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莫克伦 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):39-39
一、把四边形问题转化为三角形问题来解例1 已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=4·CD=2,∠A:∠C=1:2,求AD和BC的长. 解:延长BC、AD交于E.则△ABE,、△CDE为直角三角形. 相似文献
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很多几何题的解决都依赖于添置辅助线 ,其中通过“补形” ,将一些不规则的图形转化为规则的基本图形 ,特别是转化为一些特殊的图形 ,然后再利用它们的特性来解题 ,充分体现了转化思想、化归方法的妙用 .一、巧用 60°角构造直角三角形或等边三角形例 1 已知 :如图 1 ,在四边形ABCD中 ,∠A =60°,∠B =∠D =90°,BC =1 ,AD =2 .求 :四边形ABCD的面积 .解 分别延长AB、DC ,设交于点E ,∵∠A =60° ,∠D =90°,∴∠E =30°.在直角三角形ADE中 ,∵AD =2 ,∴AE =4,DE =2 3,在直角三角形BCE中 ,∵BC =1 ,∴BE =3,S四边形ABCD… 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(4):39-39
一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四… 相似文献
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马宝花 《中小学数学(初中教师版)》2013,(10):48-49
不论是华东师大版还是北师大版初中数学课本,在学习了三角形全等和命题证明之后,会有一些证明题作为经典题目出现,而且问题不断变化、提升,对学生能力的考查也不断提高。例如下面这道证明题,已经发生了三次变化。题目1:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,AD+BC=AB,求证:AD∥BC.题目2:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,(1)如果AD+BC=AB,求证: 相似文献
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杨培英 《山西教育(综合版)》2002,(4):37-38
在一些不规则的四边形的计算和证明题中 ,往往需要添加适当的辅助线 ,其目的主要是把不规则的四边形转化为三角形问题 ,使已知条件能充分发挥作用 ,且能使全部隐含条件更加明了化 ,以增加已知条件 ,从而使所求问题得到更迅速、更巧妙的解决。现举例说明如下 :一、设法构造等边三角形例 1.如图所示 ,在四边形ABCD中 ,AB= AD=8,∠ A= 6 0°,∠ B=15 0°,四边形周长为 32 ,求 BC和 CD。解 :连结 DB,∵ AB=AD=8,∠ A=6 0°,∴△ ABD是等边三角形。∵∠ ABC=15 0°,∴∠ DBC=15 0°- 6 0°=90°。设 CD=x,BC=y,由题意得 :x+ y=32 -… 相似文献
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<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为___． 相似文献
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许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法. 例1 在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明 作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE. 例2 已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=… 相似文献
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例1 如图1,把一张长为8 cm,宽为4 cm纸片矩形ABCD沿着EF折叠,点C恰好落在点A上,求AF的长,
解:因为四边形ABCD是矩形,AB =4,BC =8,
所以AB =CD =4,BC=AD=8,∠D =90°.
因为四边形AEFG是由四边形ECDF通过以EF为折痕折叠而得,
所以:GF=DF,AG =CD =4,∠G=∠D =90°. 相似文献
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雒笙清 《山西教育(综合版)》2002,(14):35-35
有一类习题需要把不规则的图形补成规则的图形或熟悉的图形 ,从而使问题得到转化和解决 ,这种处理问题的方法称为“补形”。1 .补成直角三角形例 1 .已知 :如图 1 ,四边形 ABCD中 ,∠ A=∠ C=90°,AD=5,CB=3,∠ D=60°,求 CD的长。分析 :此题若按常规解法 ,需将 CD置于三角形中 ,若连结AC或 BD,不能充分利用已知条件 ,通过补形构造一个直角三角形可使问题得到解决。解 :延长 AB、DC相交于 E,∵∠A=90°,∠ D=60°,∴∠E=30°。∴ DE=2 AD=1 0 ,BE=2 CB=6。∴ CE=BE2 - BC2 =3 3。∴ CD=1 0 - 3 3。2 .补成等腰三角形例 2 … 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):20-20
近年来的中考中,与等腰梯形有关的探索题屡见不鲜,下面解析两例.例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD,BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形.(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和低边BC的数量关系并说明理由.(2005年广东省中考题)解:(1)在等腰梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴AB=DC,∠A=∠D,∵AM=DM,∴△ABM≌△DCM(SAS),∴BM=CM,∵E、F分别是BM、CM的中点.∴ME=12BM,MF=12CM.∴ME=MF,∵N为BC的中点∴EN,FN都是△MBC的中位线∴EN∥CM,FN∥BM∴四边形MENF是平… 相似文献
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周国民 《山西教育(综合版)》2003,(24):33-33
一、平移腰——将梯形转化为平行四边形和三角形,利用平行四边形和三角形性质来解题。 例1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8。 求:AB的长。 解:过D作DF∥BC交AB于F,四边形DFBC是平行四边形,∴∠1=∠B。 相似文献
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刘宁 《数理化学习(初中版)》2006,(3)
一、通过添加辅助线转化为有关三角形的问题来解决． 1．添对角线例1 如图1,在四边形 ABCD中,AE、AF分别是 BC、CD的中垂线,∠EAF= 80°,∠CBD=30°．求:∠ABC和∠ADC的度数．析解:如图1,连结AC．因为AE、AF分别是 BC、CD的中垂线, 所以AB=AC=AD, 相似文献
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正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形, 相似文献
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在解直角三角形时,最常用的数学思想是数形结合,即先根据题意画出图形,再借助于图形的直观,分析有关边角关系,最后计算.对于斜三角形和联系实际的问题,转化思想和方程思想在解题中起着重要的作用.一、转化思想.解数学题时,常常要用到转化思想.这就是把陌生的问题转化为我们熟悉的问题来求解.比如,我们可以把斜三角形和四边形问题转化为直角三角形问题来求解.例1如图1,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠B=60°,求BC的长.解:过A点作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,AD=AB·sin60°=53√2,BD=AB·cos60°=52.在Rt△ADC中,DC=AC2-AD2√=72-(53√2)2… 相似文献
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