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高考不等式试题,从题型上看,选择题、填空题主要考查不等式的性质,比较大小和解简单不等式;解答题主要是含参数的不等式求解,有关求参数的取值范围问题;关联不等式的实际应用题是每年高考的必考内容之一.综合函数、方程、数列、三角、解析几何的不等式的证明是常考常新的热点和重点题型.一不等式的性质问题例1我们知道,在△ABC中,若c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形,现在请你研究:若cn=an+bn(n∈N*,n>2),问△ABC为何种三角形?为什么?点拨:因条件较为抽象,取特值以寻找解题方向.解:取n=3,a=b=1,则c=23姨≈1.26,画草图易知△ABC为锐角三角… 相似文献
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《河北自学考试》2004,(1)
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.… 相似文献
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数列是高考的重点内容 ,从考查内容看 ,大多数以数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与三角、数列与概率、数列与立体几何及数列与解析几何等综合题出现 ,体现了当前高考在知识交汇处命题的指导思想 ,因此 ,应加强对数列问题的综合解题能力的培养 ,并注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的渗透 .现举例说明 .1 数列与方程的交汇例 1 已知数列 {an}中相邻两项an、an 1是方程x2 3nx bn =0的两根 ,若a10 =-1 7,求b5 1.解 :依题意有 an an 1=-3n (1 )an·an 1=bn (2 )由 (1 )得an 1 an 2 =-3 (n 1 ) (3 )… 相似文献
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童其林 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):29-32
我们知道几乎每一个数学概念和每一 种数学运算都与零有关,零在数学领域中常 扮演着举足轻重的角色.在解题过程中,若对 零丧失警惕,就容易走入误区,掉进陷阱,造 成解题失误.因此,我们在解题时就应睁大眼 睛,增强警惕性,从而排除陷阱,顺利到达正 确解题的目的地. 陷阱之一 忽视分母不能为零 【例1】 求和Sn=(x+1y)+(x2+1y2) +(x3+1y3)+…+(xn+1yn). 错解:Sn=(x+x2+…+xn)+(1y+ 1 y2+…+1yn) =x(1-xn)1-x+ 1 y(1-1yn) 1-1y =x-xn+11-x+yn-1yn(y-1) 剖析:因为当分母为零,即当x=1或 y=1时,不能表达成上述… 相似文献
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基本不等式是高中数学一个重要的知识点,其应用往往具有一定的技巧性,很少有直接应用基本不等式就一步到位的问题,下面介绍应用基本不等式解题的几种常用方法。一、"1"的妙用例1若点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,则1/m+1/n的最小值为____。 相似文献
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第一天
1.任给正整数a,定义整数数列x1,x2,…,满足
x1=a,xn=2xn-1+1(n≥1).
若yn=2xn-1,试确定整数k的最大值,使得存在某个正整数(a)满足y1,y2,…,yk均为质数.
2.是否存在R→R上的函数对(g,h)满足如下性质:若对函数f:R→R使得对所有的x∈R,有
f(g(x))=g(f(x)),
f(h(x))=h(f(x)),则f只能为恒同函数,即f(x)≡x?
3.已知四边形ABCD内接于☉O,直线AB与CD交于点P,AD与BC交于点Q,对角线AC与BD交于点R.若M是线段PQ的中点,K为线段MR与☉O的交点,证明:☉O与△KPQ的外接圆相切. 相似文献
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本文结合教学中学生遇到的困难,以近几年高考或模考中的数列整数解问题为例,谈谈数列中整数解问题的求解策略.策略1 利用多项式因式分解例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)是否存在正整数m、n(n>m>2),使得S2、Sm-S2、Sn-Sm成等比数列?若存在,求出所有的m、n;若不存在,说明理由. 相似文献
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<正>2011江苏高考第20题:设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn.已知对任意的整数k∈M,当整数n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立.(1)设M={1},a2=2,求a5的值;(2)设M={3,4},求数列 相似文献
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李惟峰 《河北理科教学研究》2006,(3):19-20
近年来,在一些省市高考试题中开始重视不动点的考察,通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何等知识进行综合,这类问题情境新颖,独到,而教材上又未过多涉及.本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略.权当对教材的补充.1函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解:(1)代数意义:若方程f(x)=x有实数根x0,则y=f(x)有不动点x0;(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根情况进行讨论,同时结合图形来求解… 相似文献
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1问题提出人教版高一上课本复习参考题三P136的第14题为:已知数列{a n}是等差数列.a1=1,设c=1+2+22++2n?1,求证:4a1?14a2?141(1)an?=c+an.通过改编成为,2006年高考福建卷(理)第22题.已知数列{a n}满足*a1=1,an+1=2an+1(n∈N).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足41142141b?b?bn?=(1)bnan+,证明{b n}是等差数列;(3)证明:12*2311()232nnn a aan n N?相似文献
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<正>一、在数列中的应用数列递推技巧的核心本质是同构,对于等差、等比型的数列问题,利用所给递推公式依序同构,是解题思路形成的理论依据．例1在数列{an}中,a1=1,a2=130,an+1-130an+an-1=0(n≥2,n∈N*).(1)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;(2)略． 相似文献
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"数列{an}是等比数列,若m+n=p+q则am an=ap aq",这是等比数列的一条性质,利用这条性质解决一些等比数列问题,往往可使得解题过程简洁,找到解题的捷径。例题1:已知数列{an}为等比数列,若an>0,且a1a5+2a3a7+a4a10=36,求a3+a7的值。思考一:已知数列{an}为等比数列,故可考虑利用等比数列的通项 相似文献
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《数学通报》2020年9期数学问题2562给出了不等式:已知a,b,c>0满足a+b+c=3,则1-ab 1+ab+1-bc 1+bc+1-ca 1+ca≥0(1).不等式结构对称,值得关注.为此,本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.为了表述方便,由∑n k=1 x k y k·∑n k=1 x ky k=∑n k=1 x k y k 2·∑n k=1 x ky k 2≥∑n k=1 x k 2,可得柯西不等式的一个变式:引理设x 1,x 2,…,x n>0,y 1,y 2,…,y n>0,则有∑n k=1 x k y k≥(∑n k=1 x k)2∑n k=1 x ky k(2),等号当且仅当y 1=y 2=…=y n时成立. 相似文献
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反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定.
例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.
(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 相似文献
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等比数列求和公式为Sn=a1(11--qq n)(q≠1),有时用此公式证明不等式可简化证明过程.将数列知识与不等式知识相融合,既可培养学生思维的灵活性和创造性,又可简化思路、优化解题过程.一、直接公式法例1求证:1+21!+31!+41!+…+n1!<2(n≥2,n缀N).证明1+12!+31!+41!+…+n1!<1+12+212+123+…+21n-1=1×(11--121n)2=2-12n-1<2(n≥2,n缀N).故原不等式成立.小结本题直接运用等比数列求和公式,起到了立竿见影的效果.二、求和公式的逆用例2已知等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中a1=b1=a,a2=b2=b(b>a>0).求证:当n>2且n缀N时,bn>an.证明an=a+(n-1)(b-a)… 相似文献
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山东省2009年高考数学试题数列与不等式的解答题为:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的nEN+,点(n,Sn)均在函数y=b+r(b＞0且b≠1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记bn=2(㏒2an+1)(n∈N+),证明:对任意的n∈N+,不等式b1+1/b1·b2+1/b2……bn+1/bn＞√n+1成立. 相似文献