)小题.从这个同学的回答中反映了一部分同学在解题过程中存在思路不清的现象:(1)只… 相似文献
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△ABC中的许多不等式,如 sinA+sinB+sinC≤3 3~(1/2)/2, cosAcosBcosC≤1/8, sinA/2+sinB/2+sinC/2≤3/2, cosA/2cosB2/cosC/2≤3 3~(1/2)/8 , sin~2A+sin~2B+sin~1C≥2 3~(1/2)sinAsinBsinC等等,均可统一于以下两个不等式(因本文将给出较一般的结果,故推导过程从略): 设x,y,z∈R,A,B,C为△ABC的内角,则 (1)x~2+y~2+z~2 ≥2(xycosC+yzcosA+zxcosB), (2)x~2+y~2+z~2 ≥2 3~(1/2)/3(xysinC+yzsinA+zxsinB), 本文将上述不等式(1)与(2)推广为: 若A,B,C,x,y,z均为实数,且A+B+C=π,n∈Z,则 相似文献
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1987年,苏化明未加证明地介绍了如下不等式链:在△ABC中,有 -cos2A-cos2B-cos2C ≤cosA+cosB+cosC ≤sinA/2+sinB/2+sinC/2 ≤3/2. (1) 杨学枝老师在文中给出了△ABC中的一个不等式: sin~2A/2+sin~2B/2+sin~2C/2≤1/4 (ctgB/2ctgC/2+ctgC/2ctgA/2+ctgA/2ctgB/2)~(1/2) (2) 相似文献
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由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
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例1 在锐角△ABC中,求证:sinA sinB sinC>3~(1/2), 证 如图1所示是一个直径为1的圆。△ABC内接于圆。由于A、B、C都是锐角,则不妨设60°≤C<90°。由图易知:BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=1,∴sinA=BC,sinB 相似文献