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一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然... 相似文献
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纵观历年高考,命题者对高中生数学学习中容易出现的误区的考查屡见不鲜.笔者解析这些知识误区,旨在说明教师要夯实学生的数学基础知识,加强运算能力培养,才能提高学生的高考数学成绩.一、概念公式方面误区的考查学生在概念公式方面容易出现“重结论、轻过程”的现象,忽视数学本质,从而出现对而不全的错解问题.例1(!2005年北京市高考题)若│a│=1,│b│=2,c=a b且c⊥a,则向量a与b的夹角为.A.30°B.60°C.120°D.150°本题答案为C,然而,一些学生对异面直线所成角与向量的夹角的概念模糊,导致误选B.像这种概念公式方面的误区很多,如:1(.2005… 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2009,(1):2-2
在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便． 相似文献
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<正>完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.一、完全平方公式应用中的错误(一)漏掉中间项例1:计算:(a+4)2错解:(a+4)2=a2+16剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.正解:(a+4)2=a2+8a+15(二)中间项漏乘2例2:计算:(2a-1)2 相似文献
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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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教学目标1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股定理解决一些实际问题.3.在拼图过程中,培养学生数形结合的意识.一、引入新课师我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这些公式是如何推出的? 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):27-28
一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理… 相似文献
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徐进娟 《初中生世界(初三物理版)》2007,(13)
平方差公式(a b)(a-b)=a~2-b~2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式,也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时,若能根据公式的结构特征(即有一项完全相同,另一项互为相反数的两个二项式相乘,积是相同项的平方与相反项的平方的差),选择适当的方法,灵活应用公式,可使问题化繁为简,收到事半功倍的效果. 相似文献
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朱元生 《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
(!a)2=a(a≥0)①和!a2=a=-a(a(a≥a<00)&)②是二次根式中的两个很重要的公式,是进行根式化简运算的基础.不少同学对这两个公式理解不够深刻,常常混为一谈,因而在应用时常出现许多错误,其实这两个公式之间既有联系又有区别.一、两式所表示的意义不同(!a)2表示a的算术平方根的平方;而!a2表示a平方的算术平方根.二、两式的运算顺序不同(!a)2先算a的算术平方根,再算!a的平方;而!a2先算a的平方,再算a2的算术平方根.例如(!4)2=22=4,而!42=!16=4,!(-4)2=!16=4.三、两式中字母a的取值范围不同在(!a)2中,a的取值范围是a≥0;而在!a2中,a的取值范围是一… 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2013,(9):5-6
平面向量的数量积公式是
a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,
其中含有向量的模,两个向量的夹角,因此,通过向量数量积运算,能将具有方向与大小二重运算的向量转化为实数运算,在求角的大小,向量的系数大小或范围,以及在解三角形中都可应用． 相似文献
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综观近年各类数学竞赛试卷,有关完全平方式的题目屡见不鲜.常用的公式有: ①完全平方公式:a2±2ab b2=(a±b)2. ②三项式完全平方公式:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2. 由此得到的变形公式有: 相似文献
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次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号… 相似文献
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张士明 《中小学数学(初中教师版)》2016,(Z1):24-25
苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在 相似文献
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蔡远龙 《中学课程辅导(初一版)》2004,(7)
学习代数式应先掌握好代数式的“读”与“写”,因此: 一、正确读代数式代数式的读法一般有两种读法,一是按运算关系读;二是按运算结果读. 如a b,c-4,m·m,a2-b2,a b2a2-b.按运算关系分别读作:“a加6”,“c减4”,“m乘以n”,“a的平方加b的平方”,“a加b的平方”,“a的平方减b”; 按运算结果分别读作:“a与b的和”,“c与4的差”,“m与n 相似文献
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一、考查向量的坐标表示、性质及运算例1(2004年河南、河北、山东、山西、安徽、江西高考题)已知a,b为单位向量,它们的夹角为60°么,那a+3b=_____.A.姨7B.姨10C.13D.4姨解法一(解析法)∵a+3b=(a+3b)2=姨姨a2+9b2+6a·b.∵a2=a=1,(3b)2=3b=96×a×b×cos60°=3.22,∴a+3b=姨13.选C.解法二(数形结合法)如图1所示,设A B=a,BC=3b,则A C=a+3b,且∠A BC=120°.在△ABC中,由余弦定理解得A C=姨13.选C.小结熟记向量的运算公式,熟悉向量的性质,理解向量的几何意义,是解决向量问题的关键.二、综合考查向量与三角例2(2004年湖南高考题)已知向量… 相似文献